Системы счисления

1. ОГЭ-10

Системы
счисления

2. Знать:

ЗНАТЬ:
Система счисления — это знаковая система, в которой
числа записываются по определенными правилам с
помощью символов некоторого алфавита, называемых
цифрами.
В позиционных системах счисления количественное
значение цифры зависит от ее позиции в числе.
Каждая такая система имеет алфавит (цифры) и
основание — количество цифр в алфавите,
определяющее, во сколько раз различается значения
одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
Позиция цифры в числе называется разрядом.

3.

Система счисления
Основание
Алфавит
Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Шестнадцатерична
я

4. Переводы чисел в системах счисления с основанием, являющимся степенью двойки

ПЕРЕВОДЫ ЧИСЕЛ В СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ С
ОСНОВАНИЕМ, ЯВЛЯЮЩИМСЯ СТЕПЕНЬЮ ДВОЙКИ
8
2
16
2
16
2
0 000
0 0000 8 1000
1 001
1 0001 9 1001
2 010
2 0010 A 1010
3 011
3 0011 B 1011
4 100
4 0100 C 1100
5 101
5 0101 D 1101
6 110
6 0110 E 1110
7 111
7 0111
f
1111
Из 8-ой и 16-ой в 2-ю: заменить
каждую цифру числа
соответствующим кодом из
таблицы.
Из 2-ой в 8-ю (16-ю): разбить
число на грани по 3(4) цифры,
начиная с конца в обе стороны,
заменить каждую грань на
цифру из таблицы. Если первая
слева грань неполная, дописать
слева необходимое количество
нулей.

5. Пример перевода чисел из одной СС в другую:

ПРИМЕР ПЕРЕВОДА ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СС В ДРУГУЮ:
57018= 101 111 000 0012
5
7
0
1
5E7A16= 101 1110 0111 10102
5
E
7
A
11110101102 001 111 010 1102= 17268
=
1
7
2
6 3B6
11101101102 001
101
0110
=
2
16
1
1
=

6. Перевод числа из десятичной сс в двоичную

ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СС В ДВОИЧНУЮ
1 способ: делить число на 2
нацело, пока в частном не
получится 0. Записать остатки от
деления в обратном порядке:
11 2
3
1
2 способ: вычитать из числа
степени двойки, пока в разности
не получится ноль.
Присутствующую в записи
степень заменить на 1,
отсутствующую на 0:
_113
56 2
64
0
28 2
_49
0
32
14 2
0
7 2
1
_17
3 2
1
16
1 2
1
_1
0
1
=26+25+24+20
=11100012

7. Перевод числа из десятичной сс в любую другую

ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СС В ЛЮБУЮ
ДРУГУЮ
делить число на основание новой сс нацело, пока в частном не
получится 0. Записать остатки от деления (переводя их, если нужно,
в цифры) в обратном порядке:
985 8
1
989 16
123 8
3
15 8
7
13
61 8
D
5
1 8
1
7 0
0
985= 75D16
985= 17318
7 8

8. Перевод числа в десятичную сс

ПЕРЕВОД ЧИСЛА В ДЕСЯТИЧНУЮ СС
1.
2.
3.
Расставить над числом разряды (крайний правый – 0).
Каждый разряд числа умножить на основание системы счисления в
степени, равной ее разряду.
Выполнить сложение в десятичной сс.
5 4 3 2 1 0
1 1 0 1 0 12
=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=32+16+4+1=53
3 2 1 0
1 3 7 58
=1*83+3*82+7*81+5*80=1*512+3*64+7*8+5*1=512+192+56+5=765
2 1 0
1 С Е16 =1*162+12*161+14*160=256+192+14=462

9. Python

Перевод из десятичной:
bin(число)
oct(число)
hex(число)
Перевод в десятичную:
int(строка, основание новой
системы счисления)
PYTHON