Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)

1. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)

1
1.
2.
3.
ПОНЯТИЕ О ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ПРИ АНАЛИЗЕ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДАННЫХ
ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ПРИ АНАЛИЗЕ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

2. Понятие о фиктивных переменных

2
Понятие о фиктивных
переменных

3.

Dummy variables фиктивные переменные, искусственные,
структурные, бинарные, булевые,
манекены, индикаторы, переменные
переключатели, дискретные переменные
3

4.

Фиктивные переменные в регрессионных моделях
Пространственные данные
Фиктивная переменная в
левой части модели
Временные ряды
Фиктивная переменная в
правой части модели
линейная
вероятностная
модель (LPMмодель)
Регрессионные модели при
наличии у фиктивной переменной
двух альтернатив
Logit-модель
Регрессионные модели при
наличии у качественных
переменных более двух
альтернатив
Tobit-модель
Модели
множественного
выбора
Регрессия с одной количественной
и двумя качественными
переменными
4
Выявление
сезонности
Выделение
временного
тренда
Моделирование
скачкообразных
структурных
сдвигов

5. Фиктивные переменные при анализе пространственных данных

5
A. Регрессии с фиктивной переменной
дифференциации свободного члена
B. Регрессии с фиктивной переменной наклона
C. Регрессии с фиктивными переменными: общий
случай

6.

ANCOVA-модель при наличии у
фиктивной переменной двух
альтернатив
y - заработная плата сотрудника фирмы;
x - стаж сотрудника;
D - пол сотрудника.
для женщин
для мужчин
a0+
a0
6

7.

800
заработная плата, $
700
600
500
400
300
200
100
0
0
10
20
30
40
трудовой стаж, лет
7
50
60

8.

заработная плата, $
800
y = 9,2394x + 259,96
700
600
500
400
300
y = 9,2092x + 100,31
159,65
200
100
0
0
5
10
15
20
25
трудовой стаж, лет
Женщины
Мужчины
8
30
35
40

9. Оценки регрессии

9
Коэффициенты
Свободный
член
X
D
Стандартная
ошибка
t-статистика
P-Значение
259,44
38,30
6,77
0,00
9,25
-160,05
1,52
29,20
6,07
-5,48
0,00
0,00

10.

Модели ANCOVA при наличии у качественных
переменных более двух альтернатив
y – расходы; x – доходы домохозяйств.
Средний расход на дошкольника:
Средний расход на младшего школьника:
Средний расход на старшего школьника:
a0+ 1+ 2
a0+ 1
a0
10

11. Регрессия с одной количественной и двумя качественными переменными

y - заработная плата сотрудников фирмы, x - стаж работы,
D1 - наличие высшего образования, D2 - пол сотрудника
Средняя заработная плата женщины без высшего образования:
Средняя заработная плата женщины с высшим образованием:
Средняя заработная плата мужчины без высшего образования:
Средняя заработная плата мужчины с высшим образованием:
11

12. Фиктивные переменные при анализе пространственных данных

12
A. Регрессии с фиктивной переменной
дифференциации свободного члена
B. Регрессии с фиктивной переменной наклона
C. Регрессии с фиктивными переменными: общий
случай

13.

Дифференциальный коэффициент наклона прямой
(фиктивная переменная наклона)
фиктивная переменная наклона
базовая категория
альтернативная категория
a0
13

14.

расходы на одежду, руб. в месяц
700
600
500
400
300
200
100
0
0
10
20
30
уровень дохода, руб. в месяц
14
40

15.

700
y = 14,162x + 58,305
600
500
400
300
200
100
y = 6,273x + 58,233
0
0
5
10
15
20
Мужчины
15
25
Женщины
30
35
40

16. Оценки регрессии

расходы на одежду, руб. в месяц
16
700
Коэффициенты
Стандартная
t-статистика P-Значение
ошибка
600
Свободный
член
58,27
22,30
2,61
0,01
X
14,16
-7,89
1,06
0,80
13,37
-9,82
0,00
0,00
500
DX 400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
30
уровень дохода, руб. в месяц
35
40

17. Фиктивные переменные при анализе пространственных данных

17
A. Регрессии с фиктивной переменной
дифференциации свободного члена
B. Регрессии с фиктивной переменной наклона
C. Регрессии с фиктивными переменными: общий
случай

18. Общий случай

18
D – фиктивная переменная дифференциации
Dx - фиктивная переменная наклона
a0
a0+

19. Пример структурного сдвига

19

20.

20

21. Тест (критерий) Г. Чоу

1 этап: Sк-лост = S1ост + S2ост
2 этап: Sост = S3ост - Sк-лост
Условные обозначения для алгоритма теста Чоу
Периоды
Первое
уравнение
Второе
уравнение
Объединенное
уравнение
Число
наблюдений в
совокупности
Остаточная
сумма
квадратов
T1
S1ост
m1
T1-m1
T2
S2ост
m2
T2-m2
T
S3ост
m3
T - m3 =
=(T1+T2)-m3
3 этап:
21
Число
Число степеней
параметров свободы остаточной
в уравнении
дисперсии

22.

Регрессия по все
совокупности :
Fф=
(2780,71-227,45-1737,25)
(227,45+1737,25)
/
/
(1+1)
(58-1-1)
= 11,63 > 3,16
Регрессия по
первой подвыборке
совокупности :
Регрессия по
второй подвыборке
совокупности :
22

23. Фиктивные переменные при анализе временных рядов

23
Фиктивные переменные при
анализе временных рядов

24. В регрессионных моделях с временными рядами используется :

24
Переменныеиндикаторы
принадлежности
наблюдения к
определенному
периоду
Сезонные
переменные
Линейный
временной
тренд

25. Единственный временной тренд

Нечетное число членов
Дата
1996г.
1997г.
1998г.
1999г.
2000г.
2001г.
2002г.
2003г.
2004г.
y
2,3
3,8
6,5
7,4
10,2
10,5
12,1
13,2
13,6
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Четное число членов
t'
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
25
Дата
1996г.
1997г.
1998г.
1999г.
2000г.
2001г.
2002г.
2003г.
2004г.
2005г.
y
2,3
3,8
6,5
7,4
10,2
10,5
12,1
13,2
13,6
14,5
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t'
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9

26. Модель «краха» или «прорыва»

26
25
20
15
10
5
янв
май
сен
янв
май
сен
янв
май
сен
янв
май
сен
янв
май
сен
янв
май
сен
янв
май
сен
млрд. долл. США
30
2005
2006
2007
2008
2009
Импорт РФ, млрд. долл.
2010
2011

27. Оценки регрессии

27
Искомые
параметры
Свободный член
t
D1
6,340
0,428
-13,320
p-уровень
Стандартная ошибка t(81)-статистика
значимост
искомых параметров
Стьюдента
и
0,676
0,023
1,133
9,374
18,469
-11,755
0,000
0,000
0,000

28. Модель «изменения роста (падения)»

28
3500
3000
млрд. руб.
2500
2000
1500
1000
500
1994 I
III
1995 I
III
1996 I
III
1997 I
III
1998 I
III
1999 I
III
2000 I
III
2001 I
III
2002 I
III
2003 I
III
2004 I
III
0
Объем промышленного производства в текущих ценах, млрд.руб.

29. Оценки регрессии

29
Искомые
параметры
Свободный член
t
D2
127,791
15,713
77,579
Стандартная ошибка
искомых параметров
50,065
3,685
5,553
p-уровень
t(41)-статистика
значимост
Стьюдента
и
2,552
4,264
13,972
0,015
0,000
0,000

30. Смешанная модель

окт.00
июл.00
апр.00
янв.00
окт.99
июл.99
апр.99
янв.99
окт.98
июл.98
апр.98
янв.98
окт.97
июл.97
апр.97
янв.97
окт.96
июл.96
апр.96
янв.96
руб. за 1 долл. США
Смешанная модель
30
35
30
25
20
15
10
5
0
Официальный курс доллара на конец периода, рублей за 1 доллар США

31. Оценки регрессии

31
Искомые
параметры
Свободный член
t
D1
D2
4,776
0,056
12,927
0,333
Стандартная ошибка t(56)-статистика p-уровень
искомых параметров
Стьюдента
значимости
0,465
0,025
0,668
0,039
10,270
2,275
19,365
8,565
0,000
0,027
0,000
0,000

32. Сезонные фиктивные переменные: дифференциация свободного члена (линейный тренд)

Общий вид модели:
долговременная
компонента
32
сезонная
компонента

33. Моделирование сезонных колебаний ряда ВВП Российской Федерации в текущих ценах с помощью фиктивных переменных

3550
3050
2550
2050
1550
1050
550
1
2
3
1999г
4
1
2
3
4
2000г
1
2
3
2001г
ВВП в текущих ценах, трлн. руб.
33
4
1
2
3
2002г
4

34.

Сезонные фиктивные переменные: дифференциация
свободного члена (не линейный тренд)
Динамика ввода в
действие жилых домов,
млн. кв. м
34

35.

Сезонные фиктивные переменные: наклон тренде
35

36. Динамика инвестиций в основной капитал России, млрд. руб.

36
Мультипликативная сезонная составляющая