Задачи для нахождения объема пирамиды с инструкцией

1.

ЗАДАЧИ для нахождения объема пирамиды с
инструкцией
Учитель математики
Пентяшкина Т.П.
С. Вольно- Надеждинское

2.

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого –
произвольный многоугольник, а остальные грани –
треугольники, имеющие общую вершину.
1
V S h
3
• ОМ=h – высота
• S – площадь
основания

3.

Необходимые формулы и теоремы
1
• Площадь треугольника можно вычислить по формулам
S ah
2
1
1
S рr
S ab sin
2
2
• Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по
1
формуле S ab
2
• Объем пирамиды V=1/3SоснH
• Медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении
2:1 начиная от вершины
• Площадь квадрата или ромба S=1/2d1d2.
• Площадь ромба, параллелограмма S=ah
abc описанной около треугольника можно
• Радиус окружности
R
вычислить по формуле
4S
• Центр окружности,описанной около прямоугольного треугольника,
расположен в середине гипотенузы

4.

• ABCD – квадрат со стороной
2. Высота пирамиды равны 6.
Найти: V
Решение:
1. Учтите, что в основании
квадрат.
2. Найдите площадь основания.
3. Найдите объем пирамиды.
Предложите свое решение

5.

• ABCМ – пирамида.. Найти: АВ=12,
АС=ВС=10,АМ=ВМ=СМ=12. Найти V
Решение:
1. Учтите, что в основании
треугольник.
2. Вид треугольника?
3. Найдите площадь основания.
4. Чем является точка О?
3. Найдите объем пирамиды.
Предложите свое решение

6.

В правильной треугольной пирамиде SABC
медианы основания АВС пересекаются в точке О.
Площадь треугольника АВС равна 9., объем
пирамиды равен 6. Найти длину отрезка OS.
Решение:
1. Учтите, что в основании
правильная фигура.
2. Чем является точка О в
правильном треугольнике?
2. Чем является точка О в
пирамиде?.
3. Найдите длину отрезка OS.
Предложите свое решение

7.

. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды.
Объём первой пирамиды равен 16. У второй
пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона
основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите
объём второй пирамиды.
Решение:
1. Учтите, что в основании правильная
фигура.
2.
Во сколько раз изменится площадь
основания?
2. Во сколько раз изменится высота?.
3. Найдите объем пирамиды.
4, Во сколько раз изменится объем пирамиды
если его размеры изменятся в 3 раза?
Предложите свое решение

8.

. Объем параллелепипеда АВСLA1D1C1L1 равен 81.
Найти объем пирамиды A1ABC.
Решение:
1. Вспомните формулу объема
параллелепипеда.
2. Чем от формулы объема
параллелепипеда от формулы
объема пирамиды?
3. Отличаются ли высоты
данных фигур?.
4. Во сколько раз изменилась
площадь основания?
5. Найдите объем треугольной
пирамиды.
Предложите свое решение

9.

D
• Дано: DABC- правильная пирамида
АВ=3, AD=2 3
Найти:V
2 3
3
О
А
N
М
В
Решение:
1. Учтите, что в основании
равносторонний треугольник.
Найдите площадь основания.
2. Из треугольника АМС найдите
С медиану МС.
3. Вспомните свойство точки
пересечения медиан. Найдите
длину АС.
4. Из треугольника DOC найдите
высоту пирамиды DO.
5. Найдите объем пирамиды.
Предложите свое решение

10.

F
• Дано: FABCDправильная пирамида
FCO=45º, FO=2
Найти: V
2
B
B
O
A
Решение:
1.Определите вид треугольника FOC и
C
C его углы. Сделайте вывод о длине ОС.
2. Найдите АС.
3.Вспомните формулу для нахождения
D
площади квадрата по его диагоналям.
Найдите площадь основания.
4.Вычислите объем пирамиды.
Предложите свое решение

11.

F
• Дано:FABCDEK-правильная пирамида,
FO (ABC), FМ AK, FO=4, FM=5.
Найти:V
Решение:
1. Из треугольника FOM найдите МО
2. Из треугольника МОК наудите МК,
4
обозначив МК=х, используя для
составления уравнения известную
B
C
теорему.
O
A
D
3. Найдите площадь равностороннего
M
треугольника АОК
K
E
4.Найдите площадь основания , которая
состоит из площадей равных
треугольников
5. Вычислите объем пирамиды.