Описанная и вписанная окружности треугольника

1.

Презентация к уроку геометрии 7 класс
учебник А. Г. Мерзляк В. Б. Полонский
Описанная и вписанная окружности
треугольника
Выполнил учитель математики
МАОУ Гимназия №184 Волгина Е. А.
г. Н. Новгород

2.

1. Что такое геометрическое место точек( ГМТ)?
2. Что такое окружность? Радиус окружности?
3. Касательная
к
окружности?
Свойство
касательной?
4. Что такое перпендикуляр?
5. Серединный перпендикуляр отрезка как ГМТ?
6. Треугольник? Биссектриса треугольника?
Биссектриса треугольника как ГМТ?

3.

B
О
A
C
1. Что можно сказать про отрезки OA, OB, OC?
2. Как расположена т. O относительно вершин
треугольника?
3. Как называется ГМТ, равноудаленных от концов отрезка?
4. На пересечении каких прямых находится центр
окружности?
5. Около любого треугольника можно описать окружность?
Определение
Окружность называют описанной около треугольника,
если она проходит через все вершины этого треугольника.
Говорят, что треугольник вписан в окружность.

4.

Равнобедренный
треугольник
Тупоугольный
треугольник
Прямоугольный
треугольник
Теорема
Около любого треугольника можно описать окружность.

5.

Практическая работа:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Построить произвольный треугольник ABC.
Провести серединные перпендикуляры к его сторонам AB,
BC, AB.
Обозначить точку пересечение буквой О.
Что можно сказать про отрезки АО, ВО, СО?
Что можно сказать про расположение т. О относительно
вершин треугольника?
т. О-…окружности, отрезки АО,ОВ,ОС-…окружности.
Следствие 1
Три серединных перпендикуляра сторон треугольника
пересекаются в одной точке.
Следствие 2
Центр окружности, описанной около треугольника,- это
точка пересечения серединных перпендикуляров его
сторон.

6.

Определение
Окружность называют вписанной в треугольник, если она
касается всех его сторон.
В
М
N
О
А
P
стороны
С
1.Чем являются
треугольника для данной
окружности?
2. Что можно сказать про отрезки ОР, ОМ, ON?
3. Как расположен центр окружности относительно сторон
треугольника АВС? Какое ГМТ, принадлежащих углу,
равноудалено от его сторон?
4. На пересечение каких прямых лежит центр окружности?
5. В любой ли треугольник можно вписать окружность?
Говорят, что треугольник описан около окружности.

7.

Прямоугольный
треугольник
Равнобедренный
треугольник
Тупоугольный
треугольник
Теорема
В любой треугольник можно вписать окружность.

8.

Практическая работа:
1.
2.
3.
4.
Построить произвольный треугольник АВС.
Провести биссектрисы углов.
Отметить точку пересечения биссектрис буквой О.
Какое ГМТ, принадлежащих углу, равноудалено от его
сторон?
5. Что можно сказать о расположении т.О относительно сторон
АВ и АС?
6. Что можно сказать о расположении т.О относительно всех
сторон треугольника АВС?
Следствие 1
Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке.
Следствие 2
Центр окружности, вписанной в треугольник,- точка
пересечения его биссектрис.

9.

1. Какую окружность называют описанной около
треугольника?
2. Какой
треугольник
называют
вписанным
в
окружность?
3. Около
какого
треугольника
можно
описать
окружность?
4. Какая точка является центром окружности, описанной
около треугольника?
5. Какую окружность называют вписанной в треугольник?
6. Какой треугольник называют описанным около
окружности?
7. В какой треугольник можно вписать окружность?
8. Какая точка является центром окружности, вписанной
в треугольник?

10.

А
Г
Б
В
Д
Е
Вопросы

11.

•сегодня я узнал...
•было трудно…
•я понял, что…
•я научился…
•я смог…
•было интересно узнать, что…
•меня удивило…
•мне захотелось…