Сетевое планирование. Правила построения сетевых графиков

1.

Сетевое планирование
Курс «Математического моделирования»
для специальности: Информационные системы и программирование
Алипанова Виктория Павловна
2023

2.

Определение
Сетевое планирование и управление (СПУ) это система
организации управления, реализующая функции планирования
и управления комплексами работ на основе построения анализа,
оптимизации и комплексного обновления сетевых моделей.
В качестве модели, отображающей процесс выполнения всего
комплекса в системах СПУ, является сетевой график – сетевая
модель. В сетевом графике имеются два основных элемента –
работа и событие.

3.

Определение
Работа представляет собой либо трудовой процесс (печать,
штамповка и т.п.), либо процесс ожидания (сушка, остывание
и.т.п.). Работа в сетевом графике изображается безразмерной
стрелкой.
Для любой работы характерно некоторое время выполнения и
наличие необходимого количества ресурсов для ее выполнения.
Определение работ в одном проекте должно соответствовать
одному уровню детализации. Продолжительность выполнения
работы проставляется над стрелкой.

4.

Определение
Событием называют результат произведенной работы. Каждое
событие может быть отправным моментом начала последующих
работ. Событие не может быть выражено во времени, оно
представляет момент окончания входящей в него или момент
начала исходящей из него работы.
Для любого события характерно время свершения. В сетевом
графике событие изображается кружком, в котором указывается
шифр события

5.

Определение

6.

Определение
Фиктивные работы
У любой сети д.б.одно начало и один конец.
Если это не так, то необходимо ввести т.н.
фиктивные работы – работы, не
связанные с расходованием времени и
ресурсов. Т.о. должно быть осуществлено
преобразование многоцелевых моделей в
одноцелевую.

7.

Введение фиктивной работы
2
2
3
3
1
1

8.

Значения событий:
Первоначальное событие в сети, не имеющее предшествующих
ему работ и отражающее начало выполнения всего комплекса,
называется исходным Y.
Событие, которое не имеет непосредственно следующих за
ним работ и отражающее конечную цель комплекса,
называется завершающим C.
В сетевом графике только одно событие является исходным и
только одно завершающим. Остальные события являются
промежуточными.

9.

Значения событий:
Если событие характеризует появление условий, позволяющих
начать одну или несколько работ комплекса, то эти работы по
отношению к этому событию являются непосредственно
следующими (выходящими), а событие по отношению к
работам начальным.
Если событие характеризует окончание одной или нескольких
работ комплекса, то эти работы по отношению к этому событию
являются непосредственно предшествующими (входящими), а
событие по отношению к работам – конечным.
Номер конечного события всегда больше номера начального.

10.

ПУТЬ
Любая последовательность взаимосвязанных событий и работ на сетевом
графике называется путем.
Полным путем L называется путь от исходного до завершающего события. В
сетевом графике их может быть несколько.
Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим
путем Lкр , их может быть несколько.
Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими работами.
Критические работы, как правило, составляют небольшую часть всех работ
сети, но именно они определяют продолжительность выполнения работ
комплекса в целом.
Для того, чтобы сократить сроки выполнения работ комплекса, необходимо
сократить сроки выполнения работ, лежащих на критическом пути.

11.

Правила построения сетевых
графиков
• При необходимости вводит
дополнительные события и фиктивные
работы
• Сетевая модель не должна содержать
тупиков
• Сеть не должна иметь замкнутых контуров
• Недопустимость событий без входной
работы, кроме исходной

12.

Правила построения сетевых
графиков
1)
3)
2
1
2
цикл
1
Фиктивное событие
Фиктивная работа
1А
4
5
3
4)
2
1
2
Тупик
2)
2
6
1
4
5
1
3
3
2
1
2
1
3
3
6
4
5

13.

Расчет параметров сетевой
модели
• Основными временными параметрами сетевой
модели являются ранние и поздние сроки свершения
событий, сроки начала и окончания работ, резервы
времени событий и работ.
• Зная продолжительность всех работ, можно для
любого события определить ранний tpi и поздний tni
сроки его наступления.

14.

Ранний срок наступления
события tpi
– это минимальный из возможных моментов наступления
определенного события при заданных
продолжительностях работ и начальном моменте без
учета директивного срока завершения комплекса, он
равен наибольшей из продолжительностей путей,
предшествующих событию i.
Обозначим через t[Lmax{Y + i}] наибольший по
продолжительности путь, предшествующий событию i,
а через t[Lmax{i + C}] наибольший по
продолжительности путь, следующий за событием,
тогда можно выразить: tpi = t[Lmax{Y+c}];

15.

Поздний срок наступления
события tпi
tпi = t{Lkp} - t[Lmax{Y+c}]
Для событий, находящихся на критическом пути,
tpi = tпi
Резерв времени наступления заданного события
R(i) = tпi – tрi
Резерв времени наступления событий показывает,
на какой предельно допустимый срок можно
задержать наступления этого события без
ущерба выполнения всего комплекса.

16.

Многосекторный метод
Определение рабочих параметров сети со
сравнительно небольшим количеством
событий можно выполнять на самом
графике по многосекторному способу
расчета.

17.

№ события
Ранний
срок
свершения
события
Поздний
срок
свершения
события
Резерв
события

18.

• При движении слева направо от исходного к завершающему
событию заполняются только левые сектора, причем за раннее
начало принимается наибольшее значение суммарного времени
из всех путей, ведущих к этому событию
• Определение поздних сроков наступления событий ведется
строго в обратном направлении – от завершающего к исходному
событию. Исходя из того, что любая разработка должна быть
закончена в кратчайший срок, поздний срок наступления
завершающего события принимают равным его раннему сроку
наступления и записывают в правый сектор.
• После этого начинают рассчитывать поздние сроки наступления
всех остальных событий ходом справа налево. В правый сектор
предшествующего события записывается минимальное значение разности
между поздним сроком наступления одного из последующих событий и
продолжительностью работы, соединяющем это событие с предшествующим.

19.

• Окончив расчеты для всего сетевого графика и
заполнив соответствующие секторы, отыскивают
события с одинаковыми числовыми значениями
левого и правого секторов. Такие события и
соединяющие их работы лежат на критическом
пути (обозначаются толстой или двойной
линией).
• Расчет резервов времени событий и работ
выполняется по следующему правилу: для
определения резерва времени события Ri следует
из числового значения правого сектора вычесть
числовое значение левого сектора этого события.

20.

Оптимизация сетевого графика
Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения
организации выполнения комплекса работ с учетом установленного срока и
использования ресурсов.
Она осуществляется за счет:
- перераспределения ресурсов, как временных (использование резервов времени),
так и материальных и ресурсов рабочей силы;
- интенсификации выполнения работ критического пути (дополнительное
количество исполнителей и оборудования, материальное стимулирование);
- параллельного выполнения работ критического пути;
- изменений в характере комплекса работ.
Оптимизация сетевого графика в зависимости от полноты решаемых задач может
быть условно разделена на частную и комплексную.

21.

Видами
сетевого
графикачастной
являются: оптимизации
• Минимизация времени выполнения разработки
при заданной стоимости (СРОКИ);
• Минимизация потребляемых ресурсов
(КАЧЕСТВО);
• Минимизация стоимости всего комплекса работ
при заданном времени выполнения проекта
(СТОИМОСТЬ).

22.

Метод оценки и пересмотра
планов – program evaluation
1. Определить каждую работу, которая должна
and
review
technique
(PERT)
быть выполнена в проекте (важно, чтобы
определение работ соответствовало одному
уровню детализации).
2. Определить последовательность работ и
установить сеть, отражающую связи
предшествования.

23.

3. Для каждой работы должны быть сделаны три
оценки:
– Оптимистичное время: минимально возможный
период времени, за который работа должна быть
сделана.
– Пессимистичное время: максимально возможный
период времени, за который работа должна быть
сделана.
– Наиболее вероятное время выполнения работы.
Обычно эта информация собирается от людей –
исполнителей этих работ.

24.

4. Подсчитывается ожидаемое время выполнения
работы по формуле:
ЕT = (a + 4c + b) / 6
5. Определить критический путь – самый долгий
путь, связывающий последовательные работы в
сеть, причем резерв времени для событий,
лежащих на критическом пути, должен быть
равен нулю.
6. Подсчитывается среднеквадратическое отклонение
(СКО) времени выполнения работы по формуле:
σ2 = ((b – a) / 6)2

25.

7. Определить вероятность завершения проекта к
определенной дате.
По формуле рассчитывается значение
коэффициента Z, значению которого в таблице с
нормальным распределением соответствует
определенная вероятность.
Z = (D – TЕ) / √Σкр σ2 ,
где TЕ – ранний срок свершения заключительного
события;
D – дата, к которой должен быть завершен проект:
D = Tкр + σкр Z.

26.

Проект должен быть выполнен через 8 месяцев (35
недель).
Оценить таковую
возможность,
используя
Работы
Предшественники
а
c
b
ЕТ
σ2
PERT,
0-1
10 если
22
28
(10+4х [(2822+28)/ 10)/6]^
6=21
2=9
1-2
0-1
4
4
10
5
1
1-3
0-1
4
6
14
7
2+7/9
2-3
1-2
1
2
3
2
1/9
4-5
-
1
5
9
5
1+7/9
3-5
1-3, 2-3
7
8
9
8
1/9
5-6
3-5, 4-5
2
2
2
2
0

27.

28.

Кр.путь1 0-1-2-3-5-6
Сумма σ2 = 9+1+1/9+1/9+0=10+2/9
Кр.путь 2 0-1-3-5-6
Сумма σ2 =9+2+7/9+1/9+0=11+8/9 = 11,89
Z = (35 – 38) / 11,89 = -0,87 ----- 0,19 или 19%
D = 38 + (√ 11,89) 0,87
D = 41 неделя
D = 35 недель
81% вероятности, что проект будет завершен в
интервале от 35 до 41 недели

29.

30.

ЗАДАЧА
• Д/З

31.

Построить сеть. Определить критический путь.
Определить ожидаемое время завершения
проекта, если будет реализовано одно из
следующих условий, каждое из которых
одинаково стоит:
1. Работу 2-5 можно сократить на 2 дня
2. Работу 1-3 можно сократить на 2 дня
3. Работу 4-6 можно сократить на 2 дня
Если заказчик требует сократить время
выполнения комплекса работ на 1 день, то какой
из 3х вариантов выбрать?

32.

Построить сеть. Определить критический путь.
Определить
ожидаемое время
завершения
проекта,
Работы
Предшественники
а
c
b
ЕТ
если…
0-1
2
3
4
1-2
0-1
1
2
3
1-3
0-1
4
5
12
1-4
0-1
3
4
11
2-5
1-2
1
3
5
3-5
1-3
1
2
3
4-6
1-4
1
8
9
5-7
2-5, 3-5
2
4
6
7-8
5-7
2
4
12
6-8
4-6
3
4
5
8-9
7-8,6-8
6
7
8