Похожие презентации:
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная
1.
Перпендикулярность прямой иплоскости.
Перпендикуляр и наклонная
2.
АПерпендикуляр и наклонная
С
отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным
из точки А на эту плоскость,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС, где С — произвольная точка
плоскости p, отличная от Н, называется наклонной к
этой плоскости.
Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α
Н
3.
Используя рисунки, сформулируйте идокажите свойства наклонных,
выходящих из одной точки.
4.
Свойства наклонных, выходящих из однойточки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если
они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то равны и их
проекции, и наоборот.
3. Большей наклонной соответствует
большая проекция и наоборот.
5.
Расстоянием от точки А до плоскости αназывается длина перпендикуляра,
проведенного из точки А к плоскости α
А
Назовите наклонные.
Назовите перпендикуляр.
Е
С
Р
Т
F
В
М
К
6.
Расстояние между параллельными плоскостямиАА0 ; ВВ0 , тоАА0 || ВВ 0
А
α
В
β
А0
В0
АА0 ВВ0
Расстояние от произвольной точки
одной из параллельных плоскостей до
другой плоскости называется
расстоянием между параллельными
плоскостями.
7.
Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостьюА
В
А0
В0
а
α
Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется
расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
8.
Расстояние между скрещивающимися прямымиа
Расстояние между одной из
скрещивающихся прямых и
плоскостью, проходящей через
другую прямую параллельно
первой, называется
расстоянием между
скрещивающимися прямыми.
А
а1
в
А1
α
9.
Теорема о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно
к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Дано: АН , АМ – наклонная к пл.
НМ – проекция наклонной, а , а
Доказать:
β
А
Н
α
М
а
НМ .
а АМ.
Доказательство: АН .
Значит, АН перпендикулярна любой прямой,
АН а
лежащей в плоскости
По условию, а НМ . Тогда, прямая а
перпендикулярна двум пересекающимся
прямым пл. β НМ И АН.
Значит, а β (признак перпендикулярности
прямой и плоскости) а АМ по определению
перпендикулярности прямой и плоскости.
10.
Теорема обратная теореме о трехперпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ней , перпендикулярна и к её
проекции.