Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций

1.

Промежутки
возрастания, убывания,
знакопостоянства и
нули функций

2.

Возрастание, убывание функции
у
у = f (x)
b
a
х

3.

Функцию yy==ff(x)
(x)называют
называют возрастающей
убывающей на на
промежутке
промежутке
N, M,
еслиесли
из
Функция
убывает,
если
большему
значению
аргумента
неравенства
из
неравенства
x₁ <x x₂,
<
где
x
,
где
x₁
и
x
x₂
и
x
любые
любые
точки
точки
из
промежутка
из
промежутка
N, M,
3
4
3
4
соответствует
меньшее
следует
неравенство
ff (x
(x₁)4 )>>значение
f f(x₂)
(x 3 ). функции.
у
f (x₁)
y = f (x)
f (x₄)
х₂
a
b
х₃
х
х₄ c
х₁
х₁ < x₂
х₄ > x₃
f (x₁) > f (x₂)
f(х₄ ) > f(x₃)
f (x₂)
f (x₃)
Функция возрастает, если большему значению аргумента
соответствует большее значение функции.

4.

Где
в координатной
плоскости
находятся
точки
Значения
аргумента,
при которых
значения
графика,
абсциссы
являются
функции
равны
нулю,которых
называют
нуляминулями
функции
функции?
На оси абсцисс (это точки
пересечения графика с осью Ох)
у
Например, х = 3 ‒
нуль функции
По графику найдите
остальные нули
функции
х = ‒ 3; 1
у = f (x)
1
‒3
0
1
3
х

5.

Сколько нулей имеет
данная функция?
Устная тренировка
у
у = f (x)
1
1
0
х

6.

Как найти нули функции, заданной формулой?
Найти нули функции
y х 36
2
По смыслу задания у = 0, тогда решаем уравнение
х 36 0; х 6 х 6 0;
2
х ‒ 6 = 0 или х + 6 = 0, тогда
Найдите нули функций
х 6
y х 16
х = 16

7.

Как найти
Промежутки
промежутки
знакопостоянства
знакопостоянства
функции
функции?
у
f (x) > 0
f (x) > 0
1
1
○
0
у = f (x)
х
1
f (x) < 0
Вопрос:
Ответ:
Промежутки
Для нахождения
знакопостоянства
промежутков знакопостоянства
функции ‒ это все функции
значения
При
каких
значениях
хнеравенства
значения
аргумента
надо
х, решить
при которых
значения
f (x)
функции
>
0;; f 1
(x)
положительны
< 01;
При
каких
значениях
(0;1)
(-1;0);
функции отрицательны?
положительны?
(у > 0) или отрицательны (у < 0)
функции

8.

у
Устная тренировка
у = f (x)
1
0
1
х
Вопрос:
Какова
область
Какова
Назовите
область
нули
Назовите
Назовите
промежутки
промежутки
значений
функции.
определения
функции.
функции?
возрастания
убывания
функции.
функции
Ответ:
[-5;-3],
[-2;4]
[-5;5]
-4;-2;0;2;4
[-3;1],[-1;3],
[1;2][3;5]

9.

у
Устная тренировка
у = f (x)
1
0
х
1
Вопрос:
При каких
х значения функции
Промежутки
Промежутки
Нулифункции
функции
положительны
отрицательны
f f(x)
(x)
<>0?
0?
убывания
возрастания
функции
Ответ:
[-4;-3),
(-3;1),
[-4;-1],
[-1;2]
-3;
1;3
(1;3)
(3;4)
[2;4)

10.

На каком из рисунков функция, заданная графиком,
убывает на промежутке [0; 3]?
y
y
0 1
0
Отлично
Нет
1
x
Нет
y
Проверка (4)
3
x
1
y
2
4
0 1
x
0 1
x

11.

На каком из рисунков функция, заданная графиком,
возрастает на промежутке [0; 3]?
y
Отлично y
0 1
Нет
0
x
1
x
1
Нет
3
y
0 1
2
Проверка (4)
x
y
0
1
x
4

12.

Функция у = f (x) задана на промежутке [-7; 8].
Укажите длину промежутка возрастания этой функции.
1
3
2
5
3
8
4
11
y
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
Проверка
5
4
3
2
1
y = f (x)
x
1 2 3 4 5 6 7 8

13.

Функция у = f (x) определена графиком. Укажите промежуток, на
котором она принимает только неотрицательные значения.
Нет
1
2
[3; 7]
Отлично
[- 4; 3]
Нет
3
4
[0; 7]
[- 4; 3)
Проверка
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
Нет
-2
-3
-4
-5
-6
-7
f (x) ≥ 0
1 2 3 4 5 6 7

14.

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток
наибольшей длины, на котором она принимает только
неположительные значения.
Нет
1
[-5;-2]
2
(2; 7)
3
[-7;-5]
4
Нет
Нет
[2; 7]
Проверка
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1 2 3 4 5 6 7
f(x) ≤ 0