Бином Ньютона

1.

Бином Ньютона
Треугольник
Паскаля
Работу выполнила ученица 10А
класса
МОУ Лицей №1
Андреева Ульяна
Руководитель: Епифанцева Нина
Валентиновна
2024 г.

2.

Бином Ньютона
- это формула, которая помогает возвести сумму двух чисел
в любую степень. Особенно она полезна, если степень
большая.
Самый известный пример бинома Ньютона:
(a + b)2 = a2 + 2*ab + b2
Сама формула представляет из
себя:

3.

Разберем бином Ньтона на примере примере (a+b)2
Раскроем сумму, затем посчитаем
коэффициенты и факториалы.
У нас и вышла полная формула
квадрата суммы.

4.

Задачи на бином
Ньютона
Решение
Решение

5.

Треугольник Паскаля
Треугольником Паскаля называется бесконечная
треугольная таблица, в которой на вершине и по
боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных
чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним в
предшествующей строке.
Фишка этого треугольника в том, что нам не нужно
много раз считать факториалы, чтобы найти
биномиальные коэффициенты. Всё, что необходимо, —
это
сложить массива
несколькоичисел.
В вершине
на боковых сторонах помещают число
1;затем в каждую строку, начиная с левой стороны, помещают
число, равное сумме двух стоящих наверху элементов.Основная
формула для расчета каждого числа в треугольнике имеет вид:

6.

Свойства треугольника Паскаля
1)Сумма чисел n-ной строки (отсчет ведется
с нуля) треугольника Паскаля равна 2n .
2)Треугольник Паскаля бесконечен.
3)Каждое число в треугольнике CNK Паскаля
равно , где n— номер строки, k— номер
(отсчет ведется с нуля) элемента в строке.
4)Треугольник Паскаля симметричен
относительно центрального столбца.
5)Вдоль диагоналей, параллельных сторонам
треугольника, выстроены треугольные числа,
тетраэдрические числа и т.д.
6)Если посчитать для каждой восходящей
диагонали треугольника Паскаля сумму всех
стоящих на этой диагонали чисел, то
получится соответствующее число Фибоначчи.
7)Каждое число равно сумме двух
расположенных над ним чисел.

7.

Задачки на треугольник
Паскаля
Сколько существует вариантов выбора 2 шаров из бочки, если общее количество
шаров в ней 10.
Нарисуем треугольник Паскаля. Найдем и проведет 2-ую диагональ, затем
Решение
также проведем
10_/-ую строку. В месте их пересечения обнаружим цифру
45.
Ответ:45
На занятиях по баскетболу из группы выбрали 7 лучших. Сколькими
способами из них можно выбрать 3х на соревнования?
Отобразим треугольник Паскаля(можно использовать чертеж от прошлой задачи),
Решение
проведем 3-ю диагональ и найдем 7-ую строку. На пересечении их получим число
35.
Ответ:35

8.

Спасибо за
внимание!!!