Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов?

1. Векторы

УРОК В 9 КЛАССЕ

2. Повторение:

3. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов

Какой угол (в градусах)
описывает минутная стрелка за
4 минуты?
Какой угол (в градусах) образуют
минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

4.

Колесо имеет 18 спиц. Углы между
соседними спицами равны. Найдите
угол, который образуют две
соседние спицы. Ответ дайте в
градусах.
На рисунке изображено колесо с
пятью спицами.
Сколько спиц в колесе, в котором
угол между любыми соседними
спицами равен 18°?

5.

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?
На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая
проходит ?
На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов?
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Найдите величину угла
(в градусах), который образуют
две соседние спицы, если
в колесе 45 спиц.

6. Понятие вектора

Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является
началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или
вектором
a
A
Начало вектора
B Конец вектора
AB либо а

7. Длина вектора

Е
К
Длиной вектора или модулем
ненулевого вектора называется
длина отрезка
|КЕ| = |KE| длина вектора КЕ
М
вектор ММ - нулевой вектор
|ММ| = 0

8. Коллинеарные векторы

Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых
L
с
K
b
A
Нулевой вектор считается
коллинеарным любому вектору
B
М

9. Сонаправленные векторы

Коллинеарные векторы, имеющие
одинаковое направление, называются
сонаправленными векторами
c ↑↑ KL
AB ↑↑ b
L
вектору)
с
MM ↑↑ (любому
K
b
A
М
B

10. Противоположно направленные векторы

Коллинеарные векторы, имеющие
противоположное направление, называются
противоположно направленными векторами
b ↑↓ KL
L
K
с
c↑↓ b
AB ↑↓ c
KL ↑↓ AB
A
B
b

11. Равенство векторов

Векторы называются равными, если:
1) они сонаправлены ;
2) их длины равны.
m ↑↑ KL, | m | = | KL | след-но m = KL
L
K
m
b
A
B

12. Сложение векторов Правило треугольника

b
Дано: a, b
a
Построить: c = a + b
Построение:
b
с
a
a + b =c

13. Сложение векторов Правило параллелограмма

b
Дано: a, b
a
Построить: c = a + b
Построение:
с
b
a
a + b =c

14. Правило многоугольника

х =a + b + c + d + m + n
b
a
х
b
a
m
c
n
m
n
d
c
d

15. Вычитание векторов

b
Дано: a, b
a
Построить: n = a - b
Построение:
n
a-b=n
a
b

16.

Сумма и разность векторов
AB AC CB
AB BC AC
C
C
A
B
A
B

17. Умножение вектора a на число k

k·a = b,
|a| ≠ 0, k – произвольное число
|b| = |k|·|a|,
2a
если k> 0, то a ↑↑ b
если k< 0, то a ↑↓ b
a
-2a
Для любых чисел k, l и любых векторов a, b справедливы равенства:
1º. (kl)a= k(la) (сочетательный закон),
2º. (k+l)a= ka+la (первый распределительный закон),
3º. k(a+b) = ka+kb (второй распределительный закон).

18.

Умножение вектора на число
Сочетательный закон
kl a k l a
a
О
B
A
OA 3a , OB 6a ,
OB 2 OA 2 3a
6а 2 3а
2 3 a 2 3a

19.

Умножение вектора на число
Первый распределительный закон
k l a k a l a
a
О
OB 5a,
B
A
ОА 3а,
АВ 2а
ОВ OA АB
5а 3a 2а, тогда 3 2 a 3a 2a

20. Повторение:

21.

Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от
фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

22.

Лестница соединяет точки и , расстояние между которыми равно 25 м.
Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите высоту (в
метрах), на которую поднимается лестница.

23.

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах,
расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота
малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.