Логические высказвания

1.

Логические
высказывания

2.

Понятие логического
высказывания
Логическое высказывание - это предложение, которое может быть
истинным или ложным, но не одновременно.
Пример истинного
высказывания
Пример ложного
высказывания
Сегодня светит солнце.
Земля плоская.

3.

Истинные и ложные высказывания
Истинное высказывание - это высказывание, которое соответствует действительности. Ложное высказывание - это
высказывание, которое не соответствует действительности.
Истинные высказывания
Ложные высказывания
2 + 2 = 4.
Солнце вращается вокруг Земли.
Москва - столица России.
Киты - рыбы.

4.

Операции над
высказываниями
Операции над высказываниями - это правила, которые позволяют
создавать новые высказывания из уже существующих.
1
3
Конъюнкция
2
Дизъюнкция
Соединение высказываний с
Соединение высказываний с
помощью "и".
помощью "или".
Импликация
4
Эквиваленция
Соединение высказываний с
Соединение высказываний с
помощью "если..., то...".
помощью "тогда и только
тогда".

5.

Конъюнкция (логическое
"И")
Конъюнкция - это логическая операция, результатом которой является
истинное высказывание только в том случае, если оба исходных
высказывания истинны.
A
B
A&B
Истина
Истина
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Ложь
Ложь

6.

Дизъюнкция (логическое
"ИЛИ")
Дизъюнкция - это логическая операция, результатом которой является
истинное высказывание, если хотя бы одно из исходных высказываний
истинно.
A
B
AvB
Истина
Истина
Истина
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Ложь

7.

Импликация (логическое
"ЕСЛИ..., ТО...")
Импликация - это логическая операция, результатом которой является
ложное высказывание только в том случае, если первое высказывание
истинно, а второе - ложно.
A
B
A -> B
Истина
Истина
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Истина

8.

Эквиваленция (логическое
"ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА")
Эквиваленция - это логическая операция, результатом которой является
истинное высказывание только в том случае, если оба исходных
высказывания имеют одинаковое значение истинности.
A
B
A <-> B
Истина
Истина
Истина
Истина
Ложь
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Ложь
Истина

9.

Отрицание высказывания
(логическое "НЕ")
Отрицание - это логическая операция, результатом которой является
истинное высказывание только в том случае, если исходное
высказывание ложно.
A
¬A
Истина
Ложь
Ложь
Истина

10.

Таблицы истинности
Таблицы истинности - это удобный способ представления логических операций.
Каждая строка таблицы соответствует определенной комбинации значений
истинности для исходных высказываний.
Входные данные
Исходные высказывания.
Логическая операция
Операция, применяемая к исходным высказываниям.
Выходные данные
Значение истинности результата операции.