Квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения

1. Квадратные уравнения.

Формула корней
квадратного уравнения.

2. Определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида
ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые
числа, причем а≠0.
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения.
Число а – первый коэффициент, в – второй
коэффициент, с – свободный член.
Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы
один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое
уравнение называется неполным квадратным
уравнением.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1
называется приведенным квадратным уравнением.
х²+вх+с=0

3. Примеры квадратных уравнений:

а) –х²+6х+1,2=0, где а=-1, в=6, с=1,2;
б) 5х²-2=0 – неполное квадратное уравнение, где
а=5, в=0, с=-2;
в) -3х²+7х=0 - неполное квадратное уравнение,
где а=-3, в=7, с=0;
г) 7х²=0 - неполное квадратное уравнение, где
а=7, в=0, с=0;
д) х²+4х-12=0 – приведенное квадратное
уравнение, где а=1, в=4, с=-12

4. Алгоритм решения квадратного уравнения:

ах²+вх+с=0
Определить
коэффициенты а,в,с
Вычислить дискриминант
D = в² - 4ас
Если D<0, то
Если D=0, то
Если D>0, то
Уравнение не
имеет корней
2 одинаковых
корень
2 разных
корня
х х
в
2а
в
2а
х
х1, 2
1, 2
вв DD
2а
2а

5. Примеры решения квадратных уравнений по формуле

Пример 1:
11 49 11 7
х1, 2
2 3
6
11 7
х1
3;
6
11 7
2
х2
6
3

6. Примеры решения квадратных уравнений по формуле:

Пример 2:
( 6) 6 1
х1, 2
2 9
18 3

7. Примеры решения квадратных уравнений по формуле:

Пример 3:
-2х²+3х-5=0,
а= -2; в=3;с= -5.
D=3²-4·(-2)·(-5)=9 - 40= -31
D <0 – уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.

8. Это интересно! (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравнения в особых случаях):