Коливання та хвилі

1. КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

§1 ВИДИ КОЛИВАНЬ
§2 ТИПИ КОЛИВАНЬ ЗА ФІЗИЧНОЮ ПРИРОДОЮ
§3 ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ
§ 4 МАТЕМАТИЧНИЙ МАЯТНИК
§5 ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ РІВНЯННЯ ГАРМОНІЧНИХ КОЛИВАНЬ
§6 ПРУЖИННИЙ МАЯТНИК
§7 ПОВНА ЕНЕРГІЯ ПРИ ВІЛЬНИХ ГАРМОНІЧНИХ
КОЛИВАННЯХ
§8 ФІЗИЧНИЙ МАЯТНИК
§9 ВПЛИВ ЗОВНІШНІХ СИЛ НА КОЛИВАЛЬНІ ПРОЦЕСИ
§10 ЗМУШЕНІ МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ
§10.1 Резонанс
§11 МЕХАНІЧНІ ХВИЛІ
§11.1 Поперечні хвилі; §11.2 Поздовжні хвилі; §11.3 Хвильові
поверхні і фронт хвилі
§12 РІВНЯННЯ ПЛОСКОЇ ХВИЛІ
§13 ЗВУКОВІ ХВИЛІ
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
1

2. §1 ВИДИ КОЛИВАНЬ

Коливальними називаються процеси, які з часом
повторюються.
Коливальна система (осцилятор) – це система, яка
виконує коливання.
Вільними (власними) коливаннями системи називають
коливання, які відбуваються у відсутності змінних
зовнішніх дій на коливальну систему і виникають
внаслідок якогось початкового відхилення цієї системи від
стану її стійкої рівноваги. Оскільки в реальних системах
завжди діють сили тертя, то вільні коливання, як правило,
є згасаючими.
Змушені коливання – це коливання, які виникають під
впливом змінної зовнішньої дії.
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
2

3. §2 ТИПИ КОЛИВАНЬ ЗА ФІЗИЧНОЮ ПРИРОДОЮ

Механічні
пружні
Електромагнітні
на поверхні
радіохвилі
рідини
рентгенівські
звукові
світлові
сейсмічні
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
3

4. §3 ГАРМОНІЧНІ КОЛИВАННЯ

Коливання під час яких коливна величина змінюється з часом за
законом синуса або косинуса, називаються гармонічними.
Рівняння гармонічних коливань
x (t ) A cos( 0t )
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
x A 1м
4

5.

x, м
t, c
Час, протягом якого здійснюється одне повне коливання, називається
періодом коливань
t
T
N
T 1с
Частотою коливань називається фізична величина, що показує, яка
кількість повних коливань виконує коливна система за одиницю часу
N 1
t T
28.08.2024
1 с 1 1Гц
с
Ігнатенко В.М.
5

6.

Циклічна або колова частота коливань визначає кількість повних
коливань, які здійснюються за 2 секунд
2
Величина під знаком косинуса в рівнянні гармонічних коливань фаза коливань
0t
Вільними називаються коливання, які здійснюються без зовнішньої
дії за рахунок раніше накопиченої енергії. Частота коливань системи,
яка виконує вільні коливання, називається власною частотою.
Швидкість коливної точки
v x (t ) A sin( 0t )
Прискорення коливної точки
2
a v x(t ) A cos( 0t )
a 02 x
Сила, яка діє на коливну точку під час гармонічного коливання також
змінюється за гармонічним законом
2
0
F ma m x m x
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
6

7.

§6 ПРУЖИННИЙ МАЯТНИК матеріальна точка, підвішена на
пружині.
kx
x 0
x
mg
Період
власних
коливань
пружинного маятника
1 2
m
T
2
0
k
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
7

8.

§8 ФІЗИЧНИЙ МАЯТНИК – тверде тіло довільної
форми, що виконує коливання під дією сили тяжіння
навколо горизонтальної осі
2
l0
I
T
2
2
0
mgL
g
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
8

9. §9 ВПЛИВ ЗОВНІШНІХ СИЛ НА КОЛИВАЛЬНІ ПРОЦЕСИ

ЗГАСАЮЧІ МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ
Ae
A
t
A/ e
T
A
28.08.2024
cos( t 0 )
Ігнатенко В.М.
9

10. §10 ЗМУШЕНІ МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ

Коливання, які здійснюються під дією зовнішньої періодичної сили,
називаються змушеними коливаннями.
Другий закон Ньютона для змушених коливань
ma kx rv F
Диференціальне рівняння
змушених коливань
d 2x
dx
2
2
0 x f 0 cos t
2
dt
dt
Встановлення
коливань
F0
f0
m
28.08.2024
Рівняння змушених коливань
F0
x
2
cos t arctg 2
2
2
0
02 2 4 2
m
Ігнатенко В.М.
10

11.

§10.1 РЕЗОНАНС - явище різкого зростання амплітуди,
коли частота змушених коливань наближається до частоти
власних коливань системи
F
0
A
Амплітуда змушених коливань
рез 2
2
0
1 0
À
4
2
0
Резонансна частота
m
2 2
2
2
Резонансні криві
1
2
A0
3
рез 0 3 2 1
ðåç
28.08.2024
Залежність амплітуди від
частоти при змушених
коливаннях
Ігнатенко В.М.
15
11

12.

Хвиля – це розповсюдження коливань у просторі.
Тіла, по яким розповсюджуються хвилі розглядають як
суцільне середовище, яке безперервно розподілене у
просторі. Відповідно частинкою середовища, яка
виконує змушені коливання, називають малий елемент
об’єму, розмір якого в багато разів більший за
міжмолекулярні відстані, так що в ньому міститься
величезна кількість молекул.
Основною властивістю усіх хвиль, незалежно від
їхньої природи, є перенесення енергії без перенесення
речовини.
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
12

13.

§11.1 ПОПЕРЕЧНОЮ називається пружна хвиля,
якщо частинки середовища виконують коливання у
площинах, перпендикулярних до напрямку поширення
хвиль.
Поперечні
хвилі
Впадина горб
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
13

14.

§11.2 ПОЗДОВЖНЬОЮ називається пружна хвиля,
коли частинки середовища виконують коливання в
напрямку поширення хвилі.
Поздовжні
хвилі
Згустки розрідження
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
14

15.

§11.2 ХВИЛЬОВІ ПОВЕРХНІ І ФРОНТ
ХВИЛІ
Геометричне місце точок, які
коливаються в однаковій фазі,
називається
хвильовою
поверхнею.
Хвильові
поверхні
не
рухаються. Хвильовий фронт
весь час переміщується.
Фронт хвилі
28.08.2024
Границя, яка відокремлює частинки,
що
виконують
коливання
від
частинок,
які
ще
не
почали
коливатися, називають фронтом
хвилі.
Ігнатенко В.М.
15

16.

§11.3 ДОВЖИНА ХВИЛІ
Швидкість поширення хвилі
v v
vT
v
vT
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
T
2
16

17.

18.

• Хвилею називають процес поширення
коливань у просторі з часом.
• Хвилі за своєю фізичною природою
поділяють на:
механічні
електромагнітні.
• Механічна хвиля - це процес поширення
механічних коливань у пружному
середовищі.

19.

Джерело хвилі - це коливальна
система, яка під час коливань
передає частину своєї енергії в
навколишнє середовище.
Поширення хвиль не
супроводжується перенесенням
частинок середовища - вони лише
коливаються навколо положення
рівноваги.
З хвилею переноситься енергія.

20.

Фронт хвилі – поверхня, на якій всі
точки середовища коливаються в
одній фазі.
Фронт хвилі
Джерело коливань
Сферична хвиля –
хвиля, фронт якої є
сферою чи її
частиною.
Плоска хвиля – це
хвиля, в якої
хвильовий фронт
являє собою
площину.
Фронт хвилі
Джерело хвилі

21.

Напрям
поширення
хвилі
називають
променем.
І
він
–
перпендикулярний до фронту хвилі.
Залежно від напряму коливань
частинок щодо напряму поширення
хвилі
розрізняють
поперечні
та
поздовжні хвилі.

22.

Поперечними хвилями називаються хвилі, в
яких
коливання
частинок
середовища
відбуваються перпендикулярно до напрямку
поширення хвилі.
Поздовжніми називаються хвилі, в яких
коливання частинок середовища відбуваються
вздовж напрямку поширення хвилі.
Поперечна хвиля
Поздовжня хвиля

23.

Параметри хвиль
Вищі точки хвильового
руху називають
гребенями, а нижні –
западинами.
Амплітуда – максимальна
висота
гребеня
чи
глибина
западини,
виміряна
відносно
нульового рівня.
Відстань між двома сусідніми
гребенями – довжина хвилі λ
Гребінь
Западина

24.

Періодом коливань Т
хвилі є період
коливань точок середовища під дією цієї
хвилі.
Частота хвилі ν – це кількість гребенів
хвилі, які проходять через дану точку за
одиницю часу (або кількість повних
коливань)
Швидкість хвилі υ – це швидкість, з якою
переміщається гребінь хвилі.
T

25.

Співвідношення між частотою
хвилі та її довжиною
λ
Короткі хвилі – висока частота
λ
Довгі хвилі – низька частота

26.

Звук – це хвиля
Процес поширення
звуку також являє
собою хвилю.
Вперше це
припущення зробив
знаменитий
англійський фізик
Ісаак Ньютон
(1643 –1727).
Наука, що вивчає звуки називається акустикою.

27.

Звук
–
механічне
коливання,
що
поширюється у пружних
середовищах:
газах,
рідинах і твердих тілах.
Звук – це поздовжня
хвиля
Звук (звукові хвилі) це пружні хвилі, що здатні
викликати у людини слухові відчуття.

28.

У твердих тілах звук
поширюється у вигляді поздовжніх
і поперечних хвиль.
У рідинах і газах, оскільки в них
деформація зсуву неможлива,
звукові хвилі поширюються тільки
у вигляді поздовжніх хвиль.

29.

Джерела звуку
Джерело звуку – це будь-яке тіло,
що здійснює коливання з частотою
від 16 Гц до 20000 Гц.
Дзвін
Коливання стінок склянки
після удару молоточком
Камертони
Калатальце

30.

Джерела звуку
Природні
(голос, шелест листя, шум прибою та інше)
Штучні
(камертон, струна, дзвін, мембрана телефону)
Спільним у всіх цих випадках є походження звуку:
коливання тіл породжують коливання повітря.

31.

Звуки поділяють на музикальні
тони і шуми.
Музикальним тоном називають
звук довільної частоти, який
створюється коливним тілом.
Шум є складним звуком, що
утворюється в результаті тривалих
неперіодичних коливань різних
джерел звуку (шум моря, дерев у лісі,
натовпу тощо).

32.

Звукові коливання, що відбуваються за
гармонічним законом, сприймаються
людиною як певний музикальний тон.
Висота тону визначається частотою
коливань.
Коливання високої частоти
сприймаються як звуки високого тону,
звуки низької частоти як звуки низького
тону.

33.

Музикальні тони мають різну
гучність і висоту.
Гучність звуку залежить від
амплітуди коливань у звуковій
хвилі, тобто визначається
інтенсивністю.
З метою порівняння інтенсивності
звуку, що має різну гучність,
використовують одиницю рівня
гучності звуку бел (Б).

34.

Звукові коливання,
що не підлягають
гармонічному закону,
сприймаються
людиною як
складний звук, що
володіє тембром.
За однакової висоти
тону звуки від скрипки і
фортепіано
відрізняються тембром.

35.

Інфразвук
(0 – 16 Гц)
Чутний звук
(16 – 20000 Гц)
Ультразвук
(20000 Гц – 1 ГГц)

36.

Задача
Чому
дорівнює
швидкість
морських хвиль, якщо вони
піднімають плаваючий буй кожні
1,5 с, а відстань між гребенями
сусідніх хвиль дорівнює 6м.

37.

Домашнє завдання
1. §.
2. Задача.
Човен гойдається на хвилі з частотою
0,5 Гц. Чому дорівнює швидкість цієї
хвилі, якщо відстань між сусідніми
гребенями 3 м.

38. §13 ЗВУКОВІ ХВИЛІ

Звук як фізичне явище – це поширення поздовжніх коливань в
пружному середовищі.
Звук як фізіологічне явище – це специфічне відчуття, викликане
дією звукових хвиль на орган слуху.
Звукові хвилі – це поздовжні хвилі.
Швидкість поширення звукової хвилі в пружному твердому тілі
залежить від фізичних властивостей цього тіла (від його пружності та
густини)
v ЗВ
E
Швидкість поширення звуку у газі залежить від його температури
і фізичних властивостей
v ЗВ
28.08.2024
RT
M
Ігнатенко В.М.
38

39.

Людське вухо сприймає частоти від 16 Гц до 20000 Гц. Звукові
коливання з частотою <20 Гц називають інфразвуком, а з частотою
>20000 Гц – ультразвуком. Найбільш високочастотні пружні хвилі у
9
13
діапазоні 10 10 Гц називають гіперзвуком.
Акустика – це наука, яка вивчає звукові явища.
Звук як фізичне явище характеризується певною частотою,
інтенсивністю та набором частот. Це – об’єктивні характеристики
звуку. Людське вухо сприймає звук за гучністю, висотою і тембром.
Це – суб’єктивні характеристики звуку.
Гучність звуку – це фізіологічна інтенсивність звуку. Поняття
інтенсивності і гучності звуку не рівнозначні. Встановлено, що
гучність зростає значно повільніше, ніж інтенсивність звуку.
Висота звуку визначається його частотою. Чим більша частота,
тим більша висота звуку. Тембр звуку визначається його
спектральним складом.
Музикальний тон – це звук, який ми чуємо тоді, коли його джерело
здійснює гармонічні коливання
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
39

40. §14 ЕФЕКТ ДОППЛЕРА В АКУСТИЦІ

Ефектом Допплера в акустиці називається зміна частоти
звукових коливань, які реєструються приймачем коливань, у
порівнянні з частотою, яку випромінює джерело звуку,
внаслідок відносного руху джерела звуку і приймача.
Д П
Не рухається
vП
П 0 1
v ЗВ
vП
П 0 1
v ЗВ
Рухається
Рухається
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
40

41.

Джерело
хвиль
переміщується
вліво. Тоді ліворуч
частота
хвиль
збільшується,
а
праворуч
—
зменшується.
Тобто,
коли
джерело
хвиль
доганяє хвилі, які
воно випромінює, то
довжина
хвилі
зменшується. Коли
віддаляється
—
довжина
хвилі
збільшується
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
41

42.

Анімація ефекта Допплера
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
42

43.

Крістіан Допплер
Австрійський вчений. Наукові інтереси
Крістіана Допплера поширювались на такі
області фізики, як оптика та акустика.
Основні праці виконані з аберації світла,
теорії мікроскопа і оптичного дальноміра,
теорії кольорів та ін. У 1842 Допплер
теоретично обґрунтував залежність частоти
коливань, що сприймаються спостерігачем,
від швидкості та напрямку руху джерела
хвиль і спостерігача відносно один одного.
Це явище було названо його іменем –
ефект Допплера.
1803 - 1853
У 1848 році формула ефекту Допплера була уточнена французьким
фізиком Арманом Фізо, а в 1990 році - і експериментально перевірена
Білопольським на лабораторній установці. Принцип Допплера одержав
численні застосування в астрономії для вимірювань швидкостей руху
зірок уздовж променя зору та їх обертань навколо осі, турбулентних
потоків у сонячній фотосфері та ін., а потім і в найрізноманітніших
областях
фізики й техніки (аж до
радарів, використовуваних ДАІ).
28.08.2024
Ігнатенко В.М.
43
30