Основы математической обработки информации

1.

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
ИНФОРМАЦИИ
Цель дисциплины:
Садовая Виктория Владимировна
Формирование знаний, умений и навыков, связанных с
особенностями математических способов представления и
обработки информации как базы для развития универсальных
компетенций и основы для развития профессиональных
компетенций.

2.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
Садовая Виктория Владимировна

3.

4.

5.

Общие сведения о математике
МАТЕМАТИКА - это область человеческого знания, изучающая математические
модели, отражающие объективные свойства и связи.
"Замечательно, - пишет В.А. Успенский, - что хотя математическая модель
создается человеческим разумом, она, будучи создана, может стать предметом объективного
изучения. Познавая ее свойства, мы тем самым познаем и свойства отраженной моделью
реальности".
Кроме того, математика дает удобные способы описания самых разнообразных
явлений реального мира и тем самым выполняет роль языка науки.
Наконец, математика дает людям методы изучения и
познания окружающего мира, методы исследования как
теоретических, так и практических проблем.

6.

Общие сведения о математике
ВСЯ ПРОДУКТИВНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ЧЕЛОВЕКА ТАК ИЛИ ИНАЧЕ СВЯЗАНА С
ОБРАБОТКОЙ ИНФОРМАЦИИ.
Обработка информации состоит в получении одних «информационных объектов» из других
«информационных объектов» путем выполнения некоторых алгоритмов и является одной из
основных операций, осуществляемых над информацией.
Можно выделить числовую и нечисловую обработку информации.
Математическая обработка информации сводится, по большей части, к обработке
данных с помощью различных методов.
Метод - способ действия в процессе познания; последовательность действий при
теоретическом исследовании.
Основные методы:
1. Компьютерные методы
2. Метод построения математических моделей
3. Статистические методы
4. Графические методы.

7.

Информация. Определения
Информация – это любые сведения, принимаемые
передаваемые, сохраняемые различными источниками.
и
Информация - - это вся совокупность сведений об окружающем
нас мире, о всевозможных протекающих в нем процессах,
которые могут быть восприняты живыми организмами, электронны
ми машинами и другими информационными системами.
Информация – это сведения об объектах и явлениях окружающей
среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают
имеющуюся о них степень неопределенности (неполноты знаний).
Информа́ция — сведения независимо от формы их представления.

8.

Информация. Свойства информации.
Эффективность использования информации связана с
такими её свойствами, как актуальность, доступность
(понятность), достоверность, репрезентативность, адекватность
и полнота. Рассмотрим эти свойства более подробно.

9.

Информация. Свойства информации.
Актуальность информации определяется тем, насколько
важны для человека или общества данные сведения, могут ли они быть
использованы в конкретной ситуации для решения проблемы. Это
свойство во многом зависит от интервала времени, прошедшего с
момента появления данной информации, а также от того, насколько
быстро изменяется ситуация.
Доступность информации обеспечивается за счёт её
преобразования в понятную форму. При этом одну и ту же
информацию можно представить в разной форме в зависимости от её
получателя. Информация становится понятной, если она выражена в
той форме и тем языком, который воспринимает тот, кому она
предназначена.

10.

Информация. Свойства информации.
Достоверность информации определяется её свойством
отражать состояние реально существующего объекта, процесса или
явления. Недостоверная информация может привести к неправильному
пониманию ситуации и, как следствие, к принятию неправильного
решения.
Полнота (достаточность) информации означает, что она
содержит минимальный, но достаточный для принятия правильного
решения набор данных. О полноте информации можно говорить, когда
какая-либо дополнительная информация об объекте будет уже
избыточна.
2022 г.

11.

Информация. Свойства информации.
Определения
Адекватность информации — это соответствие образа,
создаваемого с помощью полученной информации (информационной
модели), реальному объекту, процессу или явлению. В реальной жизни
вряд ли возможна ситуация, когда существует полная адекватность
информации.
Репрезентативность информации связана с правильностью её
отбора и формирования для адекватного отражения свойств объекта.
Непременным условием определения свойства репрезентативности
информации является поступление похожей информации из разных
источников.
2022 г.

12.

Информация. Виды информации
2022 г.

13.

Информация. Виды информации
2022 г.

14.

Обработка информации
Обработка информации заключается в различных преобразованиях
самой информации или формы ее представления:
- извлечение новой информации из данной путем логических рассуждений,
например, раскрытие преступления по собранным уликам;
- изменение формы представления информации, например, перевод текста
с одного языка на другой или шифровка (кодирование) текста;
- сортировка информации, например, упорядочение списка фамилий по
алфавиту;
- поиск информации, например, поиск телефона в телефонной книге или
поиск иностранного слова в словаре.

15.

Способы представления информации
СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
Информация может быть представлена различными способами и формами.
Наиболее распространенными в настоящее время являются текстовый,
табличный, графический способы представления информации.
Текстовый способ характеризуется тем, что информация излагается в виде
сплошного текста. Текст может включать символьные обозначения и
цифровые значения отдельных величин. В текст часто помещаются
формулы. Кстати, особенностью формул является то, что в них
практически нет избыточной информации. В них не только каждый знак,
но и их взаимное расположение несут важную смысловую нагрузку.

16.

Способы представления информации.
Таблицы
ТАБЛИЦЫ
Одним из удобных способов представления информации является
таблица.
Таблица позволяет представить данные в структурированном виде.
Представленная в виде таблицы информация гораздо более информативна
и наглядна по сравнению с текстовым изложением материала. Таблицы
могут отражать различные характеристики нескольких объектов. Таблицы,
в которых отражается одно свойство, характеризующее два или более
объектов, являются таблицами типа «объект — объект». Типичным
примером такой таблицы является сводная ведомость успеваемости
учащихся класса (табл. 1).
2020 г.

17.

Способы представления информации.
Таблицы
2020 г.

18.

Способы представления информации.
Таблицы
Таблицы, в которых отражаются несколько свойств объекта, а все объекты
принадлежат одному множеству, являются таблицами вида «объект —
свойство». Комбинирование в одной таблице нескольких таблиц вида
«объект — объект» и «объект — свойство» позволяет построить более
сложные таблицы, например, таблицы «объекты — свойства —
объекты».
2020 г.

19.

Способы представления информации.
Таблицы
Комбинирование в одной таблице нескольких таблиц вида «объект —
объект» и «объект — свойство» позволяет построить более сложные
таблицы, например, таблицы «объекты — свойства — объекты».
2020 г.

20.

Способы представления информации.
Таблицы
Любая таблица характеризуется:
названием;
номером (в том случае, если текст содержит несколько таблиц);
количеством столбцов и их заголовками;
количеством строк и их заголовками;
содержимым ячеек, находящихся на пересечении столбцов и строк.
2020 г.

21.

Способы представления информации.
Таблицы
Составляя таблицу, необходимо выполнить следующие действия:
1. На основе анализа информации выделить объекты, информацию о
которых
необходимо структурировать.
2. Выделить свойства объектов или отношения между ними.
3. Определить, можно ли объединить объекты в некоторые
подмножества.
4. Определить общее количество столбцов и порядок их расположения
5. Определить заголовки столбцов и тип данных, которые там будут
располагаться.
6. Выбрать порядок размещения строк и определить названия каждой
строки таблицы.
7. Занести в ячейки таблицы данные (построчно или по столбцам).
2020 г.

22.

Способы представления информации.
Таблицы
Таблица может составляться на основе анализа текста или заполняться в
процессе какого-то действия. Например, таблицы 1 и 3 заполняются по
мере выставления итоговых отметок. Воспринимать информацию,
представленную в табличном виде, легче, чем если бы она была
представлена в виде текста.
2020 г.

23.

Способы представления информации.
Графики
ГРАФИКИ
Графики нашли широкое применение для передачи различного рода
информации в разных сферах жизни, что обусловило разнообразие их видов.
Это привело к многозначности понятия графика, отсутствию в настоящее
время четких критериев терминологии и классификации.
Одним из видов графиков является график наглядного изображения
количественной зависимости различных массовых явлений, процессов и т. д.
Названия этих графиков различны: статистические графики, диаграммы,
статистические диаграммы; расчетные графики, структурные схемы
организации предприятия; графики движения транспорта; графикирасписания работы предприятий, контрольно-плановые графики организации
производства и т. д.
2022 г.

24.

Способы представления информации.
Графики
При графическом способе представления информации
используются рисунки, фотографии, чертежи, графики, схемы и другие
графические объекты, визуально отображающие информацию.
Представление данных в графическом виде позволяет решать
самые разнообразные задачи. Основное достоинство такого
представления – наглядность. На графиках легко просматривается
тенденция к изменению. Можно даже определять скорость изменения
тенденции. Различные соотношения, прирост, взаимосвязь различных
процессов – все это легко можно увидеть на графиках.

25.

Способы представления информации.
Графики
При построении графика надо учитывать то, что
!!!! график и текст должны взаимно дополнять друг друга, график
должен быть понятен «сам по себе» и включать все необходимые
обозначения, на одном графике не разрешается изображать больше
четырех кривых.

26.

Способы представления информации.
Графики
2020 г.

27.

Способы представления информации.
Графики
2020 г.

28.

Способы представления информации
Графы
Графики нашли широкое применение для передачи различного рода
информации в разных сферах жизни, что обусловило разнообразие их видов.
Один из способов графического представления информации – это граф.
ГРАФ – это множество точек и множество линий, соединяющих между собой
все или часть этих точек.
Социограммы
(в
психологии
при
межличностных отношений в группах)
исследовании
2020 г.

29.

Способы представления информации
Графы
Точки называют вершинами графа, а линии,
соединяющие вершины, - ребрами графа.
Вершины и ребра графа называются также
элементами графа, число вершин в графе
называется порядком, число ребер – размером
графа.
Если ребро графа соединяет две его вершины,
то говорят, что это ребро им инцидентно.
Две вершины графа называются смежными,
если существует инцидентное им ребро.
Два ребра называются смежными, если они
имеют общую вершину.
E – изолированная вершина.
2020 г.

30.

Графические методы в исследованиях
К графическим методам обработки информации можно
отнести:
- графики
- диаграммы
- графы
2020 г.

31.

Графические методы в исследованиях
ДИАГРАММЫ СРАВНЕНИЯ: ДИАГРАММЫ В ВИДЕ ПРАВИЛЬНЫХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
Для простого сравнения независимых друг от друга показателей могут
также использоваться диаграммы, принцип построения которых состоит в
том, что сравниваемые величины изображаются в виде правильных
геометрических фигур, которые строятся так, чтобы площади их
относились между собой как количества, изображаемые этими фигурами.
Иными словами, эти диаграммы выражают величину изображаемого
явления размером своей площади.
2020 г.

32.

ДИАГРАММЫ СРАВНЕНИЯ: ДИАГРАММЫ В ВИДЕ ПРАВИЛЬНЫХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
Для получения диаграмм рассматриваемого типа используют разнообразные
геометрические фигуры - квадрат, круг, реже - прямоугольник.
Известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, а площадь
круга пропорциональна квадрату его радиуса. В связи с этим для построения
диаграмм необходимо сначала из сравниваемых величин извлечь
квадратный корень.
2020 г.

33.

Графические методы в исследованиях
ДИАГРАММЫ СРАВНЕНИЯ: ДИАГРАММЫ В ВИДЕ ПРАВИЛЬНЫХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
К рассматриваемому виду диаграмм относится графическое изображение,
полученное путем построения одной в другой различных геометрических
фигур (квадратов, кругов, прямоугольников и др.) с различной
заштриховкой или закраской.
При этом в случае построения диаграмм в виде кругов один в другом
сравниваются не диаметры окружностей, а угловые размеры секторов.
Такие диаграммы позволяют сравнивать между собой ряд исследуемых
величин.
2020 г.

34.

Графические методы в исследованиях
ДИАГРАММЫ
ДИАГРАММЫ
Диаграмма (от греч. - чертеж, фигура, рисунок) представляет собой чертеж,
на котором совокупности, характеризуемые определенными показателями, с
целью их обобщения и анализа описываются с помощью условных
геометрических образов или знаков, являющихся графическим языком.
2022 г.

35.

Графические методы в исследованиях
ДИАГРАММЫ
Диаграммы сравнения. Основное назначение диаграмм сравнения
заключается в графическом сопоставлении показателей, что способствует
более глубокому и наглядному анализу изучаемых данных. Диаграммы
сравнения по форме графического образа разнообразны:
столбиковые
диаграммы, которые имеют разновидности - ленточные (полосовые),
направленные; диаграммы числовых отклонений;
диаграммы в виде
правильных геометрических фигур; диаграммы фигур - знаков; знаков
Варзара.
Структурные диаграммы. Основное назначение заключается в графическом
представлении состава анализируемых совокупностей.
Секторные диаграммы. Основное назначение заключается в графическом
изображении структуры исследуемых совокупностей.
Диаграмма СЭКЭИ. Основное назначение заключается в наглядном
2022 г.
изображении баланса.

36.

Способы представления информации
Диаграммы
Перейдем к следующему способу – к диаграммам.
ДИАГРАММА — графическое изображение данных при помощи линий
или геометрических фигур. Диаграммы бывают следующих типов:
круговые, или секторные;
столбчатые;
гистограммы;
точечные;
кольцевые;
лепестковые.
2020 г.

37.

Способы представления информации
Диаграммы
Круговые (секторные) диаграммы удобно использовать в том случае, когда
необходимо
представить
структуру
целого,
состоящего
из
непересекающихся частей. В этом случае целое чаще всего принимается
за 100%. Таким образом, сумма составляющих его частей должна быть
равна 100%. Например, данная диаграмма показывает успеваемость в
классе.
2020 г.

38.

Пример секторной диаграммы
2020 г.

39.

Секторные диаграммы
Более распространенным способом графического изображения структуры
исследуемых совокупностей являются секторные диаграммы, которые
считаются основной формой диаграмм такого назначения. Это объясняется
тем, что идея целого очень хорошо и наглядно выражается кругом,
который представляет всю совокупность.
Удельный вес каждой части
совокупности в секторной
диаграмме характеризуется величиной
центрального угла (угол между
радиусами круга).
Сумма всех углов круга,
равная 360°, приравнивается к 100%,
а, следовательно, 1% принимается
равным 3,6°.
2020 г.

40.

Способы представления информации
Диаграммы
СТОЛБЧАТАЯ ДИАГРАММА — это график с одной осью для изображения
качественных или порядковых показателей. Данные представляются в виде
параллельных прямоугольников (столбиков) одинаковой ширины. Каждый столбик
показывает один класс качественных данных (например, количество учащихся,
получивших отличную оценку). Высота столбика пропорциональна величине или
частоте измеряемого параметра.
Столбчатая диаграмма может быть расположена горизонтально или вертикально
2020 г.

41.

Способы представления информации
Диаграммы
Столбчатые диаграммы используют для представления сравнительных
данных.
Рассмотрим пример сгруппированных столбцов, которые используется для
сравнения показателей внутри групп и между группами. Здесь приведена
диаграмма, отражающая успеваемость учащихся по предметам.
2020 г.

42.

Гистограмма
ГИСТОГРАММА - это приблизительное представление распределение числовых
данных. Чтобы построить гистограмму, первым шагом является "разбиение" (или
"корзина") диапазона значений, то есть разделение всего диапазона значений на ряд
интервалов, а затем подсчет количества значений, попадающих в каждый
интервал.
Ячейки
обычно
указываются
как
последовательные,
неперекрывающиеся интервалы переменной. Ячейки (интервалы) должны быть
смежными и часто
(но не обязательно)
одинакового размера.
2020г.

43.

Точечная диаграмма
Широко распространенными диаграммами сравнения являются
ТОЧЕЧНЫЕ ДИАГРАММЫ, принцип построения которых состоит в
изображении показателей в виде поставленных на плоскости точек.
Каждая точка изображает величину отдельного уровня исследуемого
ряда.
При
построении
точечных
диаграмм
необходимо начертить систему прямоугольных
координат, в которой располагаются точки. На
горизонтальной оси располагается равномерная
шкала одной из сравниваемых величин, на
вертикальной - шкала другой величины (чаще
всего
удельный
показатель).
Точечная
диаграмма является наглядной и выразительной
лишь
при
небольшом
числе
частей
совокупности
2020 г.

44.

Точечная диаграмма
При построении точечных диаграмм
необходимо
начертить
систему
прямоугольных координат, в которой
располагаются
точки.
На
горизонтальной
оси
располагается
равномерная
шкала
одной
из
сравниваемых
величин,
на
вертикальной - шкала другой величины
(чаще всего удельный показатель).
Точечная диаграмма является наглядной
и выразительной лишь при небольшом
числе
частей
совокупности,
в
противном случае ее применение
малоэффективно.
2020 г.

45.

Кольцевая диаграмма
КОЛЬЦЕВАЯ
ДИАГРАММА
отображает отношение частей к
целому, но может содержать более
одного ряда данных
2020г.

46.

Графические методы в исследованиях
ДИАГРАММЫ
ДИАГРАММЫ СРАВНЕНИЯ: ДИАГРАММЫ ЧИСЛОВЫХ ОТКЛОНЕНИЙ
К группе двусторонних относятся диаграммы числовых отклонений.
В них полосы направлены в обе стороны от вертикальной нулевой линии: вправо - для
прироста; влево - для уменьшения.
С помощью таких диаграмм удобно изображать отклонения от плана или некоторого
уровня, принятого за базу сравнения.
Важным достоинством рассматриваемых диаграмм является возможность видеть размах
изменения изучаемого статистического признака, что само по себе имеет большое
значение для экономического анализа.
2022 г.

47.

Лепестковая диаграмма
ЛЕПЕСТКОВАЯ ДИАГРАММА – разновидность круговой, которая отлично
подходит для представления данных, сгруппированных по определенному признаку
(по годам, месяцам, категории товаров и т.п.).
В каких ситуациях полезна именно лепестковая диаграмма:
- нужна максимальная наглядность;
- необходимо проиллюстрировать изменчивость показателей сразу по нескольким
направлениям;
- важно показать на одном графике зависимость переменных величин от набора
стабильных значений.
2022 г.

48.

Способы представления информации
Таким образом, одна и та же информация может быть
представлена в разных формах.
Выбор формы зависит от целей, которые вы
преследуете!
2020 г.

49.

Домашнее задание 1
СОСТАВИТЬ ПРЕЗЕНТАЦИЮ ИЗ 6 СЛАЙДОВ (ПО СВОЕМУ
ПРОФИЛЮ)…презентацию назвать
ФАМИЛИЯ_Диаграммы
ДИАГРАММА — графическое изображение данных при помощи линий
или геометрических фигур. Диаграммы бывают следующих типов:
• круговые, или секторные;
• столбчатые;
• гистограммы;
• точечные;
• кольцевые;
• лепестковые.
Презентацию скинуть в папку своей группы «Модели»

50.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В НАУКЕ КАК
СРЕДСТВО РАБОТЫ С ИНФОРМАЦИЕЙ

51.

Моделирование
Модель мотивации и их применение на
практике

52.

Моделирование
Модель мотивации и их применение на
практике

53.

Моделирование
Модель мотивации и их применение на
практике

54.

Моделирование
Основной путь исследования системы – это построение модели.
Моделирование – процесс создания, посредством которого исследователь стремится
понять определенные аспекты реальной жизни. Модель не является точной копией
реальности, а представляет собой упрощенный ее вариант, согласованный с задачами
исследователя. Один и тот же объект в зависимости от целей исследования может
иметь разные модели.
В дальнейшем под моделированием мы будем понимать теоретические модели
реальности, а не процесс изготовления моделей каких-либо предметов, например
самолетов.

55.

Классификация моделей

56.

Классификация моделей
МАТЕРИАЛЬНЫЕ, или вещественные, реальные модели - это конкретные
модели, представляющие собой некоторые материальные объекты или
совокупности объектов, отражающие в той или иной мере свойства объекта
моделирования. Они воплощены в материальных предметах, изготовленных из
различных материалов. Сюда же относят так называемые живые модели, которые
отобраны человеком в силу присущих им свойств, позволяющих в упрощенной
форме имитировать изучаемый сложный процесс (например, специально
выведенные породы крыс для физиологических опытов).
2022 г.

57.

Классификация моделей
Среди этих моделей выделяют:
• пространственно подобные модели - объекты, геометрически подобные своему
прототипу;
• физически подобные модели - модели, отражающие подобие происходящих в них
и в объекте-прототипе основных физических процессов, сходство физической
природы и тождественность законов движения;

58.

Классификация моделей
• математически подобные модели - материальные системы, не обладающие с
объектом-прототипом одной и той же физической природой и не сохраняющие с
ним физического или геометрического подобия, в которых происходят иные,
чем в оригинале, физические процессы. Здесь отношением между моделью и
реальным объектом выступает аналогия. Эта аналогия может быть структурной
и функциональной. Те и другие могут быть описаны одинаковыми или
подобными математическими выражениями.

59.

Классификация моделей
ИДЕАЛЬНЫЕ, или абстрактные, концептуальные модели подразделяются
следующим образом:
• образные модели представляют собой образы каких-либо реальных,
хорошо известных явлений, доступных непосредственному наблюдению,
некоторые свойства и отношения моделируемых явлений представлены в этих
моделях в форме, доступной чувственности, образные модели являются
наглядными образами элементов, структуры и поведения объектов, они часто
фиксируются в виде рисунка, чертежа, схемы;
• знаковые модели - такие, в которых отношения и свойства моделируемых
явлений выражены при помощи определенных знаков; главная особенность
таких моделей - полное и принципиальное отсутствие сходства между
элементами модели и реального объекта; знаковая модель не обладает
наглядностью в смысле сходства;

60.

Классификация моделей
• образно-знаковые модели - сочетание образной и знаковой моделей,
занимающее промежуточное между ними положение.
Особое место занимают математическое моделирование и математическая
модель.
Некоторые ученые отмечают, что вся математика вообще может быть
сведена к двум типам деятельности: моделированию и систематизации. По
мнению крупнейших математиков, предметом математики являются модели.
2022 г.

61.

Классификация моделей
Точного определения понятия математической модели не существует. Можно
предложить описание характеристик математической модели (несколько десятков),
весьма отличающихся друг от друга.
Приведем некоторые из них.
Математическая модель - совокупность уравнений, неравенств, ограничений,
математических формул, определяющих выходные свойства объекта в
зависимости от входных свойств, параметров и начальных условий.
Математическая модель - математическая структура, объекты которой
трактуются как реальные «вещи» (понятия), а абстрактные отношения между
ними - как конкретные связи между отношениями действительности. При
математическом моделировании сущность явлений выражается в знаках.
Математическая модель – приближенное описание какого-либо класса явлений
внешнего мира, выраженного с помощью математической символики.

62.

Моделирование и математика
Математическое моделирование - приближённое описание какого-либо класса
явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
Математическое моделирование — мощный метод познания внешнего мира, а также
прогнозирования и управления. Анализ моделей позволяет проникнуть в сущность
изучаемых явлений.

63.

Классификация моделей

64.

Классификация моделей
Модель волны

65.

Классификация моделей

66.

Классификация моделей

67.

Классификация моделей
Масштабная модель центра города в Сингапуре

68.

Классификация моделей

69.

Домашнее задание 2
СОСТАВИТЬ ПРЕЗЕНТАЦИЮ ИЗ 6 СЛАЙДОВ
презентацию назвать: ФАМИЛИЯ_Модели
Привести
примеры 6 моделей (по своему
профилю):
- пространственно-подобные;
- физически подобные;
- математические;
- образные;
- знаковые;
- образно-знаковые.
Презентацию скинуть в папку
своей группы «Модели»