L-1_1_Teorija_mnozhestv(доп)

1. Теория множеств

Институт Информационных
Технологий
ЧелГУ, 2009

2. Пример множеств

Множество всех натуральных чисел:
Множество букв в слове «грелка»:
Множество целых чисел:
Множества бывают
различной природы
Множество рациональных чисел:
Множество геометрических фигур:
Бывают конечные и
бесконечные множества
Множества могут
соотноситься между собой

3. Определения

Это скучный слайд с терминологией
Определения
Множеством называется совокупность каких-либо объектов. Про
такие объекты говорят, что они принадлежат множеству. Как правило,
множество представляет собой набор объектов, обладающих
определённым свойством.
Множества будем обозначать заглавными буквами X, Y, Z, …, а
элементы множеств - строчными буквами x, y, z, …
Если каждый элемент множества X принадлежит также множеству Y,
то говорят, что X принадлежит Y.
Обозначения:
Элемент x принадлежит множеству X
Элемент x не принадлежит множеству X
Множество X принадлежит множеству Y
Множество X принадлежит множеству Y или совпадает с ним

4. Определения

Это скучный слайд с терминологией
Определения
Пустым множеством называется множество, не содержащее ни
одного элемента.
Пустое множество обозначается так:
Про пустое множество можно сказать, что оно принадлежит любому
множеству. Однако нельзя говорить, что пустое множество
принадлежит любому множеству как элемент:
- верно
- не верно
Теорема о слонах:
Все слоны, живущие на северном полюсе, питаются бананами.
Задание:
Доказать теорему о слонах

5. Определения

Это скучный слайд с терминологией
Определения
Мощностью множества будем называть количество элементов в этом
множестве. Если элементов бесконечно много, говорят о равенстве
мощности бесконечности.
Мощность множества X будем обозначать так:
Пусть каждому элементу множества X может быть поставлен в
соответствие один и только один элемент множества Y. Тогда говорят,
что два множества равномощны.
Задание:
Показать, что множество целых чисел и множество натуральных чисел
являются равномощными.
Счётными называют множества, элементы которых можно
пронумеровать.
Задание:
Показать, что любые два счётные бесконечные множества являются
равномощными.

6. Отображение множеств

Это скучный слайд с терминологией
Отображение множеств
Пусть есть множества X и Y и пусть каждому элементу множества X
поставлен в соответствие элемент множества Y, тогда говорят о том,
что задано отображение множества X во множество Y.
- отображение A множества X во множество Y.
- проекция единичного квадрата на ось абсцисс
Можно говорить, что функция f определяет
некоторое отображение A: