Перпендикуляр и наклонная

1.

2.

Ит ак, прист упим к делу!
Иллюстрациями каких
теорем могли бы быть
следующие картинки?

3.

Одно из красивейших произведений древнегреческой
архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).

4.

5.

А
ПОВТОРИТЕ!
С
В
1. Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.
2. Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника.
Что больше и почему?
3.
Сформулируйте теорему Пифагора.
4.
Какие прямые называются перпендикулярными?

6.

А
Перпендикуляр и наклонная
С
отрезок АН называется перпендикуляром,
опущенным из точки А на эту плоскость,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС, где С — произвольная
точка плоскости p, отличная от Н, называется
наклонной к этой плоскости.
Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α
Н

7.

Свойства наклонных, выходящих из
одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной,
если они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то равны и их
проекции, и наоборот.
3. Большей наклонной соответствует
большая проекция и наоборот.

8.

Расстоянием от точки А до плоскости
α называется длина перпендикуляра,
проведенного из точки А к плоскости α
А
Назовите наклонные.
Назовите перпендикуляр.
Е
С
Р
Т
F
В
М
К

9.

Расстояние между параллельными плоскостями
АА0 ; ВВ0 , тоАА0 || ВВ 0
А
α
В
β
А0
В0
АА0 ВВ0
Расстояние от произвольной точки
одной из параллельных плоскостей
до другой плоскости называется
расстоянием между
параллельными плоскостями.

10.

Расстояние между прямой и параллельной ей
плоскостью
А
В
А0
В0
а
α
Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется
расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

11.

Расстояние между скрещивающимися
прямыми
а
А
а1
в
А1
α
Расстояние между одной из
скрещивающихся прямых и
плоскостью, проходящей
через другую прямую
параллельно первой,
называется расстоянием
между скрещивающимися
прямыми.

12.

Теорема о трёх перпендикулярах
Прямая, проведённая в плоскости
через основание наклонной
перпендикулярно к её проекции на
эту плоскость, перпендикулярна и
к самой наклонной.
А
Н
α
а
М
Три перпендикуляра:
АН, НМ и АМ.
Дано: АН – перпендикуляр к пл.α;
АМ- наклонная; а α, М є а, а НМ.
То
а АМ

13.

Теорема обратная теореме о трех
перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна
и к её проекции.