Великолепная пятерка. Формулы производных

1.

Великолепная
пятерка

2.

Категории
1.
Определения
2.
Формулы производных
3.
Смысл производной
4.
6.
Исследование функции
Задачи на наим. и наиб.
Возр. и убыв. функции
7.
Уравнение касательной
5.
9.
Вычисли
История
10.
Убери лишнее
8.

3.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Выберите стоимость
вопроса:
2
балла
4
балла
3
балла

4.

Что называется
дифференцированием
функции?
Дифференцированием ответ
функции называют нахождение
ее производной.
40 сек
Старт
20 сек
0

5.

Дайте определение
производной функции
Производной называется предел ответ
отношения приращения функции к
приращению аргумента при ∆х→0.
где ∆x=x-х0
40 сек
Старт
20 сек
0

6.

Что такое приращение
аргумента функции?
∆x=x-х0
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

7.

ФОРМУЛЫ ПРОИЗВОДНЫХ
Выберите стоимость
вопроса:
2
балла
4
балла
3
балла

8.

Чему равна
производная
постоянной ?
C’=0
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

9.

Выбери правильный ответ :
[f (g(x)]’ = ?
1. f ’(g(x)) / g’(x)
2. f ‘ (g ‘(x))
3. f ’(g(x)) * g’(x)
4. f ‘(x) * g ‘(x)
ответ
5. нет верного ответа
40 сек
Старт
20 сек
0

10.

Выбери правильный ответ :
[ах]’ = ?
1. ах
2. хах-1
3. aх lna
4. нет верного ответа
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

11.

СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
Выберите стоимость
вопроса:
2
балла
3
балла
4
балла

12.

Чему равен угловой
коээфициент касательной к
графику функции?
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

13.

В чем состоит механический
смысл производной?
Скорость - есть
производная по времени.
40 сек
Старт
20 сек
0
ответ

14.

В чем состоит
геометрический смысл
производной ?
Производная в точке x 0 равна
угловому коэффициенту
касательной к графику
функции y = f(x) в этой точке.
40 сек
Старт
20 сек
0
ответ

15.

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ
Выберите стоимость
вопроса:
2
балла
3
балла
4
балла

16.

Какие точки называются
критическими точками
функции?
Точки, в которых производная
равна нулю или не существует.
f’(x)=0, x – критическая точка.
40 сек
Старт
20 сек
0
ответ

17.

Что такое экстремум
функции?
Точки максимума или точки
минимума называются
экстремумами функции.
40 сек
Старт
20 сек
0
ответ

18.

Как называется критическая
точка, при переходе через
которую производная
функции не меняет знак?
Точка перегиба
40 сек
Старт
20 сек
ответ
0

19.

Задачи на наибольшее
и наименьшее
Выберите стоимость
вопроса:
2
балла
4
балла
3
балла

20.

Найдите на [-2;2]
наибольшее и наименьшее
значение функции у=х3-5.
Y=-13 – наименьшее
У=3 - наибольшее
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

21.

Сумма двух чисел равна 12.
Найти эти числа, если
известно, что их
произведение принимает
наибольшее значение.
F(x)=x*(12-x)=12x-x2
f’(x)=12-2x
12-2x=0, x1=6, x2=12-6=6
40 сек
Старт
20 сек
ответ
0

22.

: y=
Вычисли наибольшее и
наименьшее значения
заданной функции без помощи
2
производной: у 49 х
У=0 – наименьшее
ответ
У=7- наибольшее
40 сек
Старт
20 сек
0

23.

Достаточное условие
возрастания и убывания
функции
Выберите стоимость
вопроса:
2
балла
4
балла
3
балла

24.

Функция y=ϕ(x) задана своим
графиком. Найдите экстремумы
функции по графику.
x=0, x=2
40 сек
Старт
20 сек
0
ответ

25.

Функция y=ϕ(x) задана своим графиком
Укажи несколько значений аргумента,
для которых ϕ′(x)>0:
1.
2.
3.
4.
x=3
x=0,8
x=1
x=−1
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

26.

Функция y=ϕ(x) задана своим
графиком: укажи промежуток, на
котором производная функции
отрицательна, т. е. ϕ′(x)<0.
[0; 2]
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

27.

УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ
Выберите стоимость
вопроса:
2
балла
3
балла
4
балла

28.

Составьте уравнение
касательной, если
f(x0) =3, f’(x0) =-4, x0=1?
у=f(x0)+f‘(x0)(x-x0) уравнение касательной
Y=3-4(x-1)=3-4x+4=7-4x
40 сек
Старт
20 сек
0
ответ

29.

Найти угловой
коэффициент касательной
к графику функции f(х)=x3
в точке с абсциссой x0=1
k=f’(x0), f(x)=3x 2 ,
f’(x0)=f’(1)=3*12 =3
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

30.

Написать уравнение
касательной к графику
функции f(x)=x2+x+1 в
точке с абсциссой x0=2.
y=5х-3,
f’(x)=2x+1, f’(x0)=2*2+1=5, f(2)=4+2+1=7,
у=f(x0)+f‘(x0)(x-x0)=7+5(x-2)=7+5x-10=5x-3
ответ
50 сек
Старт
25 сек
0

31.

ВЫЧИСЛИ…
Выберите стоимость
вопроса:
2
балла
3
балла
4
балла

32.

2
f(x)=3x -
Дана функция
Вычислите f’(3).
17x.
f’(x)=6x-17
f’(3)=6*3-17=18-17=1
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

33.

Вычислите f’(π/3),
если f(x)=sin3x +2
f’(x)=3cos3x,
f’(π/3)=3cos(3*π/3)=3cosπ=3*(-1)=-3
ответ
50 сек
Старт
25 сек
0

34.

Вычисли f’(1), если f(x)=
3х 1
f’(1)=3/4=0.75
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

35.

ИСТОРИЯ
Выберите стоимость
вопроса:
2
3
балла
балла
4
балла

36.

Кто ввел обозначение
производной: y’ и f’(x) ?
ответ
подсказка
40 сек
Старт
20 сек
0

37.

Как Исаак Ньютон называл
производную функции?
флюксия
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

38.

«Если x0 – точка экстремума
дифференцируемой
функции f(x), то f’(x0)=0?» –
кто сформулировал эту
теорему?
ответ
подсказка
40 сек
Старт
20 сек
0

39.

УБЕРИ ЛИШНЕЕ
Выберите стоимость
вопроса:
2
балла
3
балла
4
балла

40.

Какое понятие здесь лишнее?
1. Угловой коэффициент касательной
2. Тангенс угла
3. Катет треугольника
4. Угол между прямой и осью Ох
5. Точка касания
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

41.

Исключите лишнее:
(u v)' u' v'
(u - v)' u' - v'
(u v)' u' v u v'
y f ( x0 ) f ' ( x0 )( x x0 )
u' v uv'
u
2
v
v
,
40 сек
Старт
20 сек
у=f(x0)+f‘(x0)(x-x0)
ответ
0

42.

Исключите лишнее:
1.
2.
3.
4.
(sin x)’ = cos x
(cos x)’ = - sin x
(cos 3x)’ = 3 cos3x
(tg x)’ = 1/cos2x
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

43.

На рисунке изображен график функции
y=f(x), определенной на интервале [-3;9].
Найдите количество точек, в которых
производная функции y=f(x) равна 0.
?
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

44.

Закон движения точки по прямой задаётся
формулой s(t)=11t+4, где t — время (в
секундах), s(t) —отклонение точки в
момент времени t (в метрах) от
начального положения. Найди
мгновенную скорость движения точки.
S’(t)=11
ответ
40 сек
Старт
20 сек
0

45.

"Задача о гусях"
Гуси с юга к нам летели
На зеленом лугу сели.
Их увидел Елисей:
— Добрый день вам, сто гусей.
— Нас не сто, - сказал вожак,
Уважаемый гусак.
— Сколько ж вас, - он вопрошает.
— Кто сметливый, - отгадает.
Если к нам добавить столько ж
И полстолько с четверть столько
Да гуся, что сел на стог,
То нас будет ровно сто.
Вот скажите-ка, друзья,
Какова гусей семья?
х+х+х/2+х/4+1=100
4х+4х+2х+х+4=400
11х=396
Х=36

46.

THE
40 сек
Старт
20 сек
END
0

47.

a)
Пьер Ферма
b) Готфрид Вильгельм
Лейбниц
c)
Жозеф Луи Легранж
d)
Джон фон Нейман
40 сек
Старт
20 сек
0

48.

a)
Пьер Ферма
b) Жозеф Луи Легранж
c)
Джон фон Нейман
d) Готфрид Вильгельм Лейбниц
40 сек
Старт
20 сек
0