Объем пирамиды. Инструкция по решению задач

1. ЗАДАЧИ С ИНСТРУКЦИЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ

2. Необходимые формулы и теоремы

1
Площадь треугольника можно вычислить по формулам S ah
2
1
S ab sin
2
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле
S
1
ab
2
Объем пирамиды V=1/3SоснH
Медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1
начиная от вершины
Площадь квадрата или ромба S=1/2d1d2.
Площадь ромба, параллелограмма S=ah
Радиус окружности описанной около треугольника можно вычислить по
abc
формуле
R
4S
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника,
расположен в середине гипотенузы

3.

№1
Дано: DABC- правильная пирамида
АВ=3, AD=2 3
D
Найти:V
2 3
Решение:
3
С
О
А
N
М
В
1. Учтите, что в основании равносторонний
треугольник.Найдите площадь основания.
2. Из треугольника АМС найдите медиану МС.
3. Вспомните свойство точки пересечения
медиан. Найдите длину АС.
4. Из треугольника DOC найдите высоту
пирамиды DO.
5. Найдите объем пирамиды.

4.

№2
Дано: FABCD- правильная
пирамида
FCO=45º, FO=2
F
Найти: V
2
Решение:
C
C
B
B
O
A
D
1.Определите вид треугольника FOC и его
углы.Сделайте вывод о длине ОС.
2. Найдите АС.
3.Вспомните формулу для нахождения площади
квадрата по его диагоналям.Найдите площадь
основания.
4.Вычислите объем пирамиды.

5.

№3
Дано:FABCDEK-правильная
пирамида,
FO (ABC),FМ AK, FO=4, FM=5
Найти:V
F
Решение:
4
B
C
O
A
M
K
D
E
1. Из треугольника FOM найдите МО
2. Из треугольника МОК наудите МК, обозначив
МК=х, используя для составления уравнения
известную теорему.
3. Найдите площадь равностороннего
треугольника АОК
4.Найдите площадь основания , которая состоит
из площадей равных треугольников
5. Вычислите объем пирамиды.

6.

№4
Дано: DABC- пирамида,треугольник
АВС прямоугольный,АВ-гипотенуза
АС=6, ВС=8.Каждое боковое ребро
составляет с плоскостью основания
угол 45о
Найти: V
D
Решение:
В
О
А
8
6
С
1.Найдите площадь прямоугольного
треугольника АВС по известным
катетам.
2 Вспомните,где расположен центр
окружности,описанной около
прямоугольного треугольника АВС..
3.Из прямоугольного треугольника АВС
найдите гипотенузу АВ,ОВ.
4..Определите вид треугольника DOB и его
углы.Сделайте вывод о длине ОD.
5.Вычислите объем пирамиды.
Предложите свое решение

7.

№5
Дано: DABC- пирамида,
треугольник АВС равнобедренный
АС=АВ=10, ВС=12. AD=BD=CD=5
Найти:V
D
5
Решение:
10
В
О
А
М
10
12
С
1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ
2. АМ- высота, найдите площадь треугольника
АСМ.
3.Исходя из условия AD=BD=CD, О-центр
описанной окружности.Найдите R=ОМ из
соответствующей формулы.
4. Из прямоугольного треугольника АОD
найдите катет DO (высоту пирамиды)
5.Вычислите объем пирамиды

8.

№6
Дано: FABCD- пирамида,
ABCD- ромб, А=30о.hромба=6.
Каждый из двугранных углов
при основании равен 45о
Найти:V
F
Решение:
BB
CC
М
O
A
К
D
1.Из треугольника АВК найдите сторону ромба
ВА, используя свойство стороны
треугольника, лежащей против угла 30о.
2.Вычислите площадь основания АВСD.
3.Зная, что ОМ DC сделайте вывод о длине ОМ.
4. Определите вид треугольника FOМ и его
углы.Сделайте вывод о длине ОF.
5. Вычислите объем пирамиды.

9.

№7
Дано: DABC- пирамида
треугольник АВС равнобедренный
АС=АВ=10, ВС=12. Каждый из
двугранных углов при основании
равен 45о
Найти:V
Решение:
D
10
О
А
М
10
12
С
В
1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ
2. АМ- высота, найдите площадь треугольника
АСМ.
3. . Вспомните свойство точки пересечения
медиан. Найдите длину ОМ.
4. Определите вид треугольника DOМ и его
углы.Сделайте вывод о длине ОD.
5. Вычислите объем пирамиды