Простая учетная ставка
Пример
Сложная учетная ставка
Сложная учетная ставка. Продолжение
Пример
Дисконтирование по номинальной учетной ставке
Непрерывное дисконтирование по сложной учетной ставке
Переменная учетная ставка
Наращение по учетной ставке
Сравнение методов наращения
Сравнение методов наращения.
Сравнение методов наращения. Продолжение
Сравнение методов дисконтирования
Сравнение методов дисконтирования
Сравнение методов дисконтирования
381.50K
Категория: ФинансыФинансы

Дисконтирование и наращение по учетной ставке

1.

Дисконтирование и
наращение по
учетной ставке

2. Простая учетная ставка

0
n 2
n 1
n
Pn 2
Pn 1
Sn
Pn 1 Sn dSn
Dn dSn
Dn Dn 1 ... D1 dSn
D( n ) Dn Dn 1 ... D1 ndSn
D(n ) Sn P0
P0 Sn (1 nd )
nd 1, 0 n 1
(1)

3. Пример

Вексель, погашаемый 1 января 2008 года, учтен за 10 месяцев до его
погашения на сумму 180 д.е. Какова величина годовой учетной
ставки, если ежемесячный дисконт составляет 2 д.е.?
Решение.
Дано
P0 180, D 2, n 10
Так как проценты удерживаются за каждый месяц, то за единицу
измерения времени можно принять 1 месяц.
d /12 - ежемесячная учетная ставка
D10 D9 ... D1 D 2 - дисконты за весь период
D(n) nD
P0 Sn nD Sn 200 д.е.
12 D 12 2
d
0,12
D Sn d
Sn
200
12

4. Сложная учетная ставка

0
n 2
n 1
n
Pn 2
Pn 1
Sn
Pn 1 Sn Dn , Dn d Sn
Dn 1 dPn 1 d ( Sn Dn ) dSn dDn Dn dDn Dn (1 d )
Pn 2 Sn Dn Dn 1 Pn 1 Dn 1
Dn 2 dPn 2 d ( Pn 1 Dn 1 ) dPn 1 dDn 1 Dn 1 dDn 1 Dn 1 (1 d )
или
Dn 2 Dn (1 d )2
Dn t 1 Dn t (1 d ) Dn (1 d )t 1
D1 D2 (1 d ) Dn (1 d )n 1

5. Сложная учетная ставка. Продолжение

n
D( n ) Dn Dn 1 ... D1 Dn (1 d )
t 1
n t
n 1
Dn (1 d )t
t 0
1 (1 d )n
1 (1 d )n
D(n ) Dn
dSn
Sn 1 (1 d )n
1 (1 d )
1 (1 d )
т.к.
P0 Sn D ( n ), то
P0 Sn (1 d )n
(2)

6. Пример

Государственная облигация учтена за пять лет до погашения. Какова
сумма, погашаемая по облигации, если дисконты за последний и
предпоследний годы до погашения составили соответственно 2000 и
1600 д.е.?
Решение
Используем полученные соотношения для сложных дисконтов.
Если единицей измерения времени является 1 год, то n 5 лет.
D4 1600, D5 2000
D4 D5 (1 d ) d 0,2
D5 dS5 S5 10000 д.е.

7. Дисконтирование по номинальной учетной ставке

Определение. Годовая учетная ставка g называется номинальной,
если для дисконтирования в течение 1/m части года применяется
сложная учетная ставка g/m.
g nm
P0 Sn (1 )
m
где m≥1. Если m=1, то g=d .
(3)

8. Непрерывное дисконтирование по сложной учетной ставке

Непрерывное дисконтирование - это дисконтирование
на бесконечно малых отрезках времени, т.е. при 1/m→0
(или m→∞).
g nm
P0 Sn (1 )
m
n
g m n
g m
lim (1 ) lim (1 ) ( e g ) n e g n
m
m
m
m
g
P0 Sn e n
(4)

9. Переменная учетная ставка

Рассмотрим дискретные переменные процентные ставки. Пусть n –
срок долга разбит на k участков
k
n n j
здесь k –количество периодов.
j 1
n j – продолжительность j –го промежутка, в котором
применяется учетная ставка d j ,
j 1,2,..., k
k
P0 Sn 1 n j d j
j
1
P0 Sn (1 d k )nk (1 d k 1 )nk 1 ....(1 d1 )n1

10. Наращение по учетной ставке

Если решается задача, обратная банковскому дисконтированию, то для
нахождения суммы погашаемого долга пользуются учетной ставкой.
P0
Sn
1 nd
Sn
Sn
P0
(1 d ) n
P0
g
(1 )nm
m
Если учетная ставка переменная, то получим
Sn
P0
k
1 n jd j
j 1
Sn
P0
(1 d k )nk (1 d k 1 )nk 1 ....(1 d1 )n1

11. Сравнение методов наращения

Метод наращения
Множитель наращения
По простой процентной ставке i
Формула
Sn P0 (1 in )
По сложной процентной ставке i
Sn P0 (1 i )n
(1 i ) n
По номинальной процентной
ставке j
Sn P0 (1
По постоянной силе роста δ
Sn P0e n
e n
По номинальной учетной
ставке g
P0
Sn
g
(1 )nm
m
P0
Sn
(1 d ) n
1
g
(1 )nm
m
1
P0
1 nd
1
1 nd
По сложной учетной ставке d
По простой учетной ставке d
Sn
j nm
)
m
1 in
(1
j nm
)
m
(1 d )n

12. Сравнение методов наращения.

Определение. Число, показывающее во
сколько раз наращенная сумма долга больше
первоначальной, называется множителем
наращения (или множителем накопления).
Экономический смысл множителя наращения
заключается в следующем. Если срок долга n
единиц времени, то множитель наращения
показывает накопленную к моменту n
будущую стоимость 1 д.е., вложенной в
момент t = 0 на срок n. Очевидно, что
множитель наращения больше 1.

13. Сравнение методов наращения. Продолжение

Интенсивность процесса наращения определяется
множителем наращения
Sn
j
iсл
iпр
1
n
P0
0
1
m

14. Сравнение методов дисконтирования

Метод дисконтирования
Формула
По простой учетной ставке d
P0 Sn (1 nd )
1 nd
По сложной учетной ставке d
P0 Sn (1 d )n
(1 d )n
По номинальной учетной ставке
g
P0 Sn (1
По постоянной силе роста δ
P0 Sn e n
По номинальной процентной
ставке j
P0
По сложной процентной ставке i
P0
По простой процентной ставке i
P0
g nm
)
m
Sn
j
(1 )nm
m
Дисконтный множитель
(1
g nm
)
m
e n
Sn
(1 i )n
1
j
(1 )nm
m
1
(1 i ) n
Sn
1 in
1
1 in

15. Сравнение методов дисконтирования

Определение. Число, показывающее какую долю от
суммы погашаемого долга составляет его
современная величина, называется дисконтным
множителем.
Экономический смысл дисконтного множителя
заключается в следующем. Если срок долга n единиц
времени, то дисконтный множитель - это
современная стоимость 1 д.е., подлежащей выплате
через время n. Очевидно, что дисконтный множитель
меньше 1.

16. Сравнение методов дисконтирования

Интенсивность процесса дисконтирования определяетс
дисконтным множителем.
P0
Sn
iпр
iсл
j
0
1
m
1
n
English     Русский Правила