Решение тригонометрических уравнений

1. Решение тригонометрических уравнений

2. Свойства обратных тригонометрических функций arcsix, arccos, arctg, arcctg

3.

4. Вычислить

3
3
,
arccos
, arccos
2
2
1
3
,
cos(arccos ), sin arcsin
2
2
2
2
.
arcsin
, arcsin
2
2

5. Вычислить

arccos 1, arccos( 1), arccos 0,
arcsin 1, arcsin( 1), arcsin 0.

6.

7.

8. Упростите выражение

sin( x), cos( x), tg ( x),
sin x , cos x , ctg x ,
2
2
2
3
3
cos x
x ,
cos
2
2
3
3
sin x
x ,
sin
2
2
cos( 2 x), sin( 2 x).

9. Решите уравнения

sin x sin( x) 2 cos x 1,
2
3
7 cos x
5 sin x 1 0,
2
cos x sin x cos( x) 0.
2

10. Решите уравнения

1 вариант
cos x sin x sin( x) 0,
2
2 cos x 2 0, 0;2 ,
2 cos x 2 ,
4
sin 4 x 1.
2 вариант
sin x cos( 2 x) cos x 1,
2
2 cos x 3 0,
2 sin x 2 ,
4
x
sin 1.
3

11.

Методы решения
тригонометрических
уравнений

12.

6sin² x + 5cos x - 2 = 0
Замена переменной
sin² x – sin 2x = 0
Разложение на
множители
cos 6x + cos 2x = 0
Преобразование суммы
в произведение
3 sin² x-4 sinx cosx+cos²x=0 Однородные уравнения