Симметрия в физике твердого тела

1. Симметрия в физике твердого тела

Е.Л. Ивченко

2. Симметрия в физике твердого тела

Пространственные группы симметрии
Примеры кристаллических структур
Обратная решетка, зона Бриллюэна
Низкоразмерные пространственные группы
Аморфные тела
Квазикристаллы и апериодические структуры
Симметрия дефектов

3. Симметрия в физике твердого тела

Пространственные группы симметрии
Примеры кристаллических структур
Обратная решетка, зона Бриллюэна
Низкоразмерные пространственные группы
Аморфные тела
Квазикристаллы и апериодические структуры
Симметрия дефектов

4.

По пространственной структуре твердые тела делятся
на кристаллы и аморфные тела, или стекла.

5. Симметрия в физике твердого тела

Пространственные группы симметрии
Примеры кристаллических структур
Обратная решетка, зона Бриллюэна
Низкоразмерные пространственные группы
Аморфные тела
Квазикристаллы и апериодические структуры
Симметрия дефектов

6.

Структура алмаза

7.

8.

Решетка графита

9.

Структура цинковой обманки

10.

Структура вюрцита

11.

Структура каменной соли

12.

Теллур, селен

13.

Cu2O crystallizes in a cubic structure with a lattice constant al=4.2696 Å.
The Cu atoms arrange in a fcc sublattice, the O atoms in a bcc sublattice.
The unit cell contains 4 Cu atoms and 2 O atoms. One sublattice is shifted
by a quarter of the body diagonal. The space group is
which
includes the point group with full octahedral symmetry. This means
particularly that parity is a good quantum number.

14. Симметрия в физике твердого тела

Пространственные группы симметрии
Примеры кристаллических структур
Обратная решетка, зона Бриллюэна
Низкоразмерные пространственные группы
Аморфные тела
Квазикристаллы и апериодические структуры
Симметрия дефектов

15.

Обратная решетка

16.

Зона Бриллюэна гранецентрированной кубической решетки

17.

ячейка
Вигнера-Зейтца
гцк
оцк
зона
Бриллюэна

18.

19.

Зона Бриллюэна для
гексагональной решетки
Обозначения точек
в зоне Бриллюэна
теллура

20. Симметрия в физике твердого тела

Пространственные группы симметрии
Примеры кристаллических структур
Обратная решетка, зона Бриллюэна
Низкоразмерные пространственные группы
Аморфные тела
Квазикристаллы и апериодические структуры
Симметрия дефектов

21. Квантовые ямы из материалов с решёткой алмаза

Симметрия объёмного Si – Oh
(центр инверсии в середине связи)
Симметрия интерфейса – С2v

22. Квантовые ямы из материалов с решёткой алмаза

Чётное число атомных плоскостей Si – симметрия D2h
(спиновое расщепление запрещено)
Нечётное число атомных плоскостей Si – симметрия D2d
(спиновое расщепление разрешено)

23. Идеальный интерфейс AC/A'C'

3
Идеальный интерфейс AC/A'C'
Симметрия объёмного кристалла – Td, направления [110] и [1 10] эквивалентны.
Симметрия интерфейса – C2v, направления [110] и [1 10] неэквивалентны.

24. Пространственные группы

В трехмерном пространстве (3D) имеется 230
кристаллографических пространственных групп (32
кристаллических класса). 22 группы образуют
энантиоморфные пары пространственных групп,
получающихся друг из друга операцией отражения в
плоскости.
В 2D имеется 17 пространственных групп (wallpaper
groups или plane groups).
В 1D имеется 2 пространственные группы.

25.

26.

Графен

27.

Зона Бриллюэна графена

28.

Углеродные нанотрубки
киральный вектор

29.

Углеродные нанотрубки
киральный вектор

30.

(8,6)
(6,0)
зигзагообр.
(6,6)
креслообр.

31.

32.

33.

Фуллере́ны, бакибо́лы или букибо́лы — молекулярные
соединения, принадлежащие классу аллотропных форм
углерода (другие — алмаз и графит) и представляющие
собой выпуклые замкнутые многогранники, составленные
из чётного числа трёхкоординированных атомов углерода.

34.

Фуллерен

35.

Усеченный икосаэдр
Икосаэдр – правильный 20-гранник с треугольными гранями –
имеет 6 осей пятого порядка, 10 – третьего, 15 – второго. Молекула
Фуллерена имеет 12 пятиугольных граней и 20 шестиугольных
граней

36.

Впервые фуллерены C60 и C70 были синтезированы в 1985 г.
Х. Крото и Р. Смолли из графита под действием мощного лазерного
пучка (Нобелевская премия по химии, 1996 г).

37.

38. Симметрия в физике твердого тела

Пространственные группы симметрии
Примеры кристаллических структур
Обратная решетка, зона Бриллюэна
Низкоразмерные пространственные группы
Аморфные тела
Квазикристаллы и апериодические структуры
Симметрия дефектов

39.

Характерным признаком аморфного состояния
является отсутствие дальнего порядка, в том числе
отсутствие трансляционной симметрии.

40.

Аморфные тела

41.

Основные модели, с помощью которых в настоящее
время описывается атомная структура аморфных и
стеклообразных материалов, это мелкокристаллитная
модель и модель неупорядоченной сетки.

42.

rms – среднеквадратический

43. Симметрия в физике твердого тела

Пространственные группы симметрии
Примеры кристаллических структур
Обратная решетка, зона Бриллюэна
Низкоразмерные пространственные группы
Аморфные тела
Квазикристаллы и апериодические структуры
Симметрия дефектов

44.

Квазикристалл — одна из форм организации структуры
твёрдых тел (наряду с кристаллами и аморфными телами),
которая характеризуется непериодичностью и дальним
порядком, совместимым с брэгговской дифракцией.
Википедия — свободная энциклопедия

45.

46.

47.

48.

p.1951

49.

Shechtman et al., PRL 53, 1951 (1984)
Levine, Steinhardt, PRL 53, 2477 (1984)

50.

Бинарная структура Фибоначчи
ABAABABA…

51.

Фотонные квазикристаллы

52.

Каноническая цепочка Фибоначчи

53.

54.

Werchner, Schafer, Kira, Koch, Sweet, Olitzky, Hendrickson, Richards,
Khitrova, Gibbs, Poddubny, Ivchenko, Voronov, Wegener, Opt.Express 2009

55.

Каноническая цепочка Фибоначчи
ABAABABA…

56.

57. Симметрия в физике твердого тела

Пространственные группы симметрии
Примеры кристаллических структур
Обратная решетка, зона Бриллюэна
Низкоразмерные пространственные группы
Аморфные тела
Квазикристаллы и апериодические структуры
Симметрия дефектов

58.

59.

60.

Собственные точечные дефекты
междоузельный
атом
вакансия

61.

62.

Комплексы вакансия + донор в GaAs

63.

Направления осей диполя донор–акцептор в комплексе
(a) и
(b) в GaAs.
Маленькие кружки – атомы As, большие светлые –
атомы Cu, темные – атомы донора (Te или Sn)

64.

2
1
i
3
|
Собственный междоузельный атом
4
i – междоузелье

65.

Ga
Междоузельный атом Ga в тетраэдрическом междоузельном узле,
окруженном четырьмя атомами As (тетраэдр) и шестью атомами
Ga (октаэдр)

66. Симметрия в физике твердого тела

Пространственные группы симметрии
Примеры кристаллических структур
Обратная решетка, зона Бриллюэна
Низкоразмерные пространственные группы
Аморфные тела
Квазикристаллы и апериодические структуры
Симметрия дефектов
Конец лекции