Презентация по информатике на тему _Логические выражения_ (8 класс) (1)

1. Логические величины и формулы

2.

Логическое высказывание (логическая
переменная) — это любое повествовательное
предложение, в отношении которого можно
однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Так, например, предложение "6 — четное число"
следует считать высказыванием, так как оно истинное.
Предложение "Рим — столица Франции" тоже
высказывание, так как оно ложное.
Разумеется, не всякое предложение является
логическим высказыванием. Высказываниями не
являются, например, предложения "ученик десятого класса"
и "информатика — интересный предмет".
Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а
второе использует слишком неопределённое понятие
"интересный предмет".

3.

Вопросительные и восклицательные предложения также
не являются высказываниями, поскольку говорить об их
истинности или ложности не имеет смысла.
Предложения типа "в городе A более миллиона
жителей", "у него голубые глаза" не являются
высказываниями, так как для выяснения их истинности или
ложности нужны дополнительные сведения: о каком
конкретно городе или человеке идет речь.
Логическими константами называются - цифры
0 и 1, которые обозначают значения логических
переменных (ложь и истина).

4. Задание 1

Установите, какие из следующих предложений
являются логическими высказываниями, а какие
— нет (объясните почему):
а) “Солнце есть спутник Земли”;
б) “2+3 ∙ 4”;
в) “сегодня отличная погода”;
г) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир”
3 432 536 слов”;
д) “Санкт-Петербург расположен на Неве”;
е) “музыка Баха слишком сложна”;

5.

Алгебра логики рассматривает любое высказывание
только с одной точки зрения — является ли оно истинным
или ложным.
Заметим, что зачастую трудно установить истинность
высказывания. Так, например, высказывание "площадь
поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км" в одной
ситуации можно посчитать ложным, а в другой — истинным.
Ложным — так как указанное значение неточное и
вообще не является постоянным.
Истинным — если рассматривать его как некоторое
приближение, приемлемое на практике.

6.

Задание 2
1.Укажите, какие из высказываний предыдущего
упражнения истинны (1), какие — ложны (0), а какие
относятся к числу тех, истинность которых трудно или
невозможно установить.

7.

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания
"не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только
тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний
строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания
называются логическими связками.
Составными называются логические высказывания,
образованные из других высказываний с помощью логических
связок "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только
тогда".
Высказывания, не являющиеся составными,
называются элементарными или простыми.

8.

Так, например, из элементарных высказываний "Петров —
врач", "Петров — шахматист" при помощи связки "и" можно
получить составное высказывание "Петров — врач и
шахматист", понимаемое как "Петров — врач, хорошо
играющий в шахматы".
При помощи связки "или" из этих же высказываний можно
получить составное высказывание "Петров — врач или
шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или
врач, или шахматист, или и врач и шахматист
одновременно".
Истинность или ложность получаемых таким образом
составных высказываний зависит от истинности или ложности
элементарных высказываний.

9.

Все высказывания в формальной логике обозначаются латинскими буквами: А,
В, С и т.д.
Например:
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта
AиB
Сейчас идет дождь и открыта форточка.
A или не B
Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
если A, то B
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
A тогда и только
тогда, когда B
Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими
высказываниями и имеет свое название и обозначение:

10.

Задание 3
Сформулируйте отрицания следующих высказываний
а) “Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы”;
б) “2>=5”;
в) “10<7”;
г) “все натуральные числа целые”;
д) “через любые три точки на плоскости можно провести
окружность”;
е) “теннисист Кафельников не проиграл финальную игру”;

11.

Задание 4
Определите, какие из высказываний в следующих парах
являются отрицаниями друг друга (противоречия), а какие
нет:
а) “5<10”, “5>10”;
б) “10>9”, “10<=9”;
в) “мишень поражена первым выстрелом”, “мишень
поражена вторым выстрелом”;
г) “машина останавливалась у каждого из двух
светофоров”, “машина не останавливалась у каждого из
двух светофоров”,
д) “человечеству известны все планеты Солнечной
системы”, “в Солнечной системе есть планеты,
неизвестные человечеству”;
е) “существуют белые слоны”, “все слоны серые”;

12.

Задание 5
Определите значения истинности высказываний
(0 или 1):
а) наличия аттестата о среднем образовании достаточно
для поступления в институт;
б) наличие аттестата о среднем образовании необходимо для
поступления в институт;
в) если целое число делится на 6, то оно делится на 3;
г) переводчик должен знать хотя бы два языка.
д) два больше трех.

13.

Логическое выражение (логическая
формула) – выражение, содержащее
лишь логические величины и знаки
логических операций.
Результатом логической формулы
является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

14. Логические выражения

Обозначив простые высказывания буквами
(переменными) и используя логические операции,
можно записать любое высказывание в виде
логического выражения.
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта.
AиB
A или не B
Сейчас идет дождь и открыта
форточка.
Сейчас идет дождь или форточка
закрыта.

15. Запишите следующие высказывания в виде логических выражений:

1. Число 17 четное и двузначное.
2. Неверно, что корова – хищное животное.
3. Марина старше Светы. Оля старше Светы.
4. Часть туристов любит чай. Остальные
туристы любят молоко.
5. Х = 3, Х > 2

16. Выразите следующие формулы на обычном языке:

А = «эта ночь звездная», В = «эта ночь холодная»
1. А ∙ В
2. А + не В
3. не А ∙ не В
4. не А + В
5. не А + не В

17.

Система сигнализации должна дать аварийный
сигнал, если вышли из строя два из трех
датчиков контроля. Обозначим высказывания:
А - "Первый датчик вышел из строя"
В - "Второй датчик вышел из строя"
С - "Третий датчик вышел из строя"
F - "Аварийная ситуация"
Тогда логическое высказывание F можно
записать в виде формулы:
F =A·B + A·C + B·C
Таким образом, мы выполнили формализацию.

18.

Формализация — это переход от конкретного
содержания к формальной записи с
помощью некоторого языка.

19. Вычисление логических выражений

В логических выражениях операции
выполняются в следующем порядке:
1) действия в скобках;
2) отрицание (“НЕ”);
3) логическое умножение (“И”);
4) логическое сложение (“ИЛИ”)
1
4
2
5
3
X A B A C B C

20.

Найти значения логических выражений:
1. F=(0v0)v(1v1)
2. F=(1v1)v(1v0)
3. F=(0 0) (1 1)
4. F= 1 (1v1)v( 0 1)
5.Определить истинность составного высказывания
( A B) (C D)
если:
А = Принтер - устройство вывода информации
В = Процессор – устройство хранения информации
С = Монитор – устройство вывода информации
D = Клавиатура – устройство обработки информации

21. Определить истинность или ложность высказываний:

1. (x>2)AND(y>0) при х=6 и y= –6
2. (x>0)OR(y>0) при х=6 и y= –6
3. (A<0) OR (NOT (X<9)) при А= 2 и Х= 13
4. (A<2)AND(B=A+5) OR (B>3) при А=1и В=5
5. (NOT(A<0)) OR (X<9) при А=2 и Х=6