Базовые логические элементы. Решение задач

1. Решение задач по теме «Базовые логические элементы»

«Во-первых, Вам хочу вменить
На курсы логики ходить.
Ваш ум, нетронутый доныне,
На них приучат к дисциплине,
Чтоб взял он направленья ось,
Не разбредаясь вкривь и вкось... »
В.Гете, «Фауст».
Перевод Б. Пастернака
Решение задач по теме
«Базовые логические элементы»

2. Цель урока:

• закрепить навыки построения функциональных схем
и записи логических функций;
• научиться синтезировать логические схемы.

3. Вопросы для повторения

4.

Вопрос 1. Как называется объединение двух
высказываний в одно с помощью союза «или» ?
Ответ 1. инверсия
Ответ 2. конъюнкция
Ответ 3. дизъюнкция
Ответ 4. импликация

5.

Вопрос 2. Какие из логических операций не
являются базовыми?
Ответ 1. конъюнкция
Ответ 2. дизъюнкция
Ответ 3. эквивалентность
Ответ 4. инверсия
Ответ 5. импликация

6.

Вопрос 3. Графическое изображение
логического выражения называется:
Ответ 1. схема
Ответ 2. рисунок
Ответ 3. чертеж
Ответ 4. график

7.

Вопрос 4. Чему равно двойное отрицание
логической переменной?
Ответ 1.
0
Ответ 2.
1
Ответ 3.
исходной переменной
Ответ 4.
обратной переменной

8.

Вопрос 5. Как называется устройство,
выполняющее базовые логические операции?
Ответ 1. регистр
Ответ 2. сумматор
Ответ 3. вентиль
Ответ 4. триггер

9.

Вопрос 6. Чему равно значение логического
выражения
( 1 v 1) & (0 v 0)?
Ответ 1.
0
Ответ 2.
1
Ответ 3.
10
Ответ 4.
2

10.

Вопрос 7. Какую логическую
операцию можно
проиллюстрировать такой схемой?
Ответ 1. логическое И
Ответ 2. логическое ИЛИ
Ответ 3. логическое И-НЕ
Ответ 4. логическое НЕ

11.

Вопрос 8. В 50-х годах прошлого века американский учёный
Клод Шеннон ...
Ответ 1. … изложил основы алгебры логики
Ответ 2. … ввел двоичную систему счисления
Ответ 3. … заложил основы ЭВМ, связав алгебру логики с
двоичной системой кодирования и применив к релейно–
контактным схемам
Ответ 4. … первым выдвинул идею программно-управляемой
машины

12.

Вопрос 9. Вставь пропущенное слово:
«Электрическая схема модели логического
устройства «и» соответствует …
соединению проводов.»

13.

Вопрос 10. Вставь пропущенные слова:
«Электрическая схема модели логического
устройства «не» соответствует действию
… в соединении проводов.»

14.

Вопрос 11. Запишите значения функции F
на выходе из логического элемента.

15.

Вопрос 12. Какому логическому элементу
соответствует схема?
Ответ 1.
Ответ 2.
Ответ 3.
Ответ 4.
конъюнктор
дизъюнктор
инвертор
импликатор

16.

Вопрос 13. Какой из законов логики был
впервые сформулирован шотландским
ученым Огастесом (Августом) де
Мо́рганом и назван в его честь?
Ответ 1.
Ответ 2.
Ответ 3.
Ответ 4.

17.

Вопрос 14. При составлении логического
выражения необходимо учитывать
порядок выполнения логических
операций. Расставьте предложенные
операции и восстановите порядок
действий.
a) дизъюнкция
b) действия в скобках
c) конъюнкция
d) инверсия

18.

19.

«Всё наше достоинство заключено в мысли.
Не пространство, не время, которых мы не
можем заполнить, возвышает нас, а именно
она, наша мысль. Будем же учиться хорошо
мыслить.»
французский математик и философ XVII века Б.Паскаль
Задание: Logic.exe
Правила игры
Задача заключается в том, чтобы последовательно передавать алмаз с верхней
площадки на нижнюю. Подавая ток на вход механизмов в правой части схемы,
можно выдвигать площадки на пути алмаза. Если на входе механизма нет тока,
площадка убирается.
Для управления механизмами используют выключатели в левой части поля. Их
состояние изменяется щелчком мыши. Если выключатель включен, по цепи идет
ток и поступает на логические схемы, включенные в эту цепь (средняя часть
поля). Логические элементы различны: инвертор, конъюнктор и т.д.
Алмаз нельзя передавать сразу через несколько "пролетов" - в этом случае он
разбивается и приходится начинать уровень заново. Кроме того, у вас есть только
5 алмазов на всю игру, если вы разобьете их все, задание считается
невыполненным. Придется начинать с самого начала – с первого уровня.
Игра состоит из 10 уровней. На все отводится 4 минуты. Ваша задача – пройти на
более высокий уровень.

20. Работа в группах.

Цель работы: при выполнении заданий
продумать и сформулировать алгоритм для
решения задач подобного типа.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68. Проверка решения.

69. Для вычисления логического выражения 1 или 0 и 1 нарисовать схему, отражающую последовательность выполнения логических

1.
Для вычисления логического выражения
1 или 0 и 1
нарисовать схему, отражающую последовательность выполнения
логических операций. По схеме вычислить значение логического
выражения.
2
1
1 или 0 и 1
1
0
1
0
И
ИЛИ
1

70. Порядок действий при построении логической схемы по заданному выражению

1. Определить число логических переменных.
2. Определить количество базовых логических
операций и их порядок.
3. Изобразить для каждой логической операции
соответствующий ей элемент (вентиль).
4. Соединить элементы (вентили) в порядке
выполнения операций.

71.

2.
Дана логическая схема. Построить логическое выражение,
соответствующее этой схеме.
Вычислить значение выражения для Х1 = 0, Х2 = 1
0
0х1
1х2
НЕ
НЕ
1
1
И
1
ИЛИ
1
0
________________________________________
((
_________________________
( не хх11) ии) и( (хх222 )))
)))
))
))))
) ))
((((((_______
хх11 ) или (((не
или
И
0
______________
и (не
(не
хх22) = 0 )
(Х1 + Х1 & Х2 ) & Х2 = 0

72. Порядок действий при построении логического выражения по заданной схеме

• При составлении логической функции
необходимо проследить пути движения потоков
сигналов от одного элемента (вентиля) к другому,
начиная справа налево.

73. CИНТЕЗ АВТОМАТОВ

Теория, мой друг, суха, но зеленеет жизни древо.
И.В.Гете
CИНТЕЗ АВТОМАТОВ

74. Конструирование (синтез) автоматов - одна из основных задач кибернетики. Кибернетика – наука о процессах управления в сложных

динамических системах, основывающаяся на теоретическом
фундаменте математики и логики, а также применении
вычислительной техники.
Автомат – агрегат, представляющий собой систему механизмов
и устройств, в которой полностью механизированы, т.е.
выполняются без непосредственного участия человека,
процессы получения, преобразования, передачи и использования
энергии, вещества или информации.

75. АЛГОРИТМ СИНТЕЗА АВТОМАТОВ

Задать автомат словесно
Определить число входов и выходов автомата
Составить таблицу работы автомата
Используя таблицу, выписать структурную
формулу автомата
Вычертить функциональную схему автомата

76. Пример. Для оповещения зрителей, наблюдающих за ходом состязаний по тяжелой атлетике, изготовлен светящийся транспарант: “Вес

взят правильно”.
Подсвечивание транспаранта осуществляется по
команде, выдаваемой автоматом. Этот автомат
обрабатывает сигналы, поступающие от трех судей А,
В, С. Судья А - старший. Сигнал на подсвечивание
транспаранта автомат выдаст тогда, когда нажмут
кнопки все трое судей или двое, один из которых старший. Сконструировать автомат.
Описание задачи, которую должен решать автомат принято
называть словесной формой задания автомата.

77.

Будущий автомат имеет:
три входа - три линии, по которым поступают сигналы от судей А,
В и С;
один выход Х - сигнал для подсвечивания транспаранта “вес взят
правильно”.
автомат

78.

Будущий автомат имеет:
три входа - три линии, по которым поступают сигналы от судей А,
В и С;
один выход Х - сигнал для подсвечивания транспаранта “вес взят
правильно”.
А
В
С
автомат
Х

79. Составим таблицу работы автомата.

А
В
С
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Х
Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст тогда,
когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых
- старший.

80. Составим таблицу работы автомата.

А
В
С
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Х
1
Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст тогда,
когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых
- старший.

81. Составим таблицу работы автомата.

А
В
С
Х
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст тогда,
когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых
- старший.

82. Составим таблицу работы автомата.

А
В
С
Х
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст тогда,
когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один из которых
- старший.

83.

Таблица работы автомата
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
X
0
0
0
0
0
1
1
1

84.

Таблица работы автомата

85.

86.

87.

Пример. Для оповещения зрителей, наблюдающих за ходом
состязаний по тяжелой атлетике, изготовлен светящийся
транспарант: “Вес взят правильно”. Подсвечивание
транспаранта осуществляется по команде, выдаваемой
автоматом. Этот автомат обрабатывает сигналы,
поступающие от трех судей А, В, С. Судья А - старший.
Сигнал на подсвечивание транспаранта автомат выдаст
тогда, когда нажмут кнопки все трое судей или двое, один
из которых - старший. Сконструировать автомат.

88. Домашнее задание:

Уровень знания:
• Выучить новые понятия по конспекту в тетради.
№ 1. Постройте схему для логической функции
F (a, b, c) = (a & b) & (c + a) & c.
№ 2. Дана логическая схема.
а
b
не
&
1
не
1
f
Составьте логическую функцию, которая ей соответствует. Найдите значения сигнала на
выходе, если а = 1, b = 0.
Уровень понимания:
+ Сформулировать алгоритм построения структурных формул и функциональных схем
при решении задач о синтезе однотактных автоматов.
Уровень применения:
+ № 3. Три цеха - А, В и С - обеспечивает электроэнергией небольшая электростанция, на
которой установлены два генератора - Х и Y. Если в энергии нуждается один из трех
цехов, то достаточно включить генератор Y. Если же в энергии нуждаются два цеха
одновременно - достаточно генератора Х. Снабжение всех трех цехов одновременно
обеспечивается совместной работой генераторов X и Y. Необходимо построить такой
автомат, который получая заявки от цехов А, В и С на снабжение энергией, может
разумно перераспределять нагрузку между генераторами.

89. Самостоятельная работа:

Прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением!
Д. Пойа
№ 1. Постройте логическую схему выражения
f = не (а или b) и (с или b).
Определите значение логического выражения, если
а = истина, b = ложь, с = истина.
№ 2. Сконструировать автомат для подсчета голосов
при тайном голосовании. Голосуют три человека.
Автомат выдаст сигнал “избран”, если число
голосов “за” не менее двух.

90. Спасибо за урок!