Скрещивающиеся прямые

1.

2.

Определение
Две прямые называются скрещивающимися, если они
не лежат в одной плоскости.
a
a b
М
b

3.

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают
две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая
под эстакадой.

4.

a b
a
b

5.

Признак скрещивающихся прямых
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости,
а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не
лежащей на первой прямой, то эти прямые
скрещивающиеся.
D
АВ СD ?
В
А
C

6.

7.

Три случая взаимного расположения двух прямых в
пространстве
b
a
а b
М
а II b
b
b
a
a
а b

8.

Теорема о скрещивающихся прямых
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только
одна.
A
B
С
E
D

9. Рассмотрим доказательство

10. Задача.

• Построить плоскость α, проходящую через
точку К и параллельную скрещивающимся
прямым а и b.
Построение:
b
1. Через точку К провести
а
прямую а1 || а.
2. Через точку К провести
прямую b1 || b.
а1
К
b1
3. Через пересекающиеся
прямые проведем
плоскость α. α – искомая
плоскость.

11. Решить задачу самостоятельно

12.

13.

14. Теорема об углах с сонаправленными сторонами

15.

16.

17.

Каково взаимное положение прямых
1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC?
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D