Законы и основные уравнения электромагнитного поля. Тема № 2

1.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ
КАФЕДРА АВИАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОСИСТЕМ И ПИЛОТАЖНОНАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ
ЛЕКЦИЯ № 2.4
по дисциплине
Теория электромагнитного поля
ТЕМА № 2
Законы и основные уравнения электромагнитного
поля

2.

Вопросы лекции
2.3. Свойства электромагнитного поля как вида материи.
2.4. Система уравнений электромагнитного поля в
интегральной форме.
2.5. Полная система уравнений переменного
электромагнитного поля в дифференциальной форме.

3.

• 2.3. Свойства электромагнитного поля как вида материи.
19
Электромагнитное поле (ЭМП) – это вид материи, определяющийся во
всех точках двумя векторными величинами, которые характеризуют две его
составляющие: электрическую и магнитную.
Электромагнитное поле, как вид материи, характеризуется определенными
свойствами, а именно: обладает массой и энергией.
Электромагнитное поле как вид материи характеризуется непрерывным
распределением в пространстве.
И статические поля, занимающие какую-то определенную область
пространства, и переменные поля, распространяющиеся в форме
электромагнитных волн, обнаруживают свою непрерывность.
Однако электромагнитное поле имеет двойственную природу:
непрерывность распределений в пространстве сочетается в нем с
дискретностью при процессах излучения и поглощения энергии.
В результате поток энергии и массы электромагнитного поля, излучаемый в
пространстве каким-либо источником, представляет собой непрерывную
«струю», а состоит как бы из отдельных частиц фотонов.
ЭМП отличается от других видов материи тем, что оказывает силовое
воздействие на заряженное тело пропорционально заряду этого тела и скорости
его движения.

4.

18
Любое электромагнитное явление, рассматриваемое в целом
характеризуетдвумя сторонами – электрической и магнитной, между которыми
существует тесная связь. Так, электромагнитное поле имеет две
взаимосвязанные стороны – электрическое поле и магнитное поле.
Электрическое поле (ЭП) это одна из сторон ЭМП, которая характеризуется
электрическим воздействием на электрически заряженную частицу с силой,
пропорциональной заряду частицы и, самое главное, не зависит от
скорости.
Магнитное поле (МП) характеризуется силовым воздействием на
движущуюся заряженную частицу и пропорционально заряду и скорости.
Можно создать условия, когда в некоторой области пространства
обнаруживаются только электрические или только магнитные явления.
Таковыми является, например случай заряженных неподвижных проводящих
тел, вне которых обнаруживается только электрическое поле. Аналогично в
пространстве, окружающем неподвижные постоянные магниты,
обнаруживается только магнитное поле. Однако и в этих случаях, если
рассматривать явление в целом, нетрудно усмотреть как электрическую , так и
магнитную его стороны.
Электрическое поле создается электрическими зарядами, а также
изменяющимся магнитным полем. Магнитное поле создается движущимися
заряженными частицами, а также изменяющимся электрическим полем.

5.

Описанию электромагнитного поля посвящена Электромагнитная теория 17
Максвелла - это последовательная теория единого электромагнитного поля,
создаваемого произвольной системой зарядов и токов.
В ней решается основная задача электродинамики: по заданному
распределению зарядов и токов отыскиваются основные характеристики
создаваемых ими электрических и магнитных полей.
Она рассматривает макроскопические поля, которые (а) создаются
макроскопическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах много
больших, чем объем атомов и молекул, (б) расстояние от источников полей до
рассматриваемой точки пространства много больше размеров атомов и молекул,
(в) период изменения переменных электрических и магнитных полей много
больше периода внутримолекулярных процессов.
Теория Максвелла – теория близкодействия, т.е. электромагнитное
взаимодействие происходит с конечной скоростью, равной скорости света с.
До того как Максвелл записал свои великие уравнения, существовало две
теории электричества:
теория «силовых линий» Фарадея и теория, разработанная великими
французами Кулоном, Ампером, Био, Саваром, Араго и Лапласом. Исходная
точка французов – представление о так называемом «дальнодействии»,
мгновенном действии одного тела на другое на расстоянии без помощи какойлибо промежуточной среды.

6.

16
Максвелл продолжил Фарадеевскую концепцию поля. Максвеллу нравилось,
что Фарадей признавал рациональное зерно, имеющееся в работах чуждых ему
по духу и манере исследователей, например Ампера. Так, он целиком принимал
идею кругового магнитного поля, окружающего провод с электрическим током.
Задачи расчета электромагнитного поля.
С помощью теории электромагнитного поля можно решить следующие
задачи.
1. Определение параметров цепей (индуктивности, взаимной индуктивности,
емкости и сопротивлений при учете поверхностного эффекта) производится в
результате расчета электромагнитных полей.
2. Оценка процессов в электронных устройствах (например, электронных
лампах), принцип работы которых связан с происхождением электронных
потоков.
3. Оценка электромагнитных явлений в устройствах и средах (распределение
в пространстве и во времени основных величин, характеризующих
электромагнитное поле: напряженности электрического поля , электрического
смещения, напряженности магнитного поля, магнитной индукции и т.д.).
знание этих величин позволяет сделать заключение о том, насколько
эффективно рассматриваемое устройство выполняет свои функции. Например,
позволяет оценить электромагнитные экраны: насколько интенсивно экран
ослабляет электромагнитное поле в пространстве, защищаемом этим экраном.

7.

4. Рассмотрение вопросов, связанных с излучением, распространением и
приемом электромагнитных волн, может быть произведено только при
использовании теории электромагнитного поля.
15

8.

2.4. Система уравнений электромагнитного поля в
интегральной форме.
14
Основные положения теории Максвелла
1. Закон Фарадея
Фарадей: переменное магнитное поле создает в проводящем замкнутом
контуре вихревое электрическое поле.
Максвелл: Циркуляция вектора напряженности электрического поля по
произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком
скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на
контур.

9.

2. Закон полного тока
где Iмакро – результирующий макроток,
Iмикро – микроток сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур L.
Ток смещения
Максвелл предположил, что переменное электрическое поле подобно
электрическому току порождает магнитное поле, и ввел понятие ток
смещения.
Постулируется: линии тока проводимости на
границах обкладок конденсатора переходят в
линии тока смещения.
13

10.

Уравнение (3) показывает, как увеличивается 12
заряд q на обкладках конденсатора С. Заряд на
обкладках конденсатора
q =σS
Ток в цепи
(4)
(5)
С учетом уравнений (1), (2) получаем:
D - электрическая индукция.
Конденсатор заряжается.
Электрическое поле возрастает,
вектор D увеличивается,

11.

Конденсатор разряжается.
Электрическое поле убывает, вектор D уменьшается,
Закон полного тока:
В нашем случае:
Циркуляция вектора Н напряженности магнитного поля по
произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме
макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот
контур.
11

12.

10
-
токи поляризации ( из-за смещения связанных зарядов);
- «истинная» часть тока смещения, которая не связана с движением
зарядов, а обусловлена лишь изменением электрического поля.
Максвелл приписал току смещения только одно общее свойство с током
проводимости – способность создавать в окружающем пространстве
магнитное поле.
Следствия: 1) ток смещения не является направленным движением
заряженных частиц, поэтому может существовать в вакууме,
2) протекание тока смещения не приводит к выделению тепла, поэтому
проводник не нагревается.

13.

Система уравнений Максвелла в интегральной форме
1 Уравнение Максвелла
Циркуляция вектора
напряженности Е вихревого
электрического поля по замкнутому
контуру равна скорости изменения
магнитного потока через площадь
контура, взятую с обратным знаком.
-закон электромагнитной индукции,
- первое положение теории Максвелла.
Физический смысл: Всякое изменение магнитного поля во времени вызывает
появление вихревого электрического поля.
9

14.

2 Уравнение Максвелла
Поток вектора индукции В магнитного поля через любую замкнутую
поверхность равен нулю.
- силовые линии магнитного поля замкнуты.
Физический смысл: Источники магнитного поля в виде магнитных
зарядов в природе отсутствуют.
3 Уравнение Максвелла
Циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по замкнутому
контуру равна алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур.
Закон полного тока.
Физический смысл: магнитное поле порождается не только током
проводимости, но и переменным электрическим полем.
4 Уравнение Максвелла
Поток вектора электрической индукции D через любую замкнутую
поверхность равен сумме свободных зарядов, охватываемых этой
поверхностью.
Теорема Гаусса для вектора D.
Физический смысл: Источником электрического поля является
электрический заряд.
8

15.

2.5. Полная система уравнений переменного
электромагнитного поля в дифференциальной форме.
Переход к уравнениям Максвелла в дифференциальной форме
осуществляется на основании теоремы Остроградского-Гаусса:
теоремы Стокса:
Ротор вектора A определяется в декартовой системе координат следующим
выражением:
7

16.

Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
Они состоят из четырёх уравнений:
1. Закон Фарадея(з-н Э/М индукции). Он
описывает, как изменение магнитного поля во
времени создаёт электрическое поле.
2. Уравнение Гаусса для магнитного поля.
Оно утверждает, что магнитное поле не имеет
источников монопольного типа, то есть
магнитные монополи не существуют.
3. Закон Ампера-Максвелла. Он связывает магнитное поле с его источниками,
такими как токи и изменение электрического поля.
4. Уравнение Гаусса для электрического поля. Оно связывает электрическое
поле с его источниками, такими как заряды.
Физический смысл интегральной и дифференциальной форм одинаков
6

17.

Из уравнений Максвелла следует
1) Электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, т.е. в общем случае
электрическое и магнитное поля не могут существовать независимо друг от
друга. Следовательно, существует единое электромагнитное поле.
2) Уравнения Максвелла не меняют своей формы при переходе от одной
инерциальной системы отсчета (ИСО) (преобразования Лапласа) к другой
инерциальной системе отсчета, т.е. они инвариантны.
3) В общем случае уравнения Максвелла не симметричны.
•Если среда не содержит свободных зарядов (ρ = 0) и в ней нет токов
проводимости ( j = 0), то уравнения становятся более симметричными и
отличаются только знаками первых двух уравнений
•Различие в знаках правых частей уравнений Максвелла является необходимым
условием существования устойчивого электромагнитного поля.
5

18.

Если бы знаки при ∂B/∂t и ∂D/∂t были одинаковы, то бесконечно малое
увеличение одного из полей привело бы к неограниченному возрастанию обоих
полей, и наоборот.
4) Возникновение электромагнитной волны.
4

19.

Материальные уравнения Максвелла
Для расчета полей в среде система уравнений Максвелла дополняется
уравнениями, которые характеризуют электрические и магнитные свойства
среды – материальные уравнения Максвелла:
3

20.

Система статических уравнений Максвелла
В случае, когда вектора D и В не зависят от времени, т.е. D и В = const,
система уравнений Максвелла принимает вид:
2

21.

Значение теории Максвелла
1. Показывает, что электромагнитное поле – это совокупность
взаимосвязанных электрических и магнитных полей.
2. Предсказывает существование электромагнитных волн,
распространяющихся от точки к точке с конечной скоростью.
3. Показывает, что световые волны являются электромагнитными волнами.
4. Связывает воедино электричество, магнетизм и оптику
1

22.

заключение
Т. о., в результате рассмотрения материала вы получили знания о:
- свойствах электромагнитного поля как вида материи;
- системе уравнений электромагнитного поля в интегральной форме;
- полной системе уравнений переменного электромагнитного поля в
дифференциальной форме.