Системы счисления

1. Системы счисления

• Система счисления – это знаковая система, в
которой числа записываются по определенным
правилам с помощью символов некоторого
алфавита, называемых цифрами.
Непозиционные сс
Позиционные сс
Позиционная
система: значение
цифры определяется
ее позицией в записи
числа.

2.

В позиционных сс количество цифр (знаков в
алфавите)
НАЗЫВАЕТСЯ ОСНОВАНИЕМ СС
Система счисления
Основание
Алфавит цифр
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
А(10), В(11), C(12),
D(13), E(14), F(15)

3. Развернутая форма записи чисел

Обычно числа записываются в так называемой
свёрнутой форме (555).
В развёрнутой форме любое число можно
записать как сумму произведений цифр на
основание
системы
счисления
в
соответствующей номеру позиции степени.
Например:
1. 55510= 5·102 + 5 ·101 + 5 ·100
2. 555,5510= 5·102 + 5 ·101 + 5 ·100 + 5 ·10-1 + 5 ·102
3. 101,012 = 1·22 + 0 ·21 + 1 ·20 + 0 ·2-1 + 1 ·2-2

4.

Позиционные системы
Десятичная система:
первоначально – счет на пальцах
изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в
Европу
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание (количество цифр): 10
сотни десятки единицы
3
7
8 разряды
= 3·102 + 7·101 +
8·100
3 7 8
300 70
8

5.

Двоичная система счисления
Перевод целых чисел
10 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2 10
4 3 2 1 0
19 = 100112
2
2
2
0
разряды
2
1
0
система
счисления
2
0
1
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19

6.

Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 8
100 8
96 12 8
8 1
4
4 0
100 = 1448
8
0
1
8 10
2 1 0 разряды
1448
= 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
система
счисления

7.

Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
10 16 107 16
96
6 16
107 = 6B16
0 0
11
B
система
6
счисления
16 10
C
1C516 = 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
2 10
разряды

8. Таблица для перевода двоичных чисел в десятичные числа

9. Таблица для перевода десятичных чисел в двоичные числа

900