Графическое представление математических моделей. Примеры

1.

ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.
ПРИМЕРЫ

2.

Понятие «модель» и «моделирование» трактуется рядом авторов неоднозначно.
Л.М.Фридман выделяет следующую трактовку понятия «модель»: «Модель» - это
средство научного познания; это представитель, заместитель оригинала в познании или
на практике; система со структурными свойствами и определенными отношениями; она
охватывает существенные свойства прототипа, которые в данный момент являются
объектом исследования, и соответствует оригиналу.
В словаре С.И.Ожегова понятие «моделирование» - это способ познания какого-либо
явления или объекта, универсальное учебное действие, овладение которым необходимо
при обучении младших школьников обобщенному умению решать текстовые задачи.
Метод моделирования впервые был разработан педагогами и психологами
Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Поддьяковым. Заключается он в том,
что мышление ребенка развивают с помощью специальных схем, моделей, которые в
наглядной и доступной для него форме воспроизводят скрытые свойства и связи того или
иного объекта.

3.

Виды графических моделей
схема
карта
чертёж
граф
график
диаграмма

4.

Преимущества графических моделей
+
+
+
+
+
+
Информативность
Наглядность
Декомпозируемость
Однозначность понимания
Удобство обработки на компьютере
Экономичность создания

5.

Недостатки графических моделей
-
Ограниченная выразительная
возможность
Ограниченная точность
Ограниченная область
применения

6.

ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
НА ПРИМЕРЕ ВАРИАНТОВ ВПР/ОГЭ/ЕГЭ
СХЕМА
Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные - 4%. Сколько требуется свежих фруктов
для получения 2 кг высушенных фруктов?
Решение:
2 * 0,96 = 1,92 (кг) - сухого вещества в высушенных фруктах.
Столько же сухого вещества в свежих фруктах, что составляет 20%
или ⅕ часть свежих фруктов:
1,92: ⅕ =1,92*5=9,6(кг)
Ответ: 9,6 кг

7.

КАРТА
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов,
запятых и других символов.
На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул.
Зеленая, д.19 ( сторона каждой клетки на плане равна 2 м).
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд
осуществляются через единственные ворота. При вход на участок
слева находится гараж. Справа от ворот находится сарай
площадью 24 кв. м, а чуть подальше - жилой дом. Напротив
жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке
есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и
огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены
тротуарной плиткой 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится
площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено
электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
7
4
2
5

8.

ЧЕРТЕЖ
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его
гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.

9.

ГРАФИК
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет не более трех решений.
В системе координат ХОа построим графики двух
квадратичных функций, которые пересекаются в
точках (-1;4) и (2;1). По графику получаем, что
уравнение имеет:
при а<0 два корня, при а = 0 три корня,
при 0<a<1 четыре корня, при а = 1 три корня,
при 1<a<4 четыре корня, при а = 4 три корня,
при 4<a<5 четыре корня, при а = 5 три корня,
при а>5 два корня.

10.

ДИАГРАММА
Найти число 25% которого равно 49
25 % = 25/100 = ¼ от искомого числа
49
Искомое число: 49 * 4 = 196

11.

ГРАФ
В городе 48 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют
12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин
равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом
мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события
«выбранный мужчина является пенсионером»
Пусть х — доля мужчин-пенсионеров среди всех мужчин.
Построим дерево вероятностей
Пенсионеры составляют 0,126 взрослого населения города,
откуда получаем:
0,48х + 0,52*0,15=0,126
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный
мужчина окажется пенсионером, равна 0,1.
Ответ: 0,1.

12.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!