«Золотое сечение» и окружающий мир

1.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3
городского округа Пущино Московской области
«Золотое сечение» и окружающий
мир
Рыжков Даниил
Караваева Екатерина
ученики 5 «А» класса
Руководитель: Мндлян Лорита Погосовна,
учитель математики

2.

Цель работы:
Выявить реализацию принципа «золотого сечения» в биологических объектах.
Задачи работы:
Познакомиться с понятием «золотое сечение».
Найти природные объекты, в которых прослеживается структура золотого сечения.
Сфотографировать эти объекты.
Гипотеза исследования: в природных объектах присутствует «золотое сечение».

3.

Понятие золотого сечения в мире
Золотое сечение (гармоническое деление, деление в
крайнем и среднем отношении) - деление отрезка на
две части таким образом, что большая его часть
является средней пропорциональной между всем
отрезком и меньшей его частью. В современной науке
и различных видах искусства используется принцип
“золотого сечения”. Вся Вселенная построена по этому
принципу.

4.

История понятия «золотое сечение»
В математике принцип «золотого сечения» впервые
был сформулирован в «Началах» Эвклида.
Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться
разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если
отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка
АВ к большей части СВ, т.е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи
является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое
и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией.

5.

Золотое сечение в природе
Странная,
загадочная,
необъяснимая вещь: эта
божественная пропорция
мистическим
образом
сопутствует
всему
живому. Вы непременно
увидите эту пропорцию и
в
изгибах
морских
раковин, и в форме
цветов, и в облике жуков,
и
в
красивом
человеческом теле. Все
живое и все красивое —
все
подчиняется
божественному
закону,
имя которому — «золотое
сечение».

6.

Объекты исследования

7.

Объекты
исследования

8.

Возьмем, к примеру, соцветие подсолнечника. В нем можно
заметить множество перекрещивающихся спиралей. Их
может быть очень много, однако общее количество всегда
определенно и в зависимости от вида растения их может
быть 34 по часовой стрелке и 55 против, или же
соответственно 55 и 89 или 89 и 144.
Количество спиралей, закрученных по и против часовой
стрелки, и на этот раз соответствует элементам числам ряда
Фибоначчи (34 – 55 – 89 – 144).
У ананаса 8 спиралей закручены в одну сторону и 5 или 13 в другую.
А теперь займемся арифметикой – 8 спиралей в плоде ананаса в одну сторону,
5 в другую, в сумме это дает 13. А если у ананаса соответственно 8 и 13
спиралей, то вместе это составит 21. Расположим эти числа в возрастающем
порядке, и у нас получится цепочка 5, 8, 13 и 21 – не что иное как
последовательность из так называемого ряда Фибоначчи, впервые описанного
выдающимся средневековым итальянским математиком Леонардо Пизанским
(Фибоначчи).
В этом ряду каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 0, 1,
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так далее. Вернемся к нашему примеру с
подсолнечником – количество спиралей, закрученных по и против часовой
стрелки, и на этот раз соответствует элементам числам ряда Фибоначчи (34 –
55 – 89 – 144).

9.

Результаты и их
обсуждение
Название
растений
Расстояние от
1-го до 2-го
листка (см)
Расстояние от
2-го до 3-го
листка (см)
Отношение
расстояния 2го к 1-му
Отношение
расстояние 1го к общему
Герань
4,8
3
0,62
0,62
Кустарниковая
роза
21
13
0,62
0,61
Хлорофитум
5,8
3,6
0,62
0,61
Ива
1,6
1
0,61
0,61

10.

Каждый новый лист на
кончике ветки получает
солнечный свет, однако
при этом желательно,
чтобы он как можно
меньше затенял
предыдущие листья.
Если листья
располагаются на ветке
по спирали в
соответствии с
пропорцией золотого
сечения, под углом
137,5°, то в этом случае
солнечный свет
используется ими
максимально.

11.

Выводы
Изучили понятие «золотое сечение».
Изучили природные объекты и в которых прослеживается
структура золотого сечения.
Провели фото документирование этих объектов.
Гипотеза исследования подтвердилась. В природных
объектах присутствует «золотое сечение».

12.

Заключение
Мир создан по закону «гармонии». Природа учит гармоничному
восприятию мира и гармоничному существованию в ней, но мир людей
не научился еще жить по ее законам.
Надо бережно относится к тому, что нам даровано, и прежде, чем что - то
создавать, нам надо задуматься о том, чтобы «творение» подчинилась
«закону» красоты, что бы потомки не потеряли ощущение и восприятия
математического кода гармонии.

13.

Спасибо за внимание!!!

14.

Для ответов на вопросы

15.

Золотое сечение в архитектуре
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон
(V в. до н. э.).
Золотой прямоугольник Парфенона. Отношение длины к ширине прямоугольника в 1,618 считалось
самым приятным для глаз. Это соотношение было названо греками "золотой пропорцией". В мире
математики это число называется "фи" и оно было названо по имени греческого скульптора Фидия,
который использовал золотое сечение в своих скульптурах. Снаружи Парфенон представляет собой
идеальный "золотой прямоугольник".
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из
квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило
ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали
и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры.