Понятие площади фигуры и её измерение

1. Понятие площади фигуры и её измерение.

ПОНЯТИЕ ПЛОЩАДИ
ФИГУРЫ И ЕЁ
ИЗМЕРЕНИЕ.

2.

Единицы измерения площади: мм2 , см2, дм2 , м2,
км2, га.
1 га =10 000 м2 1 м2=10 000 см2 1 м2=100 дм2
Площадь
прямоугольника
равна
произведению
длин соседних
его сторон.
15 см2
А
5 . 3=15 ( квадратов)
в
1 км2=1 000 000 м2
S=ab
При a=5, b=3 получим:
S= 5 . 3=15(см2)
Площадь квадрата
равна квадрату длины
его стороны.
S = a2

3. Величина, которая определяется одним численным значением, называется скалярной величиной. (длина, площадь, объем, масса, время,

ВЕЛИЧИНА, КОТОРАЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ОДНИМ
ЧИСЛЕННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ, НАЗЫВАЕТСЯ СКАЛЯРНОЙ
ВЕЛИЧИНОЙ. (ДЛИНА, ПЛОЩАДЬ, ОБЪЕМ, МАССА,
ВРЕМЯ, СТОИМОСТЬ И КОЛИЧЕСТВО)
Инструмент, с помощью которого находят приближенное
значение площади, называется ПАЛЕТКОЙ.
1см
S = ab
15 см2
b
При a=5, b=3 получим:
S= 5 . 3=15(см2)
а

4.

Площадью фигуры называется неотрицательная скалярная
величина, определенная для каждой фигуры так, что:
1) Равные фигуры имеют равные площади;
2) Если фигура состоит из двух частей, то ее площадь равна сумме
площадей этих частей
7 см2
1 см2

5. Свойства площадей плоских фигур.

СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР.
1. Если фигуры равны, то равны численные значения их
площадей, т. е. F1 = F2 ⇒ S(F1)=S(F2)
2. Если фигура F состоит из фигур F1 и F2 , то численное
значение площади фигуры равно сумме численных
значений площадей фигур F1 и F2 ,т.е. S(F1⊕F2)=S(F1)+S(F2)
3. Численное значение площади единичного квадрата
принимается равным 1, т.е. S(E) =1.
4. При замене единицы площади численное значение
площади фигуры F увеличивается ( уменьшается) во
столько раз, во сколько новая единица меньше (дольше)
старой.
5. Если фигура F1 является частью фигуры F2 ,то численное
значение площади фигуры F1 не больше численного
значения площади фигуры F2 , т.е. F1 ⊂ F2 ⇒ S(F1)≤S(F2)

6.

ЗАДАЧА №1.
Найдите площадь столешницы, длина
которой равна 10дм, а ширина – 5см.
Дано:
Решение:
a = 10дм,
S = a * b.
b = 5см.
10дм=100см.
Найти S.
S = 100 * 5 =500(см2).

7.

ЗАДАЧА №2
Длина школьного коридора равна 28м, а его
ширина в 4 раза меньше. Чему равна
площадь коридора?
Дано:
Решение:
a = 28м,
S = a b, b - ?
b – в 4 раза меньше
b = 28 : 4 = 7(м).
Найти S.
S = 28 * 7 = 196(м2).
Ответ: 196м2.

8. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке:

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ(различными способами):
НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ИЗОБРАЖЁННОЙ НА РИСУНКЕ:
5см
1
3см
4см
3
2
1) 5*3=15 (см2)
2) 4*4=16 (см2)
3) 5*4=20 (см2)
4)15+16+20=51 (см2)
4см

9.

ЗАДАЧА №4
Найдите площадь полной поверхности куба.
S = 4*4 = 16(cм2)
4см
4см
S = a .a
S = a2
Sn=6а2
S = 6*42 =96(cм2)
Ответ: 96 см2

10. Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.

ДВЕ ФИГУРЫ НАЗЫВАЮТ РАВНЫМИ, ЕСЛИ
ОДНУ ИЗ НИХ МОЖНО ТАК НАЛОЖИТЬ НА
ВТОРУЮ, ЧТО ЭТИ ФИГУРЫ СОВПАДУТ.

11.

D
N
А
L
C
K
M
Многоугольники называются
равносоставленными, если их можно
разбить на соответственно равные части.
S = S1 + S2
B

12.

ЗАДАЧА №5
Равны ли площади?
12cм
6см
3см
Две фигуры, имеющие равные площади,
называются равновеликими.
Верно ли, что равносоставленные фигуры всегда равновелики?

13.

14.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Задание 1
Высота забора 2 м. За 2 часа Саша покрасил
участок забора длиной 5 м. За то же самое время его
отец покрасил участок забора на 4 м длиннее.
Сколько метров квадратных забора покрасили Саша
с отцом вместе?
Задание 2
Сколько квадратных метров в 1 гектаре? Вычисли и
запиши.
Задание 3
1) Сколько квадратных метров занимает участок
прямоугольной формы, площадь которого 6 соток?
2) Вычисли длину такого участка, если его ширина
равна 12 м.