Число, положение и комбинация

1.

Число, положение и комбинация 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
три взаимно пересекающиеся,
но различные сферы мысли,
к которым можно отнести
все математические идеи.
1
Джеймс Джозеф Сильвестр
(1814-1897)
английский математик
2
4

2. Выбираем с умом

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4
Лосева Екатерина Анатольевна
учитель математики
ГБОУ школа №275

3.

Образное
Логическое
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Мышление
Комбинаторное
2
Интуитивное
1
4
Практическое

4. Задача о бесплатном обеде

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

5.

Рассадка
повторится через
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
10 000 лет
1
2
4

6. Комбинаторика

__________
это
область
математики,
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
в которой изучаются вопросы о
__________
том, сколько различных комбинаций,
подчиненных тем или иным
условиям, можно составить из
__________
элементов, принадлежащих
заданному множеству.
1
2
4

7.

Пробуем
комбинировать
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

8.

Признаки
отличия выборок
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Все элементы
Не все
элементы
Порядок
имеет
значение
Размещение
Порядок не
имеет
значения
Сочетание
1
2
4
Порядок
имеет
значение
Перестановка

9. Важен порядок или нет:

а) при выборе капитана
волейбольной команды и его
заместителей;
б) три ноты в аккорде;
в) шесть человек останутся
убирать класс;
г) 2 серии нового
многосерийного фильма.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

10. Размещение

Выбрано
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
m
An
1
2
4
Общее количество

11. Перестановка

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Pn
1
2
4
Общее количество

12. Сочетание

Выбрано
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
m
Cn
1
2
4
Общее количество

13.

Обозначения
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
m
An
Pn
m
Cn
1
2
4
размещения
сочетания
перестановки

14. Вывод формул

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
3
A 5 =5 ∙(5-1)∙(5-2)=5 ∙4 ∙3
m
=n
∙
(n-1)
∙
(n-2)
∙
…
∙
(n-(m-1))
An
1
2
4

15. Факториал

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
n!= 1∙2∙3 ∙…∙n
5!=1∙2∙3∙4∙5=120
4!=1∙2∙3∙4=24
0!=1
1
2
4

16.

m
n!
1) А =
(n-m)!
n
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
2)
Pn = n!
n!
m
3) C =
n (n-m)! m!
1
2
4

17. Задача о бесплатном обеде

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

18. Задача о бесплатном обеде

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
P = 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9∙10=
10
=3628800
1
2
4

19. Алгоритм решения

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Тип выборки
Формула
Применение формулы к данным задачи
Запись ответа
1
2
4

20. Задача

В группе кандидатов на первый
полет в космос были шесть
летчиков: Варламов, Гагарин,
Карташов, Николаев, Попович и
Титов. Сколько было способов
выбрать основного претендента
на полет, первого дублера и
второго дублера?
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1
2
4

21. Алгоритм решения

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Тип выборки
Формула
Применение формулы к данным задачи
Запись ответа
1
2
4

22. Решение:

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
3
A
6
=
6!
(6-3)!
1∙2∙3∙4∙5∙6
=
=120
1∙2∙3
1
2
4
Ответ: 120 способов.

23.

m
n!
1) А =
(n-m)!
n
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
2)
Pn = n!
n!
m
3) C n =
(n-m)! m!
1
2
4

24. Алгоритм решения

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Тип выборки
Формула
Применение формулы к данным задачи
Запись ответа
1
2
4

25. Ответы

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
а) 720
б) 24
в) 70
1
2
4

26. Решение:

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
3
А
10
=
10!
(10-3)!
Ответ: 720 способов.
1
2
4

27. Решение:

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Р4 = 1∙2∙3∙4=24
Ответ: 24 способа.
1
2
4

28. Решение:

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1∙2∙3∙4∙5∙6∙7 ∙8
=
=
=70
(8-4)!∙4! 1∙2∙3∙4∙1∙2 ∙3∙4
8
4
С
8!
Ответ: 70 способов.
1
2
4

29.

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Цифры (числа)
не управляют миром,
но они показывают,
как управляется мир.
(И. Гете)
1
2
4