Применение векторов в механике и геометрии

1.

Тема: применение векторов
в механике и геометрии
Подготовил:Пешкова Валерия
Класс:1-В9
Проверил учитель математики:
Марина Николаевна Щербакова

2.

Содержание:
Координаты
Применение
Завершение
вектора
в механике и геометрии
Что
такое вектор?
●
✗Закон
Заключение/Вывод
Составляющие
движения материальной
✗✗Определение
точки
Векторное
Списки
Координаты
источников
задание
вектора/Задача(Практика
прямой
№1)
изображения
векторов
✗Параллельность и перпендикулярность прямых
✗Проекция векторов
✗Правила
✗✗

3.

Определение:
Вектор-это величина,которая задаётся своим модулем
(длиной) и направлением. Вектор изображается направленным отрезком, длина которого равна модулю вектора.
Что такое вектор?
В
конец
А
начало
Это вектор, тк данный отрезок
характеризуется не только
длинной, но и имеет
направление от точки А в
точку В, такой отрезок
называется
НАПРАВЛЕННЫМ
вектором

4.

Правила изображения векторов
В
Изображение нулевого вектора
Растяжение
Правило многоугольника:
Равенство
векторов:
Если
несколько
векторов
изображены
Однородность:
Правило
параллелограмма:
3-х точек:
так, что Правило
начало второго
есть конец
Направленные отрезки изображают
От любой
точки
можно
Пусть ОА1=а
и АВ=b.
диагональ
первого,начало
третьего
—Тогда
конец
второго
Если
отрезок
АВ
изображает
вектор
один
и
тот
же
вектор
в
том
и
только
в тома,
Изображение
противоположного
ОА3,параллелограмма
ОА1А2А3
со
т.д,вектор
то
отрезок,соединяющий
начало
случае,
отрезки
равны
по
отложить
направленный
отрезок,
ВСb,когда
то
отрезок
АС
изображает
вектора
сторонами
ОА1,ОА2
изображают сумму
первого
ссумму
концом
a +последнего,
длине,параллельны
иbодинаково
векторов
а
иb
изображающий
данный
вектор
изображает
направлены
сумму этих векторов
Изображение разности
А
Правило параллелепипеда

5.

Проекция вектора
Проекцией вектора на ось
Теорема:Проекция вектора на
называется число,равное
ось равна длине этого вектора,
разности координат проекций
умноженной на косинус угла
на эту ось конца и начала этого
между вектором и осью
вектора
al=|a|cosф
al=Bl-Al

6.

Составляющие
Построениев впространстве
плоскости
Построение
Координаты вектора

7.

Координаты вектора(Практика №1)
Дано
1-Запишем
2-Середина
координаты
вектора
A, B ,C
3-Длина
вектора
6+2 C(0;0;2)
0+0<= (x;y;z)
0+2
A
(6;0;0),
B(0;11;0),
0A=6,
M-сер 0B=11,
AC xM=0C=2
2 =3; yM= 2 =0; zM= 2 =1
MN и P- середина отрезков AC,AB,CB
AC={0-6; 0-0;0+0
2-0}={-6;0;2}
0+11
2+0
CB={0-0“11-0;0-2}={0;11;-2}
Найти
P-сер CB
xP= 2 =0; yP= 2 =5,5; zP= 2 =1
AB={0-6;11-0;0-0}={-6;11;0}
6+0
0+11
Координаты векторов
AC,
CB, AB 0+0
N-сер AB xN= 2 =3; yN= 2 =5,5; zN= 2 =0

8.

Закон движения в материальной точке
Применение в механике
и геометрии
Простейший закон движения- это закон движения с постоянной
скоростью. Он задаётся формулой:
r=r0+vt
t- время; v- постоянный вектор скорости; r0- положение точки при t=0;
r- переменный вектор; задающий положение точки в момент времени t

9.

Векторное задание прямой
C
B
D
v
N
v
P0
M
A
P
Q
r0
O
Направляющим вектором прямой называется любой
r-r0= tv или r=r0+tv
нулевой вектор, который лежит на этой прямой
r-r0
r
P

10.

Параллельность и
перпендикулярность прямых
j1
j2
j2
v1
v1
v1
v1
v2
v2
v2
v2
j1
Если две прямые параллельны,то
l1||l2 ↔их
v1направляющие
||v2 ↔ v1=yv2 векторы коллинеарны

11.

Завершение
Заключение:
Вывод:
Списки источников:
Подходя
Мы изучили
https://www.canva.com/
к концу
векторы
изучения
для того,
темы чтобы
Координаты
узнать
векторов,
величины,
хочу
которые
отметить
нельзя
что задавать
они являются
однимочень
числом.
важными
Однако оказалось
https://mathus.ru/phys/vecmech.pdf
в физике ивозможным
геометрии, задавать
тк благодаря
эти величины
им мы
можем
несколькими
узнать направление
числами, их объекта,
координатами.
его длину, а в
физике
Так, силу,
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1
ещё и
действующую
скорость.
на точку в пространстве,
✗Так
можно
%82%D0%BE%D1%80_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%
же мы
задавать
разобрали
тремя
задачу
числами
на тему
— проекциями
координатысилы
вектора,
на ось координат.
BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F)
закрепив материал.
✗Разобрали и узнали множество формул и их
векторов.
https://www.youtube.com/watch?v=kS6h1EpkRzQ
✗

12.

Буклет (Практика №2)
Ориентация:Альбомная. Отступ от полей- 1см. Имеются вставки картинок и фигур из
презентаций. Текст также взят из презентации