Воображаемая геометрия. Геометрия Н.И. Лобачевского

1.

Геометрия Н.И.Лобачевского
«ВООБРАЖАЕМАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Сделали: ученики 11А класса Ким Сергей и Никифоров Андрей

2.

Биография
Николай Иванович
Лобачевский (1792-1856 гг.) –
великий
русский математик, один из
создателей неевклидовой
геометрии. Также был
народным просветителем и
ярким деятелем
университетского
образования. Знакомый
с биографией Лобачевского У.
Клиффорд назвал своего
коллегу “Коперником
геометрии”.

3.

Биография
В 1802 г. поступил в
Казанскую гимназию и
закончил ее в 1806 г.
Особенно хорошие
знания он показал в
области математики, а
также французского,
немецкого и
латинского языков.
Первая Казанская Гимназия

4.

Биография
В те годы в гимназии преподавал Г.
И. Карташевский. Именно
благодаря ему у Николая
пробудился интерес к математике.
Г.И.Карташевский

5.

Биография
Императорский Казанский университет

6.

Начало идеи «Воображаемой геометрии
Николай Иванович изменил существующую аксиому на другую. Она звучит
так: “через точку, не лежащую на прямой, может проходить множество
прямых параллельных с первой”.
Евклидова геометрия
геометрия Римана
геометрия Лобачевского

7.

Модель геометрии Лобачевского
Модели геометрии Лобачевского дали
доказательство её непротиворечивости, точнее
показали, что геометрия Лобачевского столь же
непротиворечива, как геометрия Евклида.
Сам Лобачевский дал основы своей аналитической
геометрии, и тем самым он уже фактически наметил
такую модель. Он также заметил, что орисфера в
пространстве Лобачевского изометрична евклидовой
плоскости, тем самым фактически предложил
обратную модель. Тем не менее, само понятие о
модели прояснилось в работах Бельтрами и других.

8.

Геометрия Лобачевского
Геодезическими линиями в сфере,
оказываются, являются дуги
больших кругов. Дуги больших
кругов.

9.

Геометрия Лобачевского
Эти модели наглядно показывают интерпретацию пятого постулата в
каждой геометрии, что изображено на следующих рисунках вместе с
соответствующими проекциями. Обратите также внимание на то, как
выглядят прямоугольники в каждой геометрии.

10.

Отношение к идеям Лобачевского
Гаусс выразил свою симпатию к идеям русского учёного
косвенно: он рекомендовал избрать Лобачевского
иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского
королевского научного общества как «одного из
превосходнейших математиков русского государства».
Гаусс также начал изучать русский язык, чтобы
ознакомиться с деталями открытий казанского геометра.
Избрание Лобачевского состоялось в 1842 году и стало
единственным прижизненным признанием научных
заслуг Лобачевского. Однако положения Лобачевского
оно не укрепило, ему осталось работать в родном
университете ещё четыре года. Его новая статья (решение
некоторых проблем анализа) вновь получает резко
отрицательный отзыв Остроградского (1842).

11.

Смерть
Николай Иванович
Лобачевский ушел из жизни
12 (24) февраля 1856 г. В этот
же день тридцать лет назад он
впервые опубликовал свою
теорию неевклидовой
геометрии. Выдающийся
русский математик был
похоронен на казанском
Арском кладбище.