Схемы рационализации логарифмических и показательных уравнений и неравенств

1.

Sgn(F) = sgn(G)
№
1
условия
f x 0
g x 0
f x 0
g x 0
2
3
4 g x 0
F
G
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
2
2
2
2
2
f x x x
5
f x наI D f ,
f
x
x I , x I
6
f x наI D f ,
f
x
x I , x I
f x x x

2.

Схемы рационализации логарифмических
и показательных уравнений и неравенств
log a x f x log a x g x
f x 0
g x 0
a x 0
f x g x
a x 1 0
a f x x a g x x
a f x x a g x x
a x 0
a x 1
a x 1 f x g x 0
a x 0
f x g x
f x
f x
log a x f x log b x f x a x b x
a f x x b f x x
f x 0
a x 0
a x 0
a x 0
b x 0
b
x
0
b x 0
f x a x b x 0 f x a x b x 0
f x 1 b x a x
a x 1 b x 1 0

3.

Схемы рационализации логарифмических и показательных уравнений (неравенств)
log a x f x log b x g x 0
f x 0
g x 0
a x 0
b x 0
f x 1 g x 1 0
a x 1 b x 1
log a x f x log a x g x 0
f x 0
g x 0
a x 0
f x g x 1
0
g x a x 1
a
f x
x b x
g x
a x 0
b x 0
f x lg a x g x lg b x
a x a x
0
p x
q x
a x a x
f x
a x 0
g x
f x g x
0
p x q x

4.

МЕТОД
РАЦИОНАЛИЗАЦИИ

5.

1) Решите неравенство:
2
log x 4 5 x 20 log x 4 x 4 ;

6.

f x : x 2 x1 f x 2 f x1
x 2 x1 0
f x 2 f x1 0
sgn f x2 f x1 sgn x2 x1
sgn f x f x sgn x x

7.

f x 0; g x 0
f x g x f x g x
2
f x g x 0
2
f x g x 0
2
2
sgn f x g x sgn f x g x
2
2
sgn f x g x sgn f 2 x g 2 x

8.

Sgn(F) = sgn(G)
№
1
условия
f x 0
g x 0
f x 0
g x 0
2
3
4 g x 0
F
G
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
f x g x
2
2
2
2
2
f x x x
5
f x наI D f ,
f
x
x I , x I
6
f x наI D f ,
f
x
x I , x I
f x x x

9.

Рационализация неравенства:
(sgn ⟺ замены множителей)
F1 x F2 x Fn x
0
G1 x G2 x Gm x

10.

09.02.24г

11.

N 2010
СР
Решите неравенство:
log 5 3
x2
5 3
x2 4
1 log 5
3
x2
5
3 x 4 1
2
log 5 3
2 x 2
2
2

12.

4)Решите неравенство:
N
x
2
3
5
2 x
2010 log 3 x 5 3 x 4 1 log
log 5 3 2
5
5 x 4
2
2
2
2
3