Интерференция (лекция 2)

1.

Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Лекция 2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
Е.В. Феськова,
канд. пед. наук, доцент кафедры «Инженерный бакалавриат CDIO»
Красноярск 2024

2.

ПРИРОДА СВЕТА. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ
ДУАЛИЗМ
2

3.

УРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ
3

4.

СЛОЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
4

5.

СЛОЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
5

6.

СЛОЖЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН ОТ «ОБЫЧНЫХ»
ИСТОЧНИКОВ СВЕТА
6

7.

СЛОЖЕНИЕ СВЕТОВЫХ ВОЛН ОТ «ОБЫЧНЫХ»
ИСТОЧНИКОВ СВЕТА
Величина интенсивности световой волны пропорциональна квадрату амплитуды световой
волны
I Е
2
Интенсивность света I - это скалярная величина, модуль которой есть среднее значение
по времени плотности потока энергии, переносимой волной в данной точке пространства.
условие сложения интенсивностей I1 и I2 волн от «обычных» источников:
I I1 I 2
Интенсивность суммарного излучения «обычных» (естественных) источников равна сумме
интенсивностей слагаемых волн
7

8.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
8

9.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
9

10.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
На практике когерентные волны получают, «расщепляя» световую волну, идущую
от одного источника

11. ВИДЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КАРТИН

11

12.

ВИДЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КАРТИН
12

13.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Х1
Х2
Волны идут от двух источников S1 и S2
Пусть обе волны монохроматические (одинаковая длина волны) – одной
частоты ω.
И пусть световой вектор в точке М направлен вдоль одной и той же линии для
обеих волн

14.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
две монохроматические световые волны, накладываясь, друг на друга,
возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового
направления:
х1 Е1 cos t 1
х 2 Е 2 cos t 2
Под величиной x понимают напряженность
электрического E или магнитного H полей волны.
Векторы E и H колеблются во взаимно
перпендикулярных плоскостях
Е2 Е12 Е22 2Е1Е2 cos 2 1
Амплитуда результирующего
колебания в данной точке
волны когерентны, значит cos( 2 1 ) const (но свое для каждой точки
пространства) значение
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
Интенсивность результирующего
колебания
14

15.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
Интерференционное слагаемое
Это слагаемое может быть и >0 и <0 в зависимости от разности фаз.
cos( φ 2 φ1 ) 0
cos( φ 2 φ1 ) 0
I I1 I 2
I I1 I 2
тогда максимальная интенсивность
I 4I1
тогда минимальная интенсивность
I 0

16.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Если интенсивность изменяется (например, ω1 ≠ω2), то среднее по времени
значение косинуса дает нуль. Тогда
I I1 I 2
нет интерференции
при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн
происходит пространственное перераспределение светового потока, в
результате чего в одних
местах возникает max, а в других min интенсивности.
Это явление называется интерференцией света.

17.

УСЛОВИЯ МАКСИМУМА И МИНИМУМА ПРИ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
оптическая разность хода равна целому
числу длин волн в вакууме
max m
условие интерференционного максимума
Конструктивная интерференция
оптическая разность хода равна не
четному числу длин полуволн в вакууме
min (2m 1)
2
условие интерференционного минимума
Деструктивная интерференция

18.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
18

19.

МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
Способы получения когерентных волн от некогерентных источников:
1. Деление фронта волны;
2. Деление амплитуды волны (тонкие пленки);
3. Бипризма Френеля;
4. Щели Юнга.

20.

МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
20

21.

МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
22

22.

МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
Бипризма Френеля – это две призмы с очень малыми преломляющими углами,
сложенные основаниями (в оптике принято называть основанием призмы грань,
противоположную преломляющему углу)

23.

МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
x
l
x
d
l a b
d 2a sin 2а
n ст n ср
x
условие интерференционного
максимума
max m
a b
2a n ст n ср
условие интерференционного
минимума
min (2m 1)
2

24.

МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
25

25.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
1
2
2dn
0
оптическая разность
хода лучей
2
Условие деструктивной интерференции (min):
d
n
Потеря
0
: среда становится
2
оптически плотной;
напряженность электрического
поля меньше на
При d m и
интерференционные максимумы
и минимумы будут расположены
очень близко (глаз не различает)
1
m min 2dn min
2
2
2dn
min
m 1
Условие конструктивной интенсивности (max):
m max 2dn
max
2
2dn
max
1
m
2

26.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
Если над или под пленкой находится среда с
большим показателем преломления, чем у
пленки, то разность хода волн:
2
1
2dn cos
d
2
2d n sin
2
2
n
2
Если под пленкой находится среда с меньшим
показателем преломления, чем у пленки, а под
пленкой с коэффициентом преломления
большим, чем у пленки, то разность хода волн:
2dn cos
2d n2 sin2

27.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
Интерференция в тонких пленках наблюдается если удвоенная толщина
пластинки меньше длины когерентности падающей волны.
Полосы равного наклона – интерференционные полосы, возникают в
результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под
одинаковыми углами.
На экране возникает система чередующихся светлых и темных круговых полос с
общим центром.
Полосы равной толщины – интерференционные полосы, возникают в
результате интерференции от мест одинаковой толщины

28.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
При нормальном падении света первый луч проходит «лишний» оптический путь
2nd.
1
n
2
2nd
2nd
0
2
d
При отражении света от оптически более плотной среды фаза волны скачком
изменяется на радиан. Это соответствует изменению оптической разности
хода на полволны. Говорят, что луч «теряет» полволны

29.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
Если пленка лежит на стекле, и n2>n1, то оба луча теряют полволны, тогда
1
n1
n2
2
2nd
2nd
d

30.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
В проходящем свете лучи не отражаются от оптически более плотной среды, и
1
n
2nd
2
2nd
d

31.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
Оптическая разность хода с учетом
потери полуволны
0
2b n sin
2
2
2
max интерференции
m 0
min интерференции
λ0
Δ (2m 1)
2
Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Если свет
падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на
верхней поверхности клина
32

32.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
Кольцевые полосы равной толщины,
наблюдаемые в воздушном зазоре между
соприкасающимися выпуклой
сферической поверхностью линзы малой
кривизны и плоской поверхностью стекла,
называют кольцами Ньютона.
Система освещается параллельным
пучком естественного или
монохроматического света, со стороны
линзы.
2
r
2
2
h R R r
2R
Толщина воздушного зазора
33

33.

КОЛЬЦА НЬЮТОНА
2 2d
2
оптическая разность хода
лучей
Темное кольцо (условие
min):
1
1
m 2d
2
2
2
R
d
Потеря
0
2
: среда становится
оптически плотной;
напряженность электрического
поля меньше на
Радиус темного кольца:
1
m
2
m 2d
r Rm
С увеличением m, темные кольца сближаются
m 2d
2
1
m
2d
2
Радиус светлого кольца:
r (2m 1) R
2

34.

КОЛЬЦА НЬЮТОНА
35

35.

ПРОСВЕТЛЕНИЕ ОПТИКИ
1
I0
2
I0 r
Интенсивность падающего света
I0 r
Интенсивность отраженного света
r – коэффициент отражения
I0 I0r I0 1 r
d
n
I0
I I0 1 r
Интенсивность
прошедшего света
2
I I0 1 r
k
Интенсивность прошедшего
света через k поверхностей
линз
Линзу оптического прибора покрывают пленкой, такой чтобы выполнялось
условие минимума на отражение. Тогда весь свет проходит внутрь.
nпленки nлинзы
36

36.

ЗАДАЧИ
1. В опыте Юнга расстояние между щелями d = 1 мм, а расстояние l от щелей до
экрана равно 3 м. Определите: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение
третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной
волны λ = 0,5 мкм.
2. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по
нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R=5 м. Наблюдение
ведется в проходящем свете. Найти радиусы rс и rкр четвертого синего кольца
(λс=400 нм) и третьего красного кольца (λкр=630 нм).
3. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны λ=589
нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R=10
м. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью.
Найти показатель преломления n жидкости, если радиус третьего светлого кольца в
проходящем свете r3=3,65 мм.
4. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом,
падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R=15 м.
Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать
пятым светлыми кольцами Ньютона ℓ=9 мм. Найти длину волны λ
монохроматического света.
5. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом,
падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном
свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами ℓ1=4,8 мм. Найти
расстояние ℓ2 между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.
37

37.

ЗАДАЧИ
1. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с
длиной волны λ=500 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки.
Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти
толщину h слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается
третье светлое кольцо в отраженном свете.
2. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом,
падающим по нормали к поверхности пластинки. После того как пространство между
линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в
отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления n
жидкости.
3. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки
толщиной d=0,4 мкм. Показатель преломления стекла n=1,5. Какие длины волн λ,
лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм), усиливаются в
отраженном свете?
38