Урок 3. Перемещение

1. Перемещение.

2.

Механическим движением называется изменение
положения тела в пространстве относительно других
тел с течением времени
Мы должны уметь определять:
• путь, пройденный телом
• скорость тела
• положение тела в любой момент времени
Реальные тела состоят из многих точек, имеют ,
порой , большие размеры, причем, различные
точки тела могут двигаться по–разному
Движение тела, при котором все его точки
движутся одинаково, называется
поступательным
В науке удобно вместо движения реального
тела рассматривать движение точки,
обладающей массой этого тела –
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

3.

Тело можно считать материальной точкой только в тех случаях,
когда его размеры малы по сравнению с проходимым
расстоянием, а, значит, формой, вращением можно пренебречь
Любое тело может, в одном случае, являться
материальной точкой , а в другом - нет
Тело, размерами которого в
рассматриваемых условиях
можно пренебречь,
Тело
называют
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКОЙ

4.

Основная задача механики – уметь определять положение
тела в любой момент времени
Встань у
восточного угла
крайнего дома
села лицом на
север , пройдя 120
шагов, поверни
лицом на восток и
пройди 200 шагов.
В этом месте
вырой яму в 10
локтей и найдешь
100 талантов
золота
Вывод: необходимо выбрать
тело отсчета
Из курса математики нам известно
как задать положение точки с помощью
координатной прямой или системы
координат
Выбор системы координат зависит от
характера движения тела
• Положение тела на прямой
определяется одной координатой
0
х0.
Х

5.

• Положение тела на плоскости
определяется двумя координатами
• Положение тела в пространстве
определяется тремя координатами
Y
х0
X
z0
Y
Z
0
х0.
Х
При движении тела его положение
изменяется со временем
Вывод: необходим прибор
для отсчета времени
СИСТЕМА ОТСЧЕТА
0
у0 .
Вывод: необходимо выбрать
систему координат
у0
Z
У
X
• тело отсчета
• система координат
• прибор для отсчета
времени

6.

Задача: Человек , первоначально находившийся в точке
с координатами (0; 0) начал двигаться и за 1 час прошел 5 км.
Определите положение человека через 1 час.
У
Вывод: Для нахождения положения
тела в любой момент времени
необходимо знать направление отрезка
прямой, соединяющей начальное и
конечное положение тела
5 км
5 км
0
5 км
2,5 км
S
S
S - путь
S - перемещение
Х
т.е. его ПЕРЕМЕЩЕНИЕ
Перемещением тела ( материальной
точки) называют направленный
отрезок прямой, соединяющий
начальное положение
тела с его
Тело
последующим положением.
- ВЕКТОР , соединяющий начальное и
конечное положение м.т.

7.

Путь и перемещение могут совпадать
• при прямолинейном движении
в одном направлении
S
S
S= 2 Пr
Перемещение может быть равным нулю
при ненулевом пути
• если начальное и конечное положение
тела совпадают
S=0
Проекции вектора на оси координат
Проекция вектора на ось - отрезок, соединяющий
проекцию начала вектора и проекцию его конца
проекция начала
проекция начала
проекция конца
S
Sх
0
S
Sх
проекция конца
Х
Проекция вектора - скалярная величина

8.

S2
S1
S2x
S1x
x
O
S1
S1x > 0
S1x
x
O
Проекция вектора на ось считается
положительной, если направление вектора
совпадает с направлением оси.

9.

Знаки проекций
• Проекция вектора положительна,
если от проекции начала вектора к
проекции его конца надо двигаться по
направлению оси
а
• Проекция вектора отрицательна,
если от проекции начала вектора к
проекции его конца надо двигаться в
направлении,
противоположном направлению оси
• Проекция вектора равна нулю,
если вектор перпендикулярен
оси координат
ЗАДАНИЕ:
Определите знаки проекций векторов,
изображенных на рисунке,
на оси координат
aх> 0
У
m
n
0
в
с
сх= 0 вх< 0 х
c
k
Х

10.

С
З
10 км
В
Ю
S2
S1
x2
O
20 км
12 км
x0
S1x > 0
S2x < 0
x1
x

11.

Решение:
Дано:
10 км
S2
S1
20 км
O
x2
12 км
x0
x1
x
Ответ: х1 = 32 км, х2 = 10 км.

12.

y
A
C
S = A0A
S
Sy
B0B = Sx проекция S = A0A на Ох
C0
C0C = Sy проекция S = A0A на Оy
y
A0
y0
Sx = x – x0
Sy = y – y0
Sx
O
x0
B0
x
B x
x = x0 + Sx
y = y0 + Sy
Проекции вектора перемещения S на оси координат
Ox и Oy
равны изменениям координат тела x и y.

13.

О движении тела мы судим по изменению его положения,
т.е. по изменению координаты с течением времени.
Очевидно, что должна существовать связь между
перемещением тела и его координатами.
sx = х - х0
х = х0 + sx
sy = y - y0
y = y0 + sy
У
у
у0
Sу
S
Sх
Уравнение движения
х0
х
Х

14. х0 = 20м; sх = 40м; х - ?

х0
0
10
20
s
30
х = х 0 + sх
х= 20м + 40м = 60м
60
Х,м

15. х0 = 40м; sх = -50м; х - ?

х0
s
0
10
20
30
х = х 0 + sх
х= 40м + (-50м) = -10м
60
Х,м

16. х0 = 30м; х = 60м; sх -?

х0
0
10
20
s
30
sх = х - х0
sx= 60м - 30м = 30м
х
60
Х,м

17. Реши задачу:

Найдите проекцию
вектора
перемещения на ось
ОХ и ось ОУ, если в
начальном
положение тело
имело координаты
х1=2 м;
у1=1 м,
а координаты
конечного
положения тела
Х2=4 м;
У2=5 м
у
0
о
0
1
2
3
4
5 х

18. Проверь себя:

Найдите проекцию
вектора
перемещения на ось
ОХ и ось ОУ, если в
начальном
положение тело
имело координаты
х1=2 м;
у1=1 м,
а координаты
конечного
положения тела
Х2=4 м;
У2=5 м
у
Sу
Sx
0
о
0
1
2
3
4
5 х

19. Проверь себя:

у
Проекция на ось ОХ
Sу
S = Х - Хо
S =4м-2м=2м
X
X
Проекция на ось Оу
Sу = у - уо
Sу=5м-1м=4м
Sx
0
о
0
1
2
3
4
5 х

20.

Вариант №1
х0 = 20м;
х1 = 40м;
х2 = -10м
s1х -?
s2х -?
sх -?
s -?
Вариант №2
х0 = 30м;
х1 = -10м;
х2 = 20м
s1х -?
s2х -?
sх -?
s -?

21. Определите по графику пройденный путь и модуль перемещения материальной точки.

L=АВ+ВС+СD=
=8 м+4 м+8 м=20 м
|S|=АD=4 м

22.

Мячик упал с четырёхметровой высоты, затем
отскочил от пола и его поймали на
полутораметровой высоте. Необходимо найти
путь и перемещение мячика.
А
S = h1 + h2
S = 4 м + 1,5 м = 5,5 м
h1 = 4 м
В
h2 = 1,5 м

23.

Порадуемся все вместе тому, что теперь мы знаем
• Что такое механическое движение
• Какое движение называется поступательным
• В каком случае тело можно считать материальной точкой
• Сколькими координатами определяется положение тела
• на прямой
• на плоскости
• в пространстве
• Что такое система отсчета
• Известно нам и определение перемещения
• В каком случае путь и перемещение совпадают
• Что такое проекция вектора
• В каком случае проекция вектора
• положительна
• отрицательна
• равна нулю
• А к следующему уроку назубок выучим формулы !!!

24. Два катера идут по реке в противоположных направлениях и встречаются в 100 км к востоку от пристани. Продолжая движение, за

некоторый промежуток времени t первый катер
переместился от места встречи на 60 км к востоку, а второй
– на 50 км к западу. Найдите координаты каждого катера
относительно пристани и расстояние между катерами через
промежуток времени t после их встречи.
С
пристань
лодки
В
З
S2
1
S1
2
50 км
0
100 км - S
2х
Ю
60
км
х0
+ S1х
х

25. Решение.

Пусть х1 координата первой лодки, тогда
• х1 = 100км + 60 км = 160 км
• х1 = х0 + S1х
• Пусть х2 координата второй лодки, тогда
• х2 = 100км - 50 км
= 50 км
• х2 = х0 + S2х
• Расстояние ℓ, тогда
ℓ = 160 км - 50 км
ℓ = х1 - х2
, так как расстояние число
положительное.

26. План решения задачи.

1. Построение чертежа, определение тела
отсчёта, введение координатной оси ОХ.
2. Определение проекции перемещения на
ось ОХ.

27. Задачи

1. Тело переместилось из точки с
координатами (0;2) в точку с координатами
(4; -1). Сделайте чертёж, найдите
перемещение и его проекции на оси
координат.
2. Группа ребят прошла сначала 400 м на
северо-запад, затем 500 м на восток и ещё
300 м на север. Найдите геометрическим
построение модуль и направление
перемещения ребят.

28. Домашнее задание

§§ 2 – 3
Упражнение 2
Упражнение 3(1)
Задачи на слайде 13-27