Повторяем правила дифференцирования

1.

1.Повторяем правила дифференцирования
2. В чем состоит геометрический смысл
производной?
3.В чем состоит физический смысл производной?
4.Написать формулы дифференцирования.
5.Написать уравнения касательной
6.Какие точки называются критическими?
7.В чем состоит необходимое условие экстремума?
8.В чем состоит достаточный признак
существования экстремума?
9.Алгоритм отыскания наибольшего и
наименьшего значений функции у= f(x),
непрерывной на отрезке [a; b].

2.

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего
значений функции у= f(x), непрерывной на отрезке
[a; b].
1.Найти f ‘(x).
2.Найти критические точки, т.е. где f 'x)=0 и f ‘(x) не
существует, и отобрать из них те, что лежат внутри
отрезка [a; b].
3.Вычислить значения функции y=f(x) в
критических точках и на концах отрезка, и выбрать
из них наибольшее и наименьшее; они и будут
соответственно наибольшим и наименьшим
значениями функции y=f(x) на отрезке [a;b],
которые обозначают так:
max[a;b] y(x) и
m in[a;b]y(x).

3.

1. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены
шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. В скольких из этих точек производная
функции f(x) отрицательна?

4.

2.На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс
отмечены семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, х7. . В скольких из этих точек
производная функции f(x) положительна?

5.

3.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему
в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в
точке x0.

6.

4.Найдите наименьшее
значение
функции y=x3−x2−8x+4 на
отрезке [1; 7]

7.

5.На рисунке изображён график y=f′(x) — производной
функции f(x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку
экстремума функции f(x) на отрезке [−3; 3].

8.

6.На рисунке изображён график функции y=f(x),
определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество
точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

9.

7.На рисунке изображён график y=f′(x) производной
функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой
точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наименьшее
значение?

10.

8.На рисунке изображён график y=f '(x) — производной
функции f(x), определённой на интервале (− 11 ; 6).
Найдите количество точек минимума функции f(x),
принадлежащих отрезку [− 6 ; 4].

11.

9.На рисунке изображён график функции y=f(x),
определённой на интервале (− 6 ; 6). Найдите количество
решений уравнения f '(x)=0 на отрезке [− 4,5 ; 2,5].

12.

10.Материальная точка движется
прямолинейно по закону
x(t)=16 t3−2 t2+6 t+250,
где x — расстояние от точки отсчёта в
метрах, t — время в секундах,
измеренное с момента начала
движения. В какой момент времени
(в секундах) её скорость была равна
96 м/с?

13.

Найдите силу F , действующую на материальную точку с
массой m , движущуюся прямолинейно по закону
х( t ) =5 t 3 - 4t 2 ,при t = 5.

14.

р(t) = t2- 5 t+12,
где t- время в секундах. В какой момент времени (в
секундах) скорость движения «пробки» вулкана будет
равна 15 м/с?

15.

Зависимость численности популяции тигров задана
формулой N(t)= 5 t3-4 t2+1. Найдите прирост популяции
в момент времени t = 3.