Логические функции и логические элементы цифровой вычислительной техники. Решение логических задач графическим способом

1.

ГБПОУ МО «Колледж «Коломна»
Алгебра логики.
Логические функции и логические
элементы цифровой вычислительной
техники. Решение логических задач
графическим способом

2.

Цель урока:
Уметь работать с логическими элементами и составлять логические
схемы
Основные понятия:
Алгебра логики
Логическая операция
Логическая функция
Логический элемент (инвертор, конъюнктор, дизъюнктор)
Логическая схема

3.

Ожидаемый результат:
-
Знать логические операции
Уметь читать логические выражения
Знать обозначения логических элементов
Уметь строить логические схемы

4.

Актуализация знаний
?

5.

Что такое алгебра логики?
Алгебра логики – раздел математики, который изучает формальные
системы символов и правил для работы с логическими выражениями.
Она основана на идеях и принципах математической логики и используется
для анализа и решения проблем, связанных с логическими операциями и
высказываниями.
Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как
работает компьютер, поскольку основной системой счисления в компьютере
является двоичная система счисления, алфавит которой представлен двумя
цифрами: 0 и 1.
0
– напряжение
равно 0
Логическая функция
принимает одно из двух
значений: 0 или 1
1
– напряжение
равно
напряжению
питания схемы

6.

?
Второе название алгебры логики?
Булева алгебра
Алгебра логики появилась в
XIX веке в трудах англ.
математика Джорджа Буля
(1815-1864).
Дж. Буль пытался решать
традиционные
логические
задачи
математическими
методами.

7.

В 1938 году этот американский инженер и математик
применил алгебру логики для описания процесса
функционирования релейно-контактных и электронноламповых схем?
?
Клод Шеннон
Обратил
внимание
инженеров,
проектирующих ЭВМ, на возможность
анализа электрических цепей с помощью
булевой алгебры.
Он обосновал, что булева алгебра
полностью подходит для анализа и синтеза
релейных и переключательных систем, что
все правила и приёмы преобразований,
изучаемые в алгебре логики, применимы
при анализе электрических (а сегодня мы
говорим
и
электронных)
схем
с
контактами.
Дискретная математика
(законы алгебры логики)
ТСИ (ПО MultiMedia Logic)

8.

Что такое таблицы истинности? ?
Для чего они создаются?
Таблицы истинности – это математические таблицы, которые
используют в логике и математике для определения истинности и
ложности логических выражений
Создаются для табличного представления логической схемы

9.

Что такое логическая операция? Назовите
базовые логические операции. Назовите
приоритет логических операций
?
Логическая операция — это специальный символ или слово (логическая
связка), которое соединяет два или более логических высказываний. Чаще всего
используется для проверки того, является ли определенная связь между
высказываниями истинной или ложной.
В вычислительной технике логические операции моделируют способ
передачи информации по электрическим цепям, например внутри
центрального процессора
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
(логическое отрицание)
(логическое умножение)
(логическое сложение)

10.

МК
Логические операции
Инверсия (¬A, A)
A
не A
0
1
1
0
Конъюнкция (A ∧ B, A&B)
Логическое
умножение
Высказывание истинно тогда и
только
тогда,
когда
оба
высказывания истинны.
Логическая связка И
A
B
AиB
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Высказыванию ставится в соответствие новое высказывание,
значение
которого
противоположно
исходному.
Логическая
связка НЕ
Дизъюнкция (A ∨ B)
Высказывание ложно тогда и
только
тогда,
когда
оба
высказывания
ложны.
Логическая связка ИЛИ
Логическое
сложение
Отрицание
A
B
A или B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1

11.

МК
Логические основы работы компьютера
Сегодня методы и законы формальной логики являются
логической основой работы компьютера.
Схема взаимодействия основных устройств компьютера в
соответствии с архитектурой фон Неймана.

12.

МК
Логические основы работы компьютера
Перед вами микросхема. Она имеет
стройную архитектуру.
Работа микросхемы основана
принципах цифровой логики.
на
Микросхема
–
это
набор
компонентов,
выполняющих
различные функции и объединенных
в общую схему.
В основе работы лежит обработка
электрических сигналов и проведение
логических операций.
Происходит
обработка
коротких
импульсов в соответствии с задачей
микросхемы. Запись кодов обработки
импульсов
прописывается
в
микросхему на этапе производства
Цифровые микросхемы обрабатывают
непрерывные сигналы с дискретными
значениями 0 и 1. Это определяет
напряжение тока – есть или нет.
ВЫВОД:
двоичное
кодирование,
принятое в вычислительной технике,
предопределило
широкое
использование алгебры логики при
моделировании
работы
основных
устройств компьютера (процессора,
оперативной памяти и др.)

13.

МК
Логические элементы
Основу ЭВМ и других цифровых устройств
составляют элементарные логические схемы. Которые
работают в строгом соответствии с законами и
правилами алгебры логики.
Логическая схема компьютера строится на основе
объединения логических элементов компьютера.
Логические элементы – это электронные
компоненты, которые выполняют логические
операции над входными сигналами и выдают
соответствующие выходные сигналы.
Они являются основными строительными
блоками логических схем и используются для
обработки информации в компьютерах и других
электронных устройствах.
Логический элемент – устройство, которое после
обработки двоичных сигналов выдаёт значение одной
из логических операций.

14.

15.

Логические схемы
Логические схемы необходимы для реализации функций алгебры логики в
цифровом устройстве. Для составления логических схем используются
логические вентили (элементарные логические схемы), реализующие логические
операции.

16.

Анализ электронной схемы
?
Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А и В
внесём
в таблицу
истинности.
преобразование
каждой
Какой сигнал
должен
быть наПроследим
выходе при
каждом возможном
пары
сигналов
прина
прохождении
наборе
сигналов
входах? их через логические элементы и
запишем полученный результат в таблицу. Заполненная таблица
истинности полностью описывает рассматриваемую электронную
схему.
А
&
F
В
В инвертор поступает сигнал от входа В.
В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от инвертора.
Таким образом, F = A & B.

17.

Алгоритм построения логических схем
?
Определить количество логических переменных
Определить количество базовых логических
операций и порядок их выполнения
Изобразить для каждой логической операции
соответствующий ей вентиль
Соединить вентили в порядке выполнения
логических операций
Для того, чтобы строить логические схемы, нужно уметь читать
логические выражения и знать приоритет выполнения логических
операций!!!
-Входы слева
Выходы справа-

18.

Построение логических схем