Угол. Общая вершина

1. Угол

Углом называется фигура, образованная двумя лучами с общей
вершиной.
Общая вершина называется вершиной угла. Сами лучи называются
сторонами угла.
Угол обозначается или одной буквой, указывающей его вершину,
или тремя буквами, средняя из которых указывает вершину угла, а
крайние – какие-нибудь точки на сторонах угла. Например, A,
AOB и т.д.

2. Равенство углов

Одной из основных операций, которую можно производить с
углами, является операция откладывания данного угла в ту или
другую сторону от данного луча. Получающийся при этом угол
называется равным исходному углу.
Равенство углов АОВ и А1О1В1 записывается в виде АОВ =
А1О1В1. Оно означает, что если один из этих углов,
например АОВ, отложить от луча О1А1 в сторону, определяемую
лучом О1В1, то угол АОВ при этом совместится с углом А1О1В1.
Если при откладывании угла АОВ от луча О1А1 луч ОВ переходит в
луч O1B', лежащий внутри угла А1О1В1, то говорят, что угол АОВ
меньше угла А1О1В1 и обозначают АOВ < А1O1В1.

3. Измерение углов

За единицу измерения углов обычно принимается угол,
составляющий одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.
Считают, что величина этого угла равна одному градусу,
обозначают 1о.
Градусная величина угла показывает, сколько раз угол в один
градус и его части укладываются в этом угле.
Для измерения величин углов применяют различные инструменты,
простейшим из которых является известный вам транспортир.

4. Астролябия

Одним из первых угломерных
инструментов была астролябия,
изобретенная Гиппархом (180125
гг.
до
н.
э.)
и
усовершенствованная немецким
ученым Региомонтаном (14361476). Она состояла из тяжелого
медного диска - лимба, который
подвешивался за кольцо так,
чтобы он висел вертикально и
линия
Г1Г2
принимала
горизонтальное положение. По
краю лимба наносилась шкала,
разделенная на градусы. Кроме
этого, на лимбе имелась полоса
А1А2,
называемая
алидадой,
которая могла вращаться вокруг
центра лимба и имела на концах
поперечные
пластинки
с
отверстиями,
называемыми
диоптрами.

5. Квадрант

Другим инструментом для
измерения
углов
был
квадрант, представляющий
собой одну четвертую часть
астролябии. Квадрант имел
то преимущество перед
астролябией, что его можно
было сделать значительно
больших размеров и тем
самым увеличить точность
измерения углов.

6. Теодолит

Наиболее совершенным угловым
инструментом, применяющимся в
настоящее время для выполнения
геодезических работ, является
теодолит, состоящий из двух лимбов,
расположенных в вертикальной и
горизонтальной плоскостях, что
позволяет измерять вертикальные и
горизонтальные углы одновременно.
На вертикальном лимбе имеется
зрительная труба, с помощью которой
алидады вертикального и горизонтального лимбов наводятся на объект
наблюдения. Точность измерения
углов при этом составляет доли
минуты.

7. Упражнение 1

Среди углов, изображенных на рисунке,
укажите равные углы.
Ответ: а), д), и); б), г) з); в), е), ж).

8. Упражнение 2

Какой из углов, изображенных на
рисунке, больше?
Ответ: AOB.

9. Упражнение 3

Расположите номера в порядке возрастания
величины соответствующих углов.
Ответ: 3, 2, 5, 6, 1, 4.

10. Упражнение 4

От луча PQ отложите угол QPR, равный углу AOB.
Ответ:

11. Упражнение 5

От луча PQ отложите угол QPR, равный углу AOB.
Ответ:

12. Упражнение 6

На рисунке найдите величины углов:
а) AOB;
б) AOC;
в) AOD;
г) BOC;
д) BOD;
е) COD.
Ответ: а) 60о; б) 90о; в) 130о; г) 30о; д) 70о; е) 40о.

13. Упражнение 7

Найдите величину угла AOB, изображенного
на рисунке:
а)
Ответ: а) 120о; б) 100о.
б)

14. Упражнение 8

Изобразите углы, равные данным на рисунке.
С помощью транспортира найдите их
приближенную градусную величину.
Ответ: а) ~26о; б) ~64о; в) 135о.

15. Упражнение 9

Изобразите углы, равные данным на рисунке.
С помощью транспортира найдите их
приближенную градусную величину.
Ответ: а) 45о; б) 90о; в) ~117о.

16. Упражнение 10

Колесо имеет восемь спиц. Чему равен
угол между соседними спицами?
Ответ: 45о.

17. Упражнение 11

Колесо имеет 18 спиц. Найдите
величину угла (в градусах), который
образуют две соседние спицы.
Ответ: 20о.

18. Упражнение 12

Колесо имеет 12 спиц. Найдите
величину угла (в градусах), который
образуют две соседние спицы.
Ответ: 30о.

19. Упражнение 13

Колесо имеет 20 спиц. Найдите
величину угла (в градусах), который
образуют две соседние спицы.
Ответ: 18о.

20. Упражнение 14

Сколько спиц в колесе, если углы
между соседними спицами равны 18о?
Ответ: 20.

21. Упражнение 15

Сколько зубцов имеет колесо зубчатой
передачи, если дуга окружности этого
колеса, заключенная между двумя
соседними зубцами, равна 12о?
Ответ: 30.

22. Упражнение 16

На сколько градусов повернется минутная
стрелка за 10 мин?
Ответ: 60о.

23. Упражнение 17

На сколько градусов повернется минутная
стрелка за 5 мин?
Ответ: 30о.

24. Упражнение 18

На сколько градусов повернется минутная
стрелка за 20 мин?
Ответ: 120о.

25. Упражнение 19

На сколько градусов повернется минутная
стрелка за 25 мин?
Ответ: 150о.

26. Упражнение 20

На сколько градусов повернется минутная
стрелка за 45 мин?
Ответ: 270о.

27. Упражнение 21

На сколько градусов повернется минутная
стрелка за 40 мин?
Ответ: 240о.

28. Упражнение 22

На сколько градусов повернется минутная
стрелка за 50 мин?
Ответ: 300о.

29. Упражнение 23

На сколько градусов повернется часовая
стрелка за 20 мин?
Ответ: 10о.

30. Упражнение 24

На сколько градусов повернется Земля
вокруг своей оси за 8 часов?
Ответ: 120о.

31. Упражнение 25

За сколько часов Земля повернется вокруг
своей оси на 90о?
Ответ: 6.