игрушка матан Бурдов

1.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УДМУРТСКОЙ РЕСПУБЛИКИ
Бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Удмуртской Республики
«ИЖЕВСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ ИМ. Е. Ф. ДРАГУНОВА»
«Производная
и автомобили, автомобили…»
(математическая игра)
Номинация: Информационный проект
Авторы: Трефилов Илья Александрович, Бурдов Виталий Александрович,
студенты 2 курса специальности «Автомобиле- и тракторостроение»
Руководитель: Тронина Н.А., преподаватель математики
Ижевск, 2019

2.

Производная- это…
Скучно!
Сложно!
Неинтересно!

3.

«Ум заключается не только в знании, но и в
умении прилагать знания на деле»
Аристотель
(384 – 322 гг до н.э.)

4.

5.

Цели:
• Повторить основные понятия по теме: «Производная»
в игровой соревновательной форме
• Показать практическое применение производной в
решении реальных задач
• Расширить кругозор

6.

Основные правила игры!
• Внимательно слушайте вопрос и читайте
условие задачи
• Будьте вежливы и выдержаны
• Правильный ответ – залог будущего успеха
• Анализируйте и обобщайте полученные
результаты
• Учитесь работать в коллективе
• Учитесь самостоятельно мыслить, принимать
решения, аргументировать и отстаивать свою
точку зрения

7. разминка

РАЗМИНКА
«Видит око, да ум ещё дальше»
Тема
История
Машины
Физика
Ребус
№
1
2
3
4
Производная
на дороге
5

8.

Если на дороге произошла авария, то
инспектора ДПС интересует скорость в
момент аварии.
Как она называется?
Мгновенная
Ответ

9.

Великий
английский
ученый,
Исаак
Ньютон
которого математики считают математиком,
физики - физиком, астрономы – астрономом.
Благодаря ему в математике появился раздел
«высшая математика»,
он называл производную флюксией.
Назовите его имя?
Ответ

10.

Назовите устройство, придающее
автомобилю ускорение с отрицательным
знаком.
Тормоз
Ответ

11.

Назовите формулу прямолинейного
равноускоренного движения?
Ответ

12.

производная
Ответ

13.

«Для тех, кто не стоит на месте».
№ вопроса
1
2
3
4
5
Производные
1б
2б
3б
4б
5б
Физ. Смысл
производных
1б
2б
3б
4б
5б
Геометр
смысл
производных
1б
2б
3б
4б
5б

14.

На рисунке приведен график скорости для
прямолинейного движения.
В какой момент ускорение a=0 ?
Обоснуйте свой ответ.
Ответ

15.

4,5 (с.)
Ответ: в 4,5 с а=0 ,
так как касательная параллельна оси t

16.

Ответ

17.

РЕШЕНИЕ:

18.

Под каким углом надо сделать въезд на мост, если
его высота 10 м, а пролёт составляет 120 м ?
Ответ

19.

Ответ:

20.

Ответ

21.

Ответ

22.

23.

Как называется предел отношения
Производная
Ответ

24.

Назовите формулу производной
степенной функции?
Производная степенной функции
Ответ

25.

Путь при прямолинейном равномерном
движении вычисляется по формуле
Чему равна скорость в момент времени t
Ответ

26.

Ответ

27.

Решение

28.

Задача
Байкер движется по дороге г. Ижевска так, что
расстояние S(t) до него от поста гаи
изменяется по закону:
Где t- время движения.
Рассчитайте
тормозной путь
мотоцикла.
Ответ

29. В чем заключается Физический смысл производной

В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ФИЗИЧЕСКИЙ
СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
Ответ

30.

В чем заключается
Геометрический смысл производной?
Ответ

31.

Задача
На рисунке изображен график движения автомобиля
и отмечены точки K, L, M, N. В какой из этих точек
скорость имеет наибольшее значение?
Ответ

32.

Решение:
Функция возрастает в точках K и N
Так как ∠A больше ∠B следовательно
Скорость в точке “К” больше

33.

Две магистрали(в пределах некоторой области)
представляют параболу y=x2 и прямую x -2=y.
Требуется соединить эти магистрали транспортной
развязкой наименьшей длины. Через какие точки её
провести?
Ответ

34.

Решение.

35.

Вот предо мной кривая: абсциссы – это даты;
И следует запомнить, что деньги – ординаты.
Когда звенит в кармане, кривая – на подъем;
Когда
карман
пустеет, – по возрастания.
ней мы вниз идем.
Ответ:
3 интервала
Да может, если за начало отсчета брать сегодняшний день.
Сколько интервалов возрастания на графике?
С экономической точки зрения экстремум может принимать
отрицательные значения?
Ответ

36.

Алгоритм решения задачи на оптимизацию
1. Выделяем оптимизируемую величину
2. Обозначаем независимую переменную
3. Устанавливаем ограничения независимой
переменной отрезка [a;b]
4.Составляем функцию
5.Находим производную фунции
6.Определяем критические точки, лежащие внутри
отрезка [a;b]
Даем конкретный ответ на вопрос задачи.
Наибольшее(наименьшее) значение функции.
Задача 1

37.

Алгоритм решения задачи на оптимизацию
1. Выделяем оптимизируемую величину
2. Обозначаем независимую переменную
3. Устанавливаем ограничения независимой
переменной отрезка [a;b]
4.Составляем функцию
5.Находим производную фунции
6.Определяем критические точки, лежащие внутри
отрезка [a;b]
Даем конкретный ответ на вопрос задачи.
Наибольшее(наименьшее) значение функции.
Задача 1

38.

Алгоритм решения задачи на оптимизацию
1. Выделяем оптимизируемую величину
2. Обозначаем независимую переменную
3. Устанавливаем ограничения независимой
переменной отрезка [a;b]
4.Составляем функцию
5.Находим производную фунции
6.Определяем критические точки, лежащие внутри
отрезка [a;b]
Даем конкретный ответ на вопрос задачи.
Наибольшее(наименьшее) значение функции.
Задача 1

39. Задача:

ЗАДАЧА:
Буровая вышка расположена в поле в 9км от ближайшей точки шоссе.
С буровой отправляется автомобиль Урал
в пункт нефтепереработки ,
расположенный по шоссе в 15 км от упомянутой точки (считая шоссе
прямолинейным). Скорость Урала по полю 40км/ч, а по шоссе 70 км/ч. К какую
точку шоссе надо проложить дорогу, чтобы в кратчайшее время достигать
пункта переработки нефти?

40. Модель задачи в виде схематического рисунка:

МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ В ВИДЕ СХЕМАТИЧЕСКОГО
РИСУНКА:
РА=9км,
АВ=15км.
vп = 40 км/ч,
vш =70 км/ч.
Р - буровая вышка;
В – населенный пункт;
Аl – шоссе;
РМВ–маршрут подозреваемого;
Исследуемая величина – время t;
Ответ

41. Решение :

РЕШЕНИЕ :
Пусть x – расстояние АМ, 0≤x≤15
S1 PM
АМ 2 РА2
x 2 92 и S2 MB 15 x;
Находим производную и критические точки
⇒
Ответ: Подозреваемому надо
ехать в точку, удаленную на 2,3
км от населенного пункта и на
12,7 км по шоссе.

42.

43.

УЧИТЕСЬ !
ДЕРЗАЙТЕ !
ТВОРИТЕ !
ДУМАЙТЕ !
ФАНТАЗИРУЙТЕ !

44. источники

ИСТОЧНИКИ
Алгебра и начала анализа 10-11 классы а. Г.
Мордкович издательство «мнемозина» Москва
Алгебра и начала анализа 10-11 классы м. И.
Башмаков
Практические занятия по математике н. В.
Богомолов