Случайные величины. Закон распределения случайной величины

1.

МУЛЬТИМЕДИЙНОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ
ЗАНЯТИЯ
по теме:
«Случайные величины. Закон распределения
случайной величины»

2.

План лекции
1. Случайная величина
2. Виды случайных величин
3. Дискретные случайные величины
4. Непрерывные случайные величины
5. Закон распределения
6. Решение задач

3.

Случайная величина
Случайной называется величина, которая в
результате испытания может принять то или иное
числовое значение, причем заранее неизвестно, какое
именно.
Случайная величина связана со
случайным событием.
Если случайное событие качественная
характеристика
испытаний, то случайная величина
его
количественная
характеристика.

4.

Случайная величина
Если для какой- либо величины ее измерение
повторять многократно в практически одинаковых
условиях, то обнаружится, что всякий раз получаются
несколько отличные друг от друга результаты.
Таким образом, возможные значения случайных
величин принадлежат некоторым числовым множествам.
Случайным является то, что на этих множествах
величины могут принять любое значение, но какое
именно, заранее сказать нельзя.

5.

Случайная величина
Случайные
величины
латинскими буквами
обозначают
заглавными
X ,Y , Z ,
а их возможное значение – прописными буквами
xi , y i , z i
При
многократных
испытаниях
определенные
значения случайной величины могут встречаться
несколько раз, поэтому для задания случайной величины
недостаточно перечислить все её возможные значения.

6.

Случайная величина
Так же необходимо знать, как часто могут появляться
те или иные значения в результате испытания при одних
и тех же условиях, т.е. нужно задать вероятности их
появления.
Вероятность того, что случайная величина примет
определенное значение обозначают:
P( X x1 ) p1
и т.д.

7.

Виды случайных величин
1
2
• Дискретные величины
• Непрерывные величины
1

8.

Дискретные случайные величины
Дискретные – такие случайные величины, которые
принимают счетное множество значений, т.е. такое
множество, элементы которого можно подсчитать.
значения чисел на
верхней грани
брошенной игральной
кости

9.

Дискретные случайные величины
Так же примерами дискретных случайных величин
могут служить
Число попаданий в
мишень
Число вызовов за
сутки

10.

Непрерывные случайные величины
Непрерывные – такие случайные величины, которые
могут принимать любые значения, но в определенном
интервале. Занумеровать все значения такой величины
просто невозможно, поэтому они образуют несчетное
множество.
чаще всего к ним
относятся значения
некоторых
физических величин

11.

Непрерывные случайные величины
Так же примерами непрерывных случайных величин
могут служить
Рост детей
Расстояние, которое
пролетит ядро

12.

Закон распределения
Закон распределения случайной величины - это
соответствие,
установленное
между возможными
значениями случайной величины и их вероятностями.
Законы распределения могут быть заданы тремя
способами: табличным, графическим, аналитическим.
Способ задания зависит от типа случайной величины.

13.

Закон распределения
Простейшим способом задания закона распределения
является табличный способ.
Табличную форму задания называют также рядом
распределения.
n
При этом pi 1 , где суммирование распространяется
i 1
на все (конечное или бесконечное) множество
возможных значений данной случайной величины .

14.

Решение задач
№ 1. Даны вероятности значений случайной величины
: значение 10 имеет вероятность 0,3; значение 2 –
вероятность 0,4; значение 8 – вероятность 0,1; значение 4
– вероятность 0,2. Построить ряд распределения
случайной величины .
Решение: расположив значения случайной величины в
возрастающем порядке, получим ряд распределения:

15.

Решение задач
Возьмем на плоскости хОр точки (2; 0,4), (4; 0,2), (8;
0,1) и (10; 0,3). Соединив последовательные точки
прямолинейными отрезками, получим многоугольник
(или полигон) распределения случайной величины
p
0,4
Многоугольником распределения вер
оятностей данной величины называют
ломаную, звенья которой соединяют
соседние
точки.
Иногда
вместо
«многоугольника» используют термин
полигон, но этот вариант больше в ходу в
математической статистике
0,3
0,2
0,1
0
2
4
6
8
10
x

16.

Решение задач
№ 2. Разыгрываются две вещи стоимостью по 5000 руб
и одна вещь стоимостью 30000 руб. Составить закон
распределения выигрышей для человека, купившего
один билет из 50.
Решение:
Искомая случайная величина представляет собой
выигрыш и может принимать три значения: 0, 5000 и
30000 руб. Первому результату благоприятствует 47
случаев, второму результату - два случая и третьему –
один случай. Найдем их вероятности:
P( x1 )
47
0,94
50
P( x2 )
2
0,04
50
P ( x3 )
1
0,02
50

17.

Решение задач
Закон распределения случайной величины имеет вид:
В качестве проверки найдем
P( x1 ) P( x2 ) P( x3 ) 0,94 0,04 0,02 1

18.

Вопросы для фронтального опроса
1. Что называется случайной величиной? Приведите
примеры.
2. Как случайная величина связана со случайным
событием?
3. Как обозначают случайные величины и их числовые
значения?
4. Как обозначают вероятности появления случайных
величин?.

19.

Вопросы для фронтального опроса
5.
Какие
случайные
величины
дискретными. Приведите примеры.
называются
6.
Какие
случайные
величины
непрерывными. Приведите примеры.
называются
7. Что представляет собой закон распределения
случайной величины?
8. Что называют многоугольником распределения
случайной величины?

20.

Список используемых источников
1. Балдин К. В. Математика и информатика: учебное
пособие / К.В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев., В.
Б. Уткин под рук. Балдина К. В.- М.: КНОРУС, 2020.
2. Гилярова М. Г. Математика для медицинских
колледжей /М. Г. Гилярова. - Р.н/Д.: Феникс, 2018
3. Колесов В. В., Романов М. Н. Математика для
медицинских колледжей / В. В. Колесов, М. Н. Романов. Р.н/Д.: Феникс, 2018