Геометрическая прогрессия (урок 66)

1.

2.

№ 17.31(а,б)
а) b2 = 4, b4 = 16. Найдите q и b3 (b3 > 0)
b3 = + b2 b4
b3 = 4 16 = 2 · 4 = 8
q= 2

3.

№ 17.31(а,б)
б) b5 = 12, b7 = 3. Найдите q и b6 (b6 < 0)
b6 = b5 b7
b6 = 12 3 = 36 = 6
1
q=
2

4.

№ 17.32 Найдите те значения переменной t, при которых числа t, 4t, 8 являются последовательными членами г.п.
4t = t 8
4t = 8t
4t = 8t
16t2 = 8t
2t2 – t = 0
1
t t =0
2
1
t t = 0
2
2
t1 = 0 (н.п. по усл.)
1
t2 =
2

5.

№ 17.40(а) Дана возрастающая г.п. (bn). Найдите знаменатель и первые три члена этой прогрессии, если
b1 = 3,
b9 = 81 3
b1 q8 = 81 3
3 q8 =81 3
q8 = 34
q2 = 3
q = 3 или q = 3
3; 3; 3 3

6.

07.02.2024
К л а с с н а я р а б о т а.
Подготовка к контрольной
работе

7.

№ 1 Найдите сотый член арифметической прогрессии – 6; – 2; 2; …
а1 = – 6, d = 4
а100 = а1 + 99d
а100 = – 6 + 99 · 4
а100 = 390
аn = а1 + (n – 1)d

8.

№ 2 Найдите седьмой член геометрической прогрессии 81; 27; 9; …
b1 = 81,
1
q=
3
bn = b1 · qn – 1
b7 = b1 · q6
6
1
1
1
1
4
b7 = 81 = 3 6 =
3
9
3
2
3

9.

№ 3 Проверьте является ли число 41 членом арифметической прогрессии (аn), у которой а1 = – 7,
d = 4.
аn = 41
аn = а1 + (n – 1)d
41 = – 7 + (n – 1) · 4
41 = – 7 + 4n – 4
41 = 4n – 11
4n = 52
n = 13
Ответ: является членом а.п.

10.

№ 4 Проверьте является ли число 63 членом геометрической прогрессии
7 n 8
bn = 3
9
bn = 63
9
7 n 8 9
63 = 3
7
7
9
81 = 3n 8
3n 8 = 34
n–8=4
n = 12
Ответ: является членом а.п.

11.

№ 5 Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (аn), заданной формулой n-го члена:
аn = 4n + 3
S30 – ?
a1 + an
Sn =
n
2
а1 = 4 · 1 + 3 = 7
а30 = 4 · 30 + 3 = 123
S30 =
а1 + а30
2
7 +123 15
30 =
30 = 1950
2

12.

№ 6 Сумма первого и пятого членов возрастающей
арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвёртого её членов равно
45. Найдите шестой член этой прогрессии.
а1 + а5 = 14
а2 · а4 = 45
а1 + а1 + 4d = 14
а2 = 5
2а1 + 4d = 14
а1 + 2d = 7
а3 = 7
а2 + а4 = 14
а6 = а4 + 2d = 9 + 4 = 13
а6 – ?
а4 = 9
d=2

13.

№ 7 Найдите те значения у, при которых числа 2у + 5,
у, 3у – 8 являются последовательными членами
арифметической прогрессии.
а1 = 2у + 5, а2 = у, а3 = 3у – 8
2у + 5+ 3у 8
у=
2
2у = 5у – 3
2у – 5у = – 3
– 3у = – 3
у=1
у–?
а2 =
a1 +a3
2

14.

№ 8 Найдите те значения переменной х, при которых числа х – 1, 3х, 6х являются последовательными членами г.п.
2
3х = ( х 1) 6х
6х(х – 1) = 3х
6х2 – 6х – 3х = 0
6х2 – 9х = 0
х2 – 1,5х = 0
х(х – 1,5) = 0
х1 = 0
х2 = 1,5
Ответ: 1,5
2