Углы в окружности

1.

2.

Цель:
знать и применять свойства углов,
связанных с окружностью

3.

Проверка домашнего задания

4.

Проверка домашнего задания

5. Центральный угол

О
α
А
В
Угол с вершиной в центре
окружности называется
центральным углом

6. Вписанный угол

α
Угол, вершина которого лежит на
окружности, а стороны пересекают
окружность, называется
вписанным углом

7. Теорема о центральном угле

О
А
В
Градусная мера
центрального угла
равна градусной мере
дуги , на которую он
опирается.
AOB AB

8. Теорема о вписанном угле

С
Вписанный угол
измеряется половиной
дуги, на которую он
опирается
О
А
В
1
ACB AB
2

9. Следствия о вписанных углах

О
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и
ту же дугу, равны.
Вписанный угол,
опирающийся на
полуокружность – прямой.
О

10. Угол между касательной и хордой

О
В
А
1
AB
2
α
Угол между касательной и хордой, проходящей
через точку касания, измеряется половиной
заключенной в нем дуги

11. Угол между двумя пересекающимися хордами

1
AC BD
2
А
О
D
α
С
В
Угол между двумя пересекающимися
хордами измеряется полусуммой
заключенных между ними дуг

12. Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки

1
CE BD
2
C
B
О
α
E
D
А
Угол между двумя секущими, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг

13. Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки

О
1
B
BD BC
2
D
C
α
A
Угол между касательной и секущей, проведенными
из одной точки, измеряется полуразностью
заключенных внутри него дуг

14. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки

B
О
α
180 BC
0
A
C
Угол между двумя касательными, проведенными из
одной точки, равен 1800 минус величина
заключенной внутри него дуги, меньшей
полуокружности.

15. Устные задания

1
Дано:
MKE
N
окр (О, R)
MNE в 2 раза
Найти: MKE , MNE
О
M
E
2
Дано:
окр (О, R)
Найти: ABC
K
Дано:
3
окр (О, R)
Найти: BEC
B
C
700
A
O
O
520
1000
A
C
D
B

16. Письменная работа

А
Дано:
1
О
В
AM : MB 6:5
Найти:
BAM
М
В
2
О
А
Дано:
С
Е
Найти:
ACB : ADB 3: 5
BAE

17. Письменная работа

С
3
А
Дано:
Найти:
D
D
А
4
О
M
B
C
CB 1100
В
M О
CMB 720
BD
Дано:
AB : BC : CD : DA 3: 2:13: 7
Найти:
AMB

18. Письменная работа

5
C
D
O
A
B
Дано: BDC 1120
BD : DC 7 : 9
Найти: BAD

19. Решение задач

2
B
Дано: Окр. ( О, R )
ABC – равнобедр. тр - к
400
ABC 400
Найти: MB, MN , NC
Решение:
M
A
1) BAC BCA
1
(1800 400 ) 700
2
1
( BC MN )
C
N
2
3) MN = BC - 2 BAC = 180 - 2 70 = 40
2) BAC
4) MBC = ½ MC; MC = 2 40 = 80
5) NC MC MN 400
6) MB 1800 800 1000
Ответ: MB 1000 , MN NC 400

20. Итог урока

Закончи фразу
1) Угол между касательной и хордой, проходящей
через точку касания, измеряется …
2) Угол между двумя пересекающимися хордами
измеряется …
3) Угол между двумя секущими, проведенными из
одной точки, измеряется …
4) Угол между касательной и секущей,
проведенными из одной точки, измеряется …
5) Угол между двумя касательными, проведенными
из одной точки, равен …

21. Задание 1

А
Решение:
1) AMB 3600 1400 2200
О
В
2) Т.к. AM : MB = 6 : 5, то
MB = 5/11 AMB = 5/11 220
= 100
М
3) По теореме о вписанном угле:
BAM = ½ MB = ½ 100 = 50
Ответ:
500

22. Задание 2

Решение:
В
О
С
А
Е
Ответ:
67,50
1
1) BAE ACB
2
3
2) ACB 3600 1350
8
1
0
0
3) BAE 135 67, 5
2

23. Задание 3

А
С
Решение:
M
1
1) CMB BC AD
2
2) AD 2 CMB BC
В
О
AD 2 720 1100 340
D
3) BD ADB AD
BD 180 34 146
0
Ответ:
1460
0
0

24. Задание 4

Решение:
D
А
M
О
B
C
1
1) AMB DC AB
2
13
2) DC
3600 187, 20
25
3
3) AB
3600 43, 20
25
4) AMB
Ответ:
720
1
187, 20 43, 20 720
2

25. Задание 5

Решение:
1
1) BAD DC DB
2
9
9
2) DC BDC 1120 630
16
16
7
7
3) DB BDC 1120 490
16
16
A
1
4) BAD 630 490 70
2
Ответ:
70

26.

Домашнее задание:
1.Учить свойства углов в окружности
2.Решить задачи №263(а), 264(а), 266, 267