Тела вращения. Шар. Сфера

1. Тела вращения

Шар. Сфера
Геометрия
11 класс

2.

«Математика – величественное сооружение,
создана представлениями
человека для познания Вселенной».
Ле Корбюзье
Один из самых
значительных
архитекторов
.
двадцатого столетия

3. Шар, сфера.

Шаром называется тело,
состоящее из всех
точек пространства, которые
находятся от данной
точки на расстоянии не
более
данного.
Граница шара называется
поверхностью шара или
сферой.
Точки сферы - все точки шара,
удаленные от центра на
расстояние, равное радиусу

4. Шар, сфера.

О – центр шара,
ОМ = ОN = OA =
= OQ = OS – радиус,
MN = SQ – диаметр.
Q
О
М
N
A
S

5.

:
Установите логические
пары:
1. Геометрическая фигура, состоящая из всех
точек плоскости, равноудаленных от одной точки
этой плоскости ...
2. Геометрическое тело, которое образуется при
вращении круга (полукруга) вокруг диаметра ...
3. Тело, состоящее из всех точек пространства,
которые находятся от данной точки на
расстоянии не более данного...
4. Геометрическая фигура, которая образуется
при вращения окружности (полуокружности)
вокруг диаметра ...
5. Поверхность, состоящая из всех точек
пространства, находящихся на данном
расстоянии от данной точки ...
А) Шар
Б) Круг
В) Сфера
Г)Окружность
Д) Другой
ответ
А
1
2
3
4
5
Б
В
Г
Д

6.

Установите соответствующие пары:
1. Длина окружности…
2. Площадь квадрата со
стороной 2π…
3. Площадь круга …
4. Длина полуокружности …
5. Удвоенная площадь круга…
А) 4π2
Б) 2πR
B) πR2
Г) 2πR2
Д) Другой ответ
А
1
R
R
2
3
4
5
Б
В
Г
Д

7.

В прямоугольном треугольнике АВС ( С = 900)
1.Отношение прилежащего катета к
гипотенузе…
2.Отношение противолежащего катета
к гипотенузе …
3. Отношение противолежащего катета
к прилежащему …
4.Отношение прилежащего катета к
противолежащему…
5.Отношение стороны треугольника к
синусу противолежащего угла…
А) 2R
Б) sin α
B) cos α
Г) tg α
Д) ctg α
А
1
2
3
4
5
Б
В
Г
Д

8.

Радиус шара равен 2 2 см. Одна точка находится на
расстоянии 3 см, другая – на расстоянии 8 см, а третья
– на расстоянии 2 см от центра шара. Где расположена
каждая точка?
(Внутри , на поверхности шара, вне шара , определить
невозможно ).
А
ОС =
В
С
М
О
ОА =
ОВ =
D
ОМ =
ОС = ОВ = ОD = R
ОD =

9.

Шар радиусом 17 пересекает плоскость на расстоянии
8 от центра шара. Найти
площадь сечения.
Q
А) 30 π
O1
Б)125 π
B
О
В)225 π
Г)300 π
S
Найти
Д) Другой ответ
длину линии сечения .

10.

Шар с центром в точке О касается плоскости α
в точке А, а точка В принадлежит α. ОВ = d, АВО= β.
Найти: а) ОА; б) АВ.
α
В
А
А) d tg β
Б) d sin β
В) d ctg β
О
Г) d cos β
Д) Другой ответ

11.

Плоскость пересекает шар. Площадь сечения равна 2π см2
Радиус шара образует с плоскостью сечения угол 450.
Найти радиус шара.
α
Q
O1
B
О
S

12.

Плоскость пересекает шар. Диаметр шара равен 2 3 см
и образует с плоскостью сечения угол 600.
Найти длину линии сечения.
α
Q
O1
B
О
A
S

13.

Вершины треугольника лежат на сфере, а его стороны
равны 4 см, 4 3 см, 8 см. Найти расстояние от центра
сферы до плоскости треугольника, если радиус сферы
равен 5 см.
Q
A
O1
С
B
О

14.

Географические координаты:
Плоскость
экватора
Параллель
r
α
β
Экватор
Широта - α
Долгота - β

15.

Твое настроение:
Домашнее задание:
П.58 - 61, теорема (Про
переріз кулі площиною),
№ 210, 212 (зб. І варіант).
Творческое задание:
На какое наибольшее количество частей
могут розделить пространство
поверхность куба и сферы?
САМООЦЕНКА:
ОЦЕНКА УЧИТЕЛЯ: