Теория электрических фильтров

1. Дисциплина: Теоретические основы электротехники

2. Лекция №17

Тема: Теория
электрических
фильтров

3.

Тема лекции исключительно актуальна!!!

4. Учебные вопросы

1. Назначение и классификация
электрических фильтров.
2. Условия пропускания реактивного
фильтра.
3. Частоты среза и полоса пропускания
реактивного фильтра.
4. Частотные характеристики фильтров.
5. Физические процессы в
электрических фильтрах типа k.

5. Литература

1. Попов В.П. Основы теории
цепей: Учебник для вузов
спец. "Радиотехника".-М.:
Высшая школа, 2007 с. 450462.

6. Электрическими фильтрами называются четырехполюсники, предназначенные для пропускания сигналов в определенных частотных

1. Назначение и
классификация электрических
фильтров
Электрическими фильтрами
называются четырехполюсники,
предназначенные для пропускания
сигналов в определенных частотных
диапазонах с возможно малым
затуханием и подавлением сигналов
на частотах вне этих диапазонов.

7. Полоса пропускания

Полоса частот, пропускаемых фильтром без
затухания или при малом затухании,
называется полосой пропускания (или
прозрачности). В полосе пропускания
коэффициент ослабления равен нулю
( 0), а коэффициент фазы зависит от
частоты ( ( )).

8. Полоса задерживания

Полоса частот, пропускаемых фильтром с
затуханием называется полосой
задерживания (непрозрачности или
затухания). В полосе задерживания
коэффициент ослабления
( ) по
возможности велик, а коэффициент фазы
не зависит от частоты ( 0 ; ).

9. Частота среза или граничная частота

Частота среза (fc) —
частота, выше или
ниже которой
мощность
выходного сигнала
цепи уменьшается
вполовину от
мощности в полосе
пропускания.
Частота, лежащая на границе полос
пропускания и задерживания
называется частотой среза ( f С , С )или
граничной частотой ( f Г , Г ).

10. Области применения электрических фильтров

-в радиосвязи (в радиоприемнике из сигналов
многочисленных радиостанций фильтры выделяют
сигнал одной принимаемой станции);
- в энергетических системах при передаче сигналов
телеуправления и телеизмерений по линиям
электропередачи высокого напряжения фильтры
отделяют эти сигналы от тока промышленной
частоты (50 Гц);
-в установках частотного телеуправления многими
объектами, например, на газопроводах, ж.-д.
транспорте фильтры выделяют сигналы
управления, предназначенные каждому объекту;
-в электропроводной высокочастотной телефонной
связи (на приемной станции устанавливаются
фильтры для разделения телефонных сигналов
отдельных абонентов).

11. Теория электрических фильтров базируется на общей теории четырехполюсников

Принцип работы электрических
фильтров основан на различных
зависимостях индуктивного и
емкостного сопротивлений от
частоты, а также на различных
фазовых соотношениях между
напряжением и током на катушке
индуктивности и на конденсаторе.

12. В основе работы электрических фильтров лежат следующие положения:

1)индуктивное сопротивление прямо
пропорционально xL L , а
емкостное – обратно
1
xC
пропорционально частоте
c
2) ток в индуктивности на угол / 2
отстает от напряжения, а в емкости
ток на угол / 2 опережает
напряжение.

13. Классификация электрических фильтров

ЭФ
По пропуск.
частотам
По типам
элементов
По
структуре
По виду матем.
По харакфункций,
теристикам аппроксимир.
ЧХ

14. Фильтр нижних частот (ФНЧ) -

это фильтр
полоса
пропускания
которого
лежит в
диапазоне
частот от 0
до некоторой
частоты
среза ωс

15. Фильтр верхних частот (ФВЧ) -

это фильтр
полоса
пропускания
которого
лежит в
диапазоне
частот от ωс до
бесконечности

16. Полосовой пропускающий фильтр (ППФ) -

это фильтр
полоса
пропускания
которого
лежит в
диапазоне
частот от ωс1
до ωс2

17. Полосовой заграждающий фильтр (ПЗФ) -

это фильтр
полоса
пропускания
которого лежит
в диапазоне
частот от 0 до
ωс1 и от ωс2 до
бесконечности

18.

АЧХ
идеальных
фильтров

19. Фильтры в зависимости от типов входящих элементов:

- пассивные(реактивные LC-фильтры и
резистивно-емкостные RC-фильтры);
- активные (ARC-фильтры);
- фильтры, использующие различные
физические эффекты в твердых телах
(пьезоэлектрические,
магнитострикционные, акустооптические
и т.п.).

20. Фильтры по структуре соединения элементов: г-образные (а, б), Т-образные (в); П-образные (г)

Фильтры по структуре соединения
элементов: г-образные (а, б), Тобразные (в); П-образные (г)

21. По характеристикам фильтры подразделяются на фильтры типа k и фильтры типа m

Фильтры типа k – это фильтры, в которых
произведение продольного
сопротивления на поперечное является
некоторым постоянным для данного
фильтра числом, не зависящем от
частоты, т.е. для них
.
Фильтры, для которых произведение
продольного сопротивления на
поперечное не является постоянным, а
зависит от частоты, называют фильтрами
типа m, для них
.

22. 2. УСЛОВИЯ ПРОПУСКАНИЯ РЕАКТИВНОГО ФИЛЬТРА

Примем следующие допущения:
- будем рассматривать идеальный реактивный фильтр, т.е.
фильтр, состоящий из идеализированных реактивных
элементов;
- пусть фильтр является симметричным
четырехполюсником, тогда
и
Z C1 Z C 2 Z C
-
-
A11 ch Г
пусть фильтр согласован с нагрузкой ( Z C Z Н ), тогда
напряжения и токи на входе , и выходе , связаны
известным соотношением:
U1
I
1 eГ
U2
I2
пусть фильтр имеет Т- или П – образную схему замещения:
Z1
A11 1
2Z 2

23. УСЛОВИЕ ПРОПУСКАНИЯ РЕАКТИВНОГО ФИЛЬТРА (продолжение)

Z1
Z 1 jx1 Z 2 jx2
ch Г 1
2Z 2
0
ch Г ch( j ) ch chj sh shj
Z1
ch cos jsh sin cos 1
2Z 2
1 A11 1
1 1
x1
1
2 x2
x1
1
0
4 x2
Для выполнения условия пропускания , необходимо,
чтобы мнимые составляющие сопротивлений и
имели различные знаки или чтобы сопротивления
продольной и поперечной ветвей фильтра имели
различный характер.

24. УСЛОВИЕ ПРОПУСКАНИЯ РЕАКТИВНОГО ФИЛЬТРА (продолжение)

Необходимым и достаточным условием
наличия у четырехполюсника полосы
пропускания является
неодинаковость знаков реактивных
сопротивлений продольной x1 и
поперечной x2 ветвей, а также
выполнение неравенства:
x1 4x2

25. 3. ЧАСТОТЫ СРЕЗА И ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ РЕАКТИВНОГО ФИЛЬТРА

x1
1
0
4 x2
x1
0
4 x2
x1
1
4 x2
На одной из частот среза сопротивление
продольной ветви фильтра должно
быть равно нулю, а на другой
сопротивление x1 продольной ветви
должно быть в четыре раза больше,
чем сопротивление x2 поперечной
ветви.

26.

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИДА
ЗВЕНА ФИЛЬТРА ЗАДАННОЙ
СТРУКТУРЫ :
1) качественно построить графики
функций 4 x ( ) , 4x ( ) и x1 ( ) ;
2
2
2) определить частоты среза;
3) определить положение полосы
пропускания;
(
)
4) построить график
и
определить по нему вид
электрического фильтра.

27. Пример. Определить вид звена электрического фильтра, схема которого приведена на рисунке

28. 4. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ

Частотная характеристика затухания
(ЧХЗ) – зависимость коэффициента
затухания ОТ частоты:
U1
I1
1
( ) ln
ln
ln
H ( )
U2
I2
Частотная характеристика фазы (ЧХФ) –
зависимость коэффициента фазы от
частоты:
( ) ( ) 1 2

29. 5.1 ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ (ФНЧ)

5. Физические процессы в
электрических фильтрах типа k
5.1 ФИЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ (ФНЧ)
Z L j L Z 1
ZC
1
j c
Z2

30. Схемы замещения ФНЧ

Z L j L Z 1
При ω -->0 ZL-->0, Zc-->~,
следовательно, ток
будет проходить через
нагрузку
ZC
1
j c
Z2
При ω -->~ ZL-->~, Zc-->0,
следовательно, ток не
будет проходить через
нагрузку

31. Частотные характеристики ФНЧ

32. 5.2 Фильтр верхних частот (ФВЧ)

При ω -->0 ZL-->0, Zc-->~,
следовательно, ток не
будет проходить через
нагрузку
При ω -->~ ZL-->~, Zc-->0,
следовательно, ток будет
проходить через нагрузку

33. Частотные характеристики ФВЧ

34. 5.3 Полосовой пропускающий фильтр

Главное
свойство:
резонансные
частоты
продольного и
поперечного
плеч
одинаковы:
ω01 ω02
При ω -->0 ZL-->0, Zc-->~,
следовательно, ток не
будет проходить через
нагрузку
При ω -->~ ZL-->~, Zc-->0,
следовательно, ток не
будет проходить через
нагрузку
При ω -->ω01= ω02
одновременно
возникает РН (Z1-->0)
и РТ(Y2-->~),
следовательно, ток будет
проходить через
нагрузку

35. Частотные характеристики полосового пропускающего фильтра

36. 5.4 Полосовой заграждающий фильтр