Элементы теории вероятностей

1.

Элементы теории
вероятностей

2.

Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая
закономерности случайных явлений.
Случайное явление – это явление с неопределенным исходом,
происходящее при неоднократном воспроизведении
определенного комплекса условий.
Стоит отметить, что в природе, технике и экономике в каждом
явлении присутствует случайность: в спросе на товар, в погодных
условиях и т.д.

3.

Событие
Определение:
Событием в теории вероятностей называется всякий факт,
который может произойти в результате некоторого испытания.
Наблюдаемые нами события можно подразделить на
следующие три вида: достоверные, невозможные, случайные.

4.

Событие достоверное, если при всех испытаниях
рассматриваемое событие всегда наступает. Например, мама
старше всех своих детей.
Событие невозможное, если при всех испытаниях событие
никогда не наступает. Например, ребенок старше своих родителей.
Событие случайное, если в результате испытания событие может
произойти или не произойти. Например, выигрываем на
купленный билет лотереи.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Пространством элементарных исходов Ω называется множество
всех взаимно исключающихся исходов испытания. Те исходы, при
которых интересующее нас событие наступает, назовем
благоприятствующими этому событию.
События называются равновозможными, если в результате
испытания ни одно из этих событий не является объективно более
возможным.
События называются несовместными, если наступление одного
из них исключает наступление любого другого. Два события
называются совместными, если появление одного из них не
исключает появления другого в одном и том же испытании.

12.

Вероятность

13.

14.

Сложение вероятностей
Вероятность суммы двух несовместных событий равно сумме
вероятностей этих событий, т.е.
Сумма вероятностей противоположных событий равна единице,
т.е.

15.

16.

Умножение вероятностей
События А и В называют независимыми, если выполняется
равенство

17.

18.

19.

Статистическая вероятность
Относительной частотой события А в данной серии испытания
называют отношение числа испытаний М, в которых это событие
произошло, к числу всех проведённых испытаний N. При этом
число М называют частотой события А.

20.

Статистической вероятностью называют число, около которого
колеблется относительная частота события при большом числе
испытаний.

21.

ДЗ
1128, 1141, 1149, 1157.