Методы решения иррациональных неравенств

1.

Байкалова Ольга Ивановна, учитель математики,
ГБОУ ШКОЛА 219, г. Санкт-Петербург

2.

ЦЕЛЬ УРОКА
Познакомится
с методами решения
иррациональных неравенств

3.

Стрельба из спортивного пистолета по
круглой мишени диаметром 1м
ведется
из
точки
прямой,
перпендикулярной плоскости мишени
и проходящей через её центр. На
каком расстоянии от мишени должна
быть точка выстрела, чтобы разность
расстояний от неё до края мишени и
до центра была не больше 2 см.?

4.

УСТНАЯ РАБОТА
1.Какие из следующих уравнений являются
иррациональными:
а) х
7 11 х
б)х
в) у
г)
х 2
у2 9 2
х 1 3
д) у 2 3 у
2 4

5.

2.Найдите область определения:
а) у
х 3
б) у 1/
х 2
3.Объясните, почему эти уравнения не имеют
решения на множестве действительных чисел.
х 3 5 0
х х 4 1
4х 1 х 1 0

6.

Древнегреческий ученый-исследователь,
который впервые доказал существование
иррациональных чисел
Ответьте на вопросы:
1. Что требуется для полученных
значений переменной при
решении иррациональных
уравнений?
2. Способ, которым проводится
проверка решений
иррациональных уравнений.
3. Как называется знак корня?
4. Сколько решений имеет
уравнение х2=а, если а <0?
5. Как называются уравнения, в
которых под знаком корня
содержится переменная?
6. Как называется корень второй
степени?
проверка
подстановка
радикал
ноль
иррациональное
квадратный

7.

КТО ВПЕРВЫЕ ВВЁЛ СОВРЕМЕННОЕ
ИЗОБРАЖЕНИЕ КОРНЯ?
Ответьте на вопросы:
1.Сколько решений имеет уравнение
х2=0.
2.Корень какой степени существует из
любого числа?
3.Как называется корень третей
степени?
4.Сколько решений имеет уравнение
х2=а, если а >0?
5.Как называется корень уравнения,
который получается в результате
неравносильных
преобразований?
6.Корень какой степени существует
только из неотрицательного
числа?
одно
нечётной
кубический
два
посторонний
чётной

8.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ
НЕРАВЕНСТВ
Неравенства,
в которых
неизвестное содержится под
знаком радикала, называются
иррациональными

9.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
При решении иррациональных
неравенств используются
возведение обеих частей неравенства в одну
и ту же натуральную степень,
графический способ,
введение новых переменных и т. д.

10.

ПРАВИЛО
при возведении обеих частей неравенства в
нечётную степень всегда получается
неравенство, равносильное данному
неравенству;
если обе части неравенства возводят в
чётную степень, то получится неравенство,
равносильное исходному только в том случае,
если обе части исходного неравенства
неотрицательны.

11.

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА
4.
x 3x < 2
2
3.
3х 4 < - 5 5.
≥2
0≥
2.
1. 5 х 4

12.

f ( x) 0,
f ( x) g ( x) g ( x) 0,
2
f ( x) g ( x) .

13.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
166(2)
167 (2,4,)
168(2)

14.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
166(1)
167 (1,3,)
168(1)

15.

ОТВЕТЫ:
166(1)
х (2 ; +∞)
167 (1,3,) 1) х (11 ; +∞) 2) х (3 ; +∞)
168(1) (- ∞ ; ) , ( ; +∞)

16.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
П.10(1 – 5)
167(чёт)
168(2,4)