События. Комбинации событий. Противоположные события

1. События. Комбинации событий. Противоположные события

2.

Что такое событие?
• В теории вероятностей под событием понимают то,
относительно чего после некоторого момента времени
можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно
произошло. Нет, оно не произошло.
• Событие – это результат испытания.
Из урны наудачу берут один шар.
Извлечение шара из урны есть испытание.
Появление шара определенного цвета – событие.

3. Виды событий

Непредсказуемые события называются
случайными
Пример
• При бросании кубика выпадет шестерка.
• У меня есть лотерейный билет.
После опубликования результатов
розыгрыша лотереи интересующее меня
событие – выигрыш тысячи рублей, либо
происходит, либо не происходит.

4. Виды событий

Событие, которое происходит всегда,
называют достоверным.
Событие, которое не может произойти,
называется невозможным.
Примеры.
• Событие А – выпадет цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6 - достоверное;
• Событие В – выпадет цифра 7, 8 или 9 – невозможное;
• Событие С – выпадет цифра 1 – случайное.
• Из урны, содержащей только белые шары,
вынимают шар. Тогда появление белого
шара – достоверное событие; появление
черного шара – невозможное событие.

5. Виды событий

• Два события, которые в данных условиях могут
происходить одновременно, называются
совместными, а те, которые не могут
происходить одновременно, - несовместными
Примеры.
Брошена монета. Появление «герба» исключает
появление надписи. События «появился герб» и
«появилась надпись» - несовместные.

6. Виды событий

Равновозможными называются события, когда в их
наступлении нет преимуществ.
Неравновозможные события те, у которых в наступлении
одного из событий есть какое то преимущество.
Примеры.
• Появление герба или надписи при бросании монеты
представляют собой равновероятные события.
Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика
можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5
или 6 одинаково возможно (равновероятно).
Неравновозможные события
• «падение бутерброда маслом вверх» и «падение бутерброда
маслом вниз»
• «изъятие из набора домино дубля» и «изъятие из набора
домино костяшки с разными очками»

7.

Комбинация событий
А
В
Примеры.
Пусть в опыте с бросанием игральной кости события:
А – выпало число очков, кратное 2;
В – выпало число очков, кратное 3.
Тогда событие А + В означает, что выпало хотя бы одно из
чисел 2, 3, 4, 6; событие АВ – выпало число 6.

8.

Комбинация событий
Примеры.
Пусть в опыте с бросанием игральной кости события:
А – выпало число очков, кратное 2;
В – выпало число очков, кратное 3. Тогда событие АВ
означает, что выпало число 6.
А
В

9. Задача

• Пусть из колоды вынимают одну карту. Рассмотрим
события:
А – это король, В – это карта масти пик.
Тогда: А + В – вынут король или карта масти пик;
АВ – из колоды вынут король пик.

10.

Событие Ᾱ называют противоположным событию А, если
событие Ᾱ происходит тогда и только тогда, когда не
происходит событие А
А
Пример
Бросаем один раз игральную кость.
Событие А – выпадение четного числа
очков, тогда событие Ā - выпадение
нечетного числа очков.

11. 1. Пусть А и В произвольные события. Записать следующие события:

Итог урока
Самостоятельная работа
1. Пусть А и В произвольные события. Записать следующие
события:
1) Произошли оба данных события;
2) Произошло только событие А;
3) Ни одно из данных событий не произошло;
4) Произошло, по крайней мере, одно из данных двух
событий;
5) Произошло только одно из данных событий.

12.

Итог урока
2. Какие из следующих событий – случайные, достоверные,
невозможные:
1) черепаха научится говорить;
2) вода в чайнике, стоящем на горячей плите закипит;
3) ваш день рождения – 14 марта;
4) день рождения вашего друга – 30 февраля;
5) вы выиграете, участвуя в лотерее;
6) вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотерее;
7) вы проиграете партию в шахматы;
8) на следующей неделе мы выйдем учиться в школу;
9) после четверга будет пятница;
10) после пятницы будет воскресенье;
11) в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить
солнце;
12) Вы хорошо сдадите ВПР по математике.