Правильные многогранники

1.

школа № 277 Кировского района
учитель: Столбовая Наталия Евгеньевна
С

2.

Только неотступно следуя законам геометрии,
архитекторы древности могли создать свои
шедевры.
Пирамиды Хеопса – немой трактат по
геометрии, а греческая архитектура – внешнее
выражение геометрии Евклида.
Прошли века, но роль геометрии не
изменилась. Она по-прежнему остается
грамматикой архитектора
Эти слова принадлежат французскому архитектору
Ле Корбюзье (1887-1965) -
одному из наиболее значимых архитекторов
С
XX века.

3.

История правильных многогранников
Симметрия в пространстве
Понятие правильного многогранника
Элементы симметрии правильных многогранников
Двойственные многогранники
Практические задания

4.

Правильные многогранники:
тетраэдр, октаэдр, куб, икосаэдр и додекаэдр
были открыты пифагорейцами (последователи Пифагора).
Согласно их философии первые четыре
многогранника олицетворяли четыре
«стихии»: огонь, воздух, землю и воду.
Ввиду отсутствия пятой стихии пятый
многогранник – додекаэдр – пифагорейцы
держали в секрете.
Построение правильных
многогранников считалось верхом
греческой мудрости.
С

5.

Почему правильные многогранники
получили такие имена?
Тетраэдр имеет четыре грани, в переводе с
греческого «тетра» - четыре, «эдрон» - грань
огонь,
тетраэдр
земля,
гексаэдр (куб)
Гексаэдр (куб) имеет шесть граней, «гекса» шесть
Икосаэдр – имеет двадцать граней, икоси»двадцать
Октаэдр – восьмигранник, «окто» - восемь
воздух,
октаэдр
вода,
икосаэдр
додекаэдр
Додекаэдр – двенадцатигранник, «додека»
- двенадцать
С

6.

Великий ученый Пифагор родился около 570 г. до н.э. в Древней Греции на
острове Самос, поэтому его называют Пифагором Самосским. По многим
свидетельствам, родившийся мальчик был очень красив, а вскоре проявил свои
незаурядные способности.
В молодости для изучения наук жрецов Пифагор
путешествовал по Египту, жил также в Вавилоне,
где в течение 12 лет изучать астрологию и
астрономию у халдейских жрецов.
После Вавилона, побыв некоторое время в своем
отечестве, Пифагор переселился в южную
Италию, а потом в Сицилию и организовал там
пифагорейскую школу, которая внесла ценный
вклад в развитие математики и астрономии.
Пифагор
570-490 г.г. до н.э.
С

7.

Пифагор и его ученики много трудились над тем, чтобы придать геометрии научный характер.
Кроме знаменитой теоремы, носящей его имя, Пифагору приписывается еще ряд замечательных
открытий, в том числе:
1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.
2. Задача о покрытии, т.е. о делении плоскости на правильные многоугольники (равносторонние
треугольники, квадраты и правильные шестиугольники).
3. Геометрические способы решения квадратных уравнений.
4. Правила решать задачу: «По данным двум фигурам построить третью, которая была бы
равна одной из данных и подобна другой».
Наибольшую славу Пифагору принесла открытая им «теорема Пифагора».

8. История правильных многогранников

Великие художники Возрождения Леонардо
да Винчи и Альбрехт Дюрер занимались
изучением свойств правильных и
полуправильных многогранников,
изображали их на своих полотнах.
Леонардо да Винчи (1452-1519) – ученый,
художник и скульптор говорил: «Пусть никто,
не будучи математиком, не дерзнет читать
мои труды». Он изучал симметрию
правильных многоугольников, отчетливо
сознавал все возможности, которые несет в
себе симметрия.
Об этом говорят его рисунки, сделанные для
проектирования здания.

9. История правильных многогранников

Современная теория
многогранников берет свое начало с
работ Леонардо Эйлера (1707-1783).
Долгое время (с 1727 по 1741 год и с
1766 года до конца жизни) жил и
работал в России, был действительным
членом Петербургской академии наук.
В 1752 году Эйлером была доказана
ставшая знаменитой теореме о числе
граней, вершин и ребер правильного
многогранника.
Теорема Эйлера. Для любого
выпуклого многогранника
справедливо соотношение Г+В-Р=2,
где Г – число граней, В – число вершин,
Р – число ребер данного
многогранника.

10. Симметрия в пространстве

Виды симметрии в пространстве
Относительно точки
Относительно прямой
Относительно плоскости
Точка О – центр симметрии прямоугольного параллелепипеда.
Прямая а – ось симметрии прямоугольного параллелепипеда.
Плоскость - плоскость симметрии прямоугольного параллелепипеда.