Презентация к уроку вероятности и статистики по теме _Случайные события. Вероятности и частоты. _ (8 класс)

1.

Случайные события.
Вероятности и частоты.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

2.

Случайные события
О некоторых событиях мы можем твёрдо
сказать, что они произойдут. В наступлении
других событий мы не уверены. Например,
в самый жаркий и солнечный летний день
мы точно знаем, что лето кончится, наступит
осень, а затем зима. Но невозможно сказать
заранее, будет эта зима тёплой или
холодной. Мы не можем предвидеть, будет
ли
следующий
год
влажным
или
засушливым, урожайным или нет. В
неурожайный
год
дорожает
хлеб,
предприятия сельского хозяйства несут
убытки, а некоторые из них могут
разориться. Урожайные годы тоже хорошо
было бы прогнозировать заранее.

3.

Случайный эксперимент
Случайный эксперимент (случайный
опыт) – это условия и обстоятельства,
в которых мы рассматриваем
случайные события.

4.

ПРИМЕР 1. Случайный эксперимент –
телефонный
разговор.
Можно
говорить о разных случайных
событиях в этом эксперименте.
Например, «длительность разговора
составит от 5 до 10 минут» или
«разговор прервётся из – за плохой
связи».
ПРИМЕР
2.
Школьник
пишет
контрольную работу по математике.
Это в нашем понимании случайный
эксперимент, и в нём возникают
случайные
события.
Например,
«школьник сделает не больше трёх
ошибок» или «школьник получит
отметку «отлично».

5.

ПРИМЕР 3. Бросание игрального
кубика. У игрального кубика (кости)
шесть
одинаковых
граней
с
числами от 1 до 6. Невозможно
предсказать, какая грань выпадет.
Выпадение шестёрки – случайное
событие. Другое случайное событие
– «выпадет больше двух очков».
ПРИМЕР 4. Денежная лотерея.
Случайные события: «выпадение
выигрыша
на
определённый
номер» или «сумма выигрыша на
данный билет лотереи превышает
1000 р.».

6.

Ответь на вопросы
1. Вообразите, что вы ловите рыбу
на озере, где водится только
окунь
и
плотва.
Какие
случайные
события
могут
произойти при этом?
2. Автомобиль подъезжает к
перекрёстку двух дорог и намерен
продолжить
движение.
Какие
случайные события возможны в
этом эксперименте? Приведите несколько примеров.

7.

Вероятность событий
Например, обсуждая будущую встречу
футбольных команд А и Б, кто – то может
сказать, что их шансы на победу относятся
как 1 к 3. Всем при этом будет понятно, что
этот человек считает победу команды Б
втрое более вероятной, чем победу
команды А. В подтверждение своего
мнения он скажет, что команды А и Б
встречались много раз и при этом команда
Б побеждала примерно в три раза чаще,
чем команда А. Поэтому он и говорит, что
вероятность
события «победит команда А»
1
равна , или 0,25, а вероятность события
4
3
«победит команда Б» равна , или 0,75,
4
опираясь на частоты происходивших
событий. В этом примере мы не учитывали
матчи, окончившиеся вничью: ничья не
входит в условия описанного случайного
эксперимента.

8.

Вероятность событий
• Другой пример. При бросании
игрального кубика шансы выпадения
единицы такие же, как и выпадения
двойки. А шансы событий «выпадет
шестёрка» и «шестёрка не выпадет»
относятся как 1 к 5.
• Некоторые случайные события
происходят очень редко.
Маловероятно, например, что 31
января следующего года в
Екатеринбурге будет гроза или что на
конкретный купленный лотерейный
билет выпадет крупный выигрыш.
• Другие
случайные
события
происходят очень часто, почти всегда.
Таким, например, является событие
«31 января следующего года в
Екатеринбурге грозы не будет».

9.

Определения
Вероятность случайного события – это числовая
мера правдоподобия этого события.
Невозможное случайное событие – это случайное
событие, которое в случайном эксперименте не
наступает. Вероятность невозможного события
равна 0.
Достоверное случайное событие – это случайное
событие, которое в случайном эксперименте
обязательно наступает. Вероятность достоверного
события равна 1.

10.

Определение. Отношение числа опытов, в
которых случайное событие произошло, к
общему числу проведённых одинаковых
опытов
называется
частотой
данного
случайного события в этой серии опытов.
Если событие не наступило ни разу, то его
частота равна 0. Но это не значит, что оно
невозможное. Может быть, в следующей
серии таких же опытов это событие всё же
случится. Если событие наступило во всех
опытах, то частота этого события равна 1.

11.

Пример
Обратимся к таблице результатами
подсчёта
домашних
животных
школьников
одного
класса.
Различными значениями в нашем
наборе являются виды животных, а
также значение «Никого». Найдём их
частоты. Для этого подсчитаем общее
количество значений:
9 + 11 + 7 + 3 + 2 + 1 = 33.
Значение «Собака» встречается 9 раз.
Поэтому частота этого значения равна
9
0,273.
33
Животное
Всего
Частота
Собака
9
0,273
Кошка
11
0,333
Никого
7
0,212
Рыбки
3
0,091
Птицы
2
0,061
Черепаха
1
0,030
Сумма
33
1

12.

Вероятности и частоты связаны. Если опыт повторять
достаточно много раз, окажется, что частота события
близка к его вероятности.
Если вероятность события мала (например, меньше чем
0,001), то такое событие наступает редко. Такие события
называют маловероятными. В практических ситуациях,
когда опыт проводят один раз, маловероятные события
обычно считают невозможными. Например, можно
выиграть в лотерее большую сумму денег и жить
безбедно и не работая. Но вероятность этого события
настолько мала, что разумные люди на это не
рассчитывают.

13.

Ответь на вопросы
1. Приведите примеры невозможных и
достоверных случайных событий в
эксперименте, где бросают игральную
кость с очками от 1 до 6.
2. Приведите примеры маловероятных
событий в эксперименте «прогноз погоды
на завтра».

14.

Задание 1
Бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Укажите,
какие из перечисленных событий являются достоверными, а какие – невозможными:
а) выпадет 7 очков;
б) выпадет больше 2, но меньше 5 очков;
в) выпадет от 1 до 6 очков;
г) выпадет больше 3, но меньше 4 очков.

15.

Задание 2
Рассмотрим числовой набор, в котором есть одинаковые значения.
Например, отметки школьника по математике, полученные в течение
четверти:
3, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 4, 4, 2, 3, 5, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 4, 4.
Составим таблицу частот.
Оценка
«2»
«3»
«4»
«5»
Сумма
Сколько раз
встречается
2
6
9
3
20
Частота
0,1
0,3
0,45
0,15
1

16.

Задание 3
Дан числовой набор 5, 4, 8, 1, 1, 3, 4, 5, 8, 1.
Найдите частоту:
а) значения 1; б) значения 4.
.
Ответ: 0,3; 0,2

17.

Задание 3
В числовом наборе 5 значений. Частоты четырёх
значений известны: 0,35, 0,2, 0,1 и 0,05. Найдите
частоту пятого значения.
Ответ: 0,3

18.

Домашнее задание:
п.27, 28. Ответить устно на вопросы 2,3 стр.109,
Выполнить № 184, 185 стр. 112, № 97 стр.60