Определение понятия уравнение. Блиц-опрос

1. Блиц-опрос

Посредством уравнений, теорем
я уйму всяких разрешил проблем…
Чосер,
английский поэт средних веков.
Блиц-опрос
Пусть математика сложна,
Ее до края не познать
,Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.

2. Вопросы:

1. Дайте определение понятия уравнение.
2. Что такое корень уравнения?
3. Что значит решить уравнение?
4. Какие свойства используют при решении уравнений?
5. Когда произведение равно нулю?

3. Выполним устно

1. Является ли число а корнем
уравнения?
а) 2х – 7=8, а=7,5;
б) х² - х -20=0, а = 5;

4. Выполним устно

2. Найди корни уравнения
а) (х -3) (х+ 12) = 0;
б) (6х – 5) (х + 5) = 0;

5. разделите на две группы

1) 2-3(x+2)=5-2x
2) х2+3x-5=0
3 ) 25-100x2=0
4) 3x2-4х=27=0
5) 4x-5,5=5x
6)10x2+5x-3=0
7) х2-5х=1=0
8) 6x-7=0

6.

1 группа
2-3(x+2)=5-2x
4x-5,5=5x
6x-7=0
2 группа
х2+3x-5=0
25-100x2=0
3x2-4х=27=0
10x2+5x-3=0
х2-5х=1=0

7. Тема урока:

«Определение квадратного
уравнения.
Неполные квадратные
уравнения».

8. Определение

Уравнения вида
ах² + вх + с = 0,
где а, в, с – числа, а ≠ 0,
называется квадратным.

9. Коэффициенты квадратного уравнения

Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения.
а – первый коэффициент (перед х²), а ≠ 0;
в - второй коэффициент (перед х);
с – свободный член (без х).

10. Проверяем Задание 1: Заполните таблицу. Запишите коэффициенты квадратного уравнения.

№
Уравнение
Первый
Второй
Свободный
коэффициент коэффициент
член
а
в
с
1 6х² -10х =20 = 0
6
-10
-20
2 -7 х² - 13х + 8 = 0
-7
-13
8
3 х-4х² - 5 = 0
=4
1
-5

11. Задание 2 Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам

Уравнение
Первый
коффициент
Второй
коэффициент
Свободный член
1
а
в
с
2
2
-5
-7
3
-3
4
1
4
7
0
4
5
-1
9
0
6
7
0
0

12. Проверяем Задание 2: Заполните таблицу. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам

№
п/п
Уравнение
Первый
Второй
Свободный
коэффициент коэффициент
член
а
в
с
2
-5
-7
1
2х² - 5х – 7 = 0
2
-3х² + 4х +1 = 0
-3
4
1
3
7х² + 4 = 0
7
0
4
4
- х² + 9х = 0
-1
9
0
5
3х² = 0
3
0
0

13. Задание 3 Виды квадратных уравнений

Виды
квадратных уравнений
Задание 3
Название
квадратных
уравнений
Полные
Уравнение в
общем виде
Особенность
Примеры
(какие
уравнений
коэффициенты)
ах² + вх + с = 0 а, в, с – числа, - х² - 7х +1 = 0
отличные от 0
1/3х² + 5х -1=0
в = 0, с=0
ах² = 0
2/3х² = 0
Неполные
х² = 0
в=0
ах² + с = 0
х² - 5 = 0
с=0
ах² + вх = 0
х² - 1/5х = 0
Приведенные х² + вх + с = 0
а =1
х² - 3х +5= 0
х² - 1/5х = 0
х² - 5 = 0
х² = 0

14. Проверяем Задание 4: Какие из данных уравнений являются полными, неполными, приведенными.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
х² - 3х +5 = 0
- х² - 7х +1 = 0
1/3х² + 5х -1 = 0
х² - 1/5х = 0
2/3х² = 0
х² - 5 = 0
х² = 0

15. Задание 5. Поведи мини-исследование о корнях неполных квадратных уравнений.

x
c
a
Задание 5. Поведи мини-исследование
неполных квадратных уравнений.
о корнях
1 колонка
2 колонка
3 колонка
Коэффициент,
равный 0
Пример
в = 0, с = 0
в=0
с=0
23х² = 0
- 3х +5 = 0
4х² - 3х = 0
Решение
уравнения
х² = 0;
х=0
Ответ: 0
-3х = - 5;
х = 5/3
Ответ: 5/3
х (4х -3) = 0;
х = 0 или 4х - 3 = 0;
4х = 3:
х = 3/4
Ответ: 0; 3/4
Вид уравнения
ах² = 0
ах² + с = 0
ах² +вх = 0
Алгоритм
решения
1. Разделим обе части
уравнения на а.
2. Получаем уравнение х²
=0
1.Перенесем свободный член в
правую часть уравнения.
2. Разделим обе части
полученного уравнения на а.
3. Получаем уравнение: х ² = - с/а
Единственный корень
х=0
1.Если –с/а ˃ 0, то уравнение
имеет два корня:
1. Разложить левую часть уравнения
на множители (вынести общий
множитель х за скобку).
2. Получаем уравнение
х (ах + в) = 0 .
3. Произведение равно 0, когда один
из множителей равен 0.
х = 0 или ах + в = 0
4. Решаем уравнение
ах + в = 0; ах = - в; х = - в/а
Уравнение имеет два корня:
х = 0 и х = - в/а.
Корни
х = -√-с/а
и
х = √-с/а
2.Если –с/а < 0, то уравнение не
имеет корней.

16. Физкультминутка для глаз.

На уроке мы сидим
И во все глаза глядим,
А глаза нам говорят,
Что они уже болят…
… Открываем мы глаза
Дальше нам решать пора.
Продолжаем мы урок
Всем пошел наш отдых впрок.

17. А знаете ли вы?

Уравнения 2-ой степени умели решать еще в
Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э.
Математики Древней Греции решали квадратные
уравнения геометрически; например, Евклид – при
помощи деления отрезка в среднем и крайнем
отношениях. Задачи, приводящие к квадратным
уравнениям, рассматриваются во многих древних
математических рукописях и трактатах.

18.

Формула корней квадратного уравнения
«переоткрывалась» неоднократно. Один из
первых дошедших до наших дней выводов
этой формулы принадлежит индийскому
математику Брахмагупте (около 598 г.).
Среднеазиатский ученый ал-Хорезми (IX в.)
в трактате «Китаб аль-джебр валь мукабала» получил эту формулу методом
выделения полного квадрата с помощью
геометрической интерпретации.

19. Математический диктант

1 вариант
2 вариант
1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте,
является ли указанное число х корнем этого уравнения.
а=2, в= - 3, с=1; х=1
а=3, в= - 2, с= -1; х= - 1
2. Запишите квадратное уравнение, у которого
первый коэффициент равен 3,
первый коэффициент равен -5,
второй коэффициент равен – 5,
второй коэффициент равен 3,
свободный член равен 0.
свободный член равен 0.
3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого
первый коэффициент равен – 5,
первый коэффициент равен – 3,
свободный член равен 20.
свободный член равен 12.
Решите его.
Решите его.
4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого
первый коэффициент равен 3,
первый коэффициент равен 5,
второй коэффициент равен 5.
второй коэффициент равен 7.
Решите его.
Решите его.

20. Проверь себя

1 вариант
2 вариант
1
2х² - 3х +1=0
3х² - 2х -1=0
2
3х² - 5х = 0
- 5х² + 3х = 0
3
-5х² + 20 = 0;
-5х² = -20;
х² = 20/5;
х1= -2 и х2 = 2
Ответ:-2;2
3х² - 5х = 0
х (3х - 5) = 0
х=0
или
- 3х² + 12 = 0;
- 3х² = - 12;
х² = 12/3;
х1= -2 и х2 = 2
Ответ: -2;2
5х² + 7х = 0
х (5х +7) = 0
х=0 или
5х + 7=0
5х= - 7
х= - 7/5
Ответ: 0; - 7/5
4
Ответ: 0; 5/3
3х-5=0
3х=5
х=5/3

21. Домашнее задание

№ 515 (б,г,е) № 517(б,г,е), № 518

22. Оцените сами свою работу на уроке.

1. На уроке я работал …
2. Своей работой на уроке я …
3. Урок для меня показался …
4. За урок я …
5. Мое настроение…
6. Материал урока мне был …
7.Домашнее задание мне
кажется …
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересно / не интересно

23.

СПАСИБО ЗА УРОК