Построение и анализ таблиц истинности логических выражений. Задание 2

1.

Не бойся, что не знаешь —
бойся, что не учишься.
Китайская поговорка
Построение и анализ таблиц
истинности логических выражений
Задание 2
(базовый уровень, время – 3 мин)
Разработала Фоминова Елена Владимировна,
учитель физики и информатики МБОУ СОШ № 23
МО Усть-Лабинский район Краснодарского края

2.

Алгебра логики

3.

Задача 1
Логическая
функция
F
задаётся
выражением
¬x y (¬z w). На рисунке приведён фрагмент таблицы
истинности функции F, содержащий все наборы
аргументов, при которых функция F ложна. Определите,
какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
Определите, какому столбцу таблицы истинности
функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
?
0
0
0
?
0
1
1
?
0
0
1
?
1
1
1
F
0
0
0
В ответе напишите буквы x, y, z, w в
том порядке, в котором идут
соответствующие
им столбцы.
Буквы в ответе пишите подряд,
никаких
разделителей
между
буквами ставить не нужно.

4.

Задача 1
Решение:
1. Запишем выражение в более понятной форме:
F x y z w
2. Анализ формулы показывает, что для того, чтобы
функция F была ложна, необходимо, чтобы x всегда был
равен 1, а y всегда был равен 0; поэтому x – это последний
столбец в таблице, а y – первый: y ? ? х F
0 0 0 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
3. Остается разобраться с двумя средними столбцами:
z w 0
обратим внимание на то, что 1 0=0 0 1=0 0 0=0.
Если z=0, то w=0, если z=1, то w=1, если z=1, то w=0,
Ответ: yzwx

5.

Алгебра логики

6.

Задача 2
Некоторое устройство имеет специальную кнопку
включения/выключения, а выбор режима работы
осуществляется установкой ручек двух тумблеров,
каждая из которых может находиться в одном из
пяти положений. Сколько различных режимов
работы может иметь устройство? Выключенное
состояние режимом работы не считать.
Решение:
Пусть одно положение - один символ, тумблеров
2, то из этих символов надо составить 2-буквенное
слово. k=2.
Имеется 5 различных положений, значит, 5
символов. Из M = 5 различных символов можно
со ста вить I = Mk слов дли ной k=2,
т. е. 5 2 = 25 слов.
Ответ: 25

7.

Решение (М.В. Кузнецова, через приведение к СДНФ):
Функция
задана в виде ДНФ (дизъюнктивной нормальной
формы), которую не сложно привести к СДНФ, используя
известные тождества алгебры логики:
a∙1=a и. F z x x y
Каждую конъюнкцию дополним недостающей
переменной: F x z ( y y ) x y ( z z ) x y z x y z x y z x y z
СДНФ:
F x y z x y z x y z
Каждая конъюнкция в СДНФ соответствует строке
таблицы истинности, в которой F=1. Используя
полученную СДНФ, делаем вывод: в таблице истинности
имеется 3 строки, где F=1, заполним их:
x y z
x y z
x y z
x
1
1
1
y
1
0
1
z
0
0
1
F
1
1
1

8.

Список использованной литературы
1.
2.
3.
Крылов С.С ЕГЭ 2018. ЕГЭ 2018 Тренажер.
Информатика /С.С. Крылов, Д.М. Ушаков.-М.:
Издательство «Экзамен», 2018
Крылов С.С, Чуркина Т.Е. ЕГЭ. Информатика и
ИКТ: типовые экзаменационные варианты: 20
вариантов.
-М.:Издательство
«Национальное
образование», 2017
Сайт Полякова К.И. http://kpolyakov.spb.ru

9.

Интернет-ресурсы
Слайд 1
ЕГЭ
http://bashgymn.ucoz.ru/muzi/may/a12183fc240047e94e1f82d423bb0dd0.jpg
Клетка http://www.kab35.ru/wpimages/wpc58224db_06.png
Слайд 2 -22
дети http://www.yiliti.com/d/file/20160320/658-151111092Q4M9.jpg
Слайд 2, 7
Человек с книгами https://rostovmama.ru/upload/000/u2/371/fb28decb.png